辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则 （ ）
2. 已知，则“”是“为奇函数”的（ ）
3. 为了解中小学生手机使用情况，某地区计划从8000名小学生、8000名初中生，4000名高中生中采用分层抽样的方式一共抽取100名学生进行调查，则应选取的高中生人数为（ ）
4. 已知曲线，从上任意一点向轴作垂线为垂足，则的中点所在曲线的方程为（ ）
5. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ）
6. 正三棱台上底面边长为2，下底面边长为3，侧棱长为，则该棱台的体积为（ ）
7. 已知数列的前n项和为，，则下列结论中错误的是（ ）
8. 已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 为等比数列的前项和，为的公比（），，，则（ ）
10. 已知抛物线的焦点为F，直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则下列正确的有（ ）
11. 若定义域为. 对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知点为椭圆上一点，直线过圆的圆心且与圆交于，两点，则的取值范围为_____．
13. 已知函数，若恒成立，则的最大值为______．
14. 已知函数，若对任意，，存在，使得不等式成立，则的最大值为________.
四、解答题
15. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列.
(1)求；
(2)若，点在BC上，满足，求.
16. 已知椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求的值.
17. 如图，在以为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，为直线上的点．
(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)已知．
（i）求；
（ii）若，求二面角的余弦值．
18. 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)直线l是曲线的一条切线，且l与曲线有无穷多个切点，求l的方程并求出关于x的方程的所有实数解；
(3)已知，且当，都有恒成立，求正整数a的所有可能取值.
19. 某学术机构计划在相邻的两周各举办一场不同主题的学术研讨会，分别由“理论组”和“应用组”负责．已知该机构有位研究员，每场会议需要邀请位研究员作报告和是固定的正整数，且）．假设“理论组”和“应用组”独立地、随机地从全部位研究员中各自选择人发出邀请，且所有邀请都能准确送达．记收到“理论组”或“应用组”邀请通知的研究员人数为．
(1)当时，求研究员甲收到邀请通知的概率；
(2)定义变量，记“第位研究员收到“理论组”或“应用组”邀请通知”为“”，否则记为“”，求；
(3)求使取得最大值的整数．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
A．1
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．10人
B．20人
C．33人
D．40人
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．是和的等差中项
C．
D．
A．线段AB的长度最短为2
B．若，则M到y轴的距离为2
C．M到y轴的最短距离为1
D．当的斜率存在时，的取值范围为
A．是倒数函数
B．是倒数函数
C．若在上是倒数函数，则
D．若存在，使得 在定义域上是倒数函数，则