江西吉安市2025-2026学年高三上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份江西吉安市2025-2026学年高三上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
2. 设全集，，，则（ ）
3. 抛物线的焦点到准线的距离是
4. 已知是等比数列的前项和，且，，则（ ）
5. 若，，则（ ）
6. 已知两组数据“，，…，”和“，，…，”（，，，）的平均数分别为60和72，方差分别为12和9，若，则这两组数据所构成的所有数据的总体方差为（ ）
7. 在平面直角坐标系中，已知，，点为圆上一点，若存在点使得，则的可能取值为（ ）
8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
二、多选题
9. 若正数，满足，则（ ）
10. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ）
11. 已知四棱锥中，平面，底面为正方形，，，点在棱上，且，为棱上一动点，过、、三点的平面与棱交于点，则（ ）
三、填空题
12. 的展开式中，含项的系数为_____.
13. 在四边形中，，，，若四边形的面积为，则_____.
14. 已知曲线与曲线有两条公切线，且它们的斜率之积为1，则实数的取值范围为_____，
四、解答题
15. 如图，已知正三棱柱中，，点为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.
16. 一盒子中装有除颜色外大小形状均相同的6个小球，其中白色小球有4个，黑色小球有2个.现依次从盒子中随机抽取小球，若取出白球，则将其放回盒子中；若取出黑球，则用白球替换该黑球放回盒子中.
(1)求第二次抽到的是白球的概率；
(2)记第三次抽球结束后盒子中黑色小球的个数为，求的分布列及数学期望.
17. 已知函数，.
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)若，设函数的导函数为，讨论的单调性.
18. 已知椭圆的离心率为，且经过点，其左右焦点分别为、，为坐标原点，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线不过且，求直线斜率的取值范围；
(3)若直线过点，直线与直线，分别交于点，，证明：.
19. 严寒天气，贝加尔湖边冰洞内会形成梦幻的冰锥景观.如图，无数底面直径均为1的冰锥（几何体近似圆锥）紧密排列在同一水平线上，冰锥的所有顶点均落在直线上，从左到右，冰锥的顶点依次用表示，冰锥底部直径的端点依次用表示，设.
(1)求数列的通项公式；
(2)若与的夹角为，且最左边冰锥的高为1.
（i）证明：在所有冰锥中任取两个，存在第三个冰锥的体积等于这两个冰锥的体积之和；
（ii）令，符号表示不超过的最大整数，求的所有可能值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．
D．
A．32
B．30
C．64
D．62
A．
B．
C．
D．
A．21
B．
C．42
D．43
A．
B．2
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最小值为9
D．的最小值为
A．
B．
C．的一个对称中心为
D．若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为
A．
B．三棱锥外接球的表面积为
C．当平面时，点为的中点
D．四边形面积的最小值为