江苏省前黄高级中学2026届高三上学期期末适应性考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省前黄高级中学2026届高三上学期期末适应性考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则“”是“”的（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 已知为坐标原点，，若四边形为平行四边形，则（ ）
4. 已知为等比数列的前项和，若，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 在中，角所对的边分别为，若，则的面积为（ ）
7. 已知双曲线的右焦点为为双曲线右支上一点，O为坐标原点，若，则C的渐近线方程为（ ）
8. 已知函数满足，若，则（ ）
二、多选题
9. 已知某软件公司为迎合市场的需求开发了一款新型智能写作软件，现将该软件上市后的月份x以及每个月获得的利润y（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程，则下列说法正确的是（ ）
10. 设，函数，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知P为抛物线上一点，F为C的焦点，直线l的方程为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 某次考试的数学成绩X近似服从正态分布且，若参加考生总人数是1000，则估计学生数学成绩在130分以上的总人数为________．
13. 已知，若函数有两个零点，则正数m的取值范围是________
14. 在棱长为的正方体中，，.
（1）若，则________；
（2）当，过的平面将该正方体分成体积为、的两个部分，则的最大值是________．
四、解答题
15. 在一个不透明的袋子中有4个不同的红球和个不同的白球，所有球的大小、质量均相同．
(1)若，每次从袋中有放回地摸出1个球，求在第4次恰好首次摸到白球的概率；
(2)若，从袋中一次性摸出4个球，其中红球个数为x，白球个数为y，记，求X的分布列和数学期望．
16. 已知数列的前n项和分别为，， ．
(1)求的通项公式；
(2)若，求n的最小值．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，是线段的中点．
(1)若F为线段上一点且，证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知函数，．
(1)当时，
①证明：时，；
②求函数的极值点个数；
(2)两函数图象在公共点处的公切线称为“合一切线”．若曲线与曲线存在两条互相垂直的“合一切线”，求、的值．
19. 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为是椭圆C在第一象限上的动点．已知椭圆C过点且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线分别与x轴和y轴交于点．记的面积分别为，求的值；
(3)直线与直线交于点D，过D且与平行的直线交直线于点E．证明：点E在定直线上，并求出该直线方程．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．0
B．1
C．
D．2
A．-2
B．2
C．1
D．-1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
月份x
1
2
3
4
5
利润y
5
8
10
12
15
A．
B．可以估计10月份的利润为26.8（万元）
C．1到5月份的利润数据的第60百分位数为10（万元）
D．5月份利润的残差为（万元）
A．若为偶函数，则
B．若为增函数，则
C．若，则不等式的解集为
D．若图象关于直线对称，则
A．点P到直线l与到直线的距离之和的最小值为2
B．若点Q与P关于y轴对称，且点F恰为的垂心，则的周长为
C．若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切，则
D．过直线l上一点E（点E不在x轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交x轴于点，则外接圆面积的最小值为