江西抚州市金溪县第一中学2025-2026学年高三上学期期末数学阶段性作业（含答案解析）

这是一份江西抚州市金溪县第一中学2025-2026学年高三上学期期末数学阶段性作业（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
3. 一组数据按从小到大排列为2，4，6，a，13，14，如果该组数据的中位数与这组数据的第60百分位数相等，则该组数据的平均数为（ ）
4. 已知，则下列条件中使成立的充要条件是（ ）
5. 已知圆与圆的半径分别为3和1，圆与圆外切沿着圆周滚动如图所示，是圆的任意直径，则（ ）
6. 在正三棱台中，分别为棱的中点，，四边形为正方形，则与平面所成角的正弦值为（ ）
7. 已知，则（ ）
8. 当时，关于的不等式仅有两个正整数解，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 对任意实数，有.则下列结论正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（ ）
11. 已知P为抛物线C：上一点，F为C的焦点，直线l的方程为，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 椭圆的短轴长为__________.
13. 从0~9这十个数字中选取3个数，能组成无重复数字的三位偶数__________个.（用数字作答）
14. 数列满足，，，若不等式恒成立，则正整数的最大值为__________.
四、解答题
15. 教育部办公厅要求中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力．某学校为了了解学生的身体健康与身体素质状况，随机抽取了50名同学的体测结果（“合格”或“优秀”），统计数据如下表：
(1)能否有的把握认为体测结果与性别有关？
(2)用样本估计总体，频率估计概率．现等可能地从男、女生中抽取一个性别，然后再从选好的性别中随机抽取1名学生的体测结果，已知抽出的学生体测结果是“优秀”，求这名学生是男生的概率．
附：，其中．
16. 如图，正四棱台中，，侧棱与面的夹角为分别为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.
17. 在锐角中，角的对边分别为的面积为，满足，
(1)求的值；
(2)求的取值范围.
18. 已知以下事实：反比例函数（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数的图象的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
19. 已知函数在区间和各恰有一个零点，分别记为和．
(1)求实数k的取值范围；
(2)记曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为S，求的最大值；
(3)若函数有三个零点，，，其中，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7.5
B．6
C．4.5
D．3
A．
B．
C．
D．
A．1
B．4
C．9
D．15
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一定是等比数列
B．当时，
C．当时，
D．
A．若，则
B．点P到直线l与到直线的距离之和的最小值为2
C．若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切，则r的取值范围为
D．过直线l上一点E（点E不在x轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交x轴于点A，B，外接圆面积的最小值为
性别
体测结果
合计
合格
优秀
男生
2
28
30
女生
6
14
20
合计
8
42
50
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828