江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年上学期期末考试高三数学试卷（含答案解析）

这是一份江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年上学期期末考试高三数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合则（ ）
2. 若复数（其中为虚数单位），则（ ）
3. 已知向量与的夹角为，则等于（ ）
4. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是数列的前项和，则等于（ ）
5. 抛物线的准线方程是
6. 某中学《十年弦歌育桃李•党恩师泽启新程》文艺演出于2025年12月31日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，要求：节目《新年!你好》､《觉醒年代》､《精武门》必须相邻，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有（ ）
7. 已知奇函数的定义域为，且为的一个周期，，则（ ）
8. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等．某星形线如图所示，已知该曲线上一点的坐标可以表示为，若，且，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 设函数，则（ ）
11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

三、填空题
12. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________.
13. 已知圆锥的高为1，母线与底面所成角的大小为，则该圆锥的体积为__________.
14. 设点P是曲线上一动点，点Q是圆上一动点，点，则的最小值是_____________
四、解答题
15. 在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角；
(2)若的面积为，且，求的周长.
16. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，点，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线的倾斜角为，且与椭圆相交于两点.求的面积.
18. 2025景德镇市“瓷博会”1号馆以“品牌生辉”“匠心传承”“创新创意”“器象万千”“开放包容”五大主题，吸引了世界各界人士参与､体验.为了了解人们对活动的喜爱程度，现随机抽取400人进行调查统计，得到如下列联表：
(1)完成列联表，并判断是否有把握认为人们对该活动的喜爱程度与性别有关联；
(2)为宣传景德镇陶瓷文化知识，当地文化局组织了知识竞赛活动.活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答.甲乙各自独立答题，假设在8道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；乙只能正确完成其中的6道题.
①已知甲正确完成题个数服从二项分布，求抽取4道题中甲至少正确完成其3道题的概率；
②设随机变量表示乙可以正确完成题的个数，求变量的分布列及数学期望.
附：，其中.
19. 已知，函数
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若曲线和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．10
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．10
D．0
A．
B．
C．
D．
A．144种
B．156种
C．188种
D．240种
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．2
D．
A．命题“”的否定是：“”
B．一组数据的第75百分位数为25
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
D．若，则有最小值2
A．在上单调递减
B．时，的值域为
C．有三个零点
D．曲线关于点对称
A．的最小正周期为
B．将图象上的所有点向右平移个长度单位后，得到的函数图象关于轴对称
C．函数在区间上有2个极值点
D．函数在点处的切线方程为
不喜爱
喜爱
合计
男性
180
240
女性
50
合计
400
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828