辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高二上学期期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高二上学期期末联考数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
2. 已知是双曲线的一条渐近线，则的倾斜角可能为（ ）
3. 某羽毛球比赛结束，1名教练和3名学员站成一排拍照留念，其中教练不站在两边的排法种数为（ ）
4. 过圆上一点作圆的切线，则的方程为（ ）
5. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（ ）
6. 已知点关于直线对称的点恰好在轴上，则的值是（ ）
7. 设抛物线的焦点为F，M为上一动点，为定点，则的最小值为（ ）
8. 给如图所示的六块区域，，，，，涂色，有四种不同的颜色可供选择（不一定每种颜色都要使用），要求相邻区域涂不同颜色，则不同的涂色方法种数是（ ）

二、多选题
9. 如图，直三棱柱的所有棱长均为1，，分别为，的中点，则（ ）

10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知曲线与直线，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，则满足的所有的和为___________.
13. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与的左支交于A，B两点，且周长的最小值为8a，则的离心率为__________.
14. 某操场的正前方有两根高度均为、相距6 m的旗杆AB，CD（两根旗杆都与地面垂直）.有一条10 m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部B，D处，中间某处系在地面的点，并按如图所示的方式绷紧，使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内，假定这条绳子的长度没有改变，则__________m.

四、解答题
15. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)已知圆，求圆与圆的公共弦的方程以及公共弦的长.
16. 如图，已知四边形是直角梯形，，，平面，，是的中点.
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知.
(1)若，求的值.
(2)已知展开式的所有二项式系数之和为256.
（i）若，求的值；
（ii）若，且，求的取值范围.
18. 已知动圆经过点，且与直线相切，记圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知过点的直线与交于A，B两点.
（i）若，求的方程；
（ii）证明：点在以AB为直径的圆外.
19. 如图1，分别是椭圆的左、右焦点，过点作直线，与交于，两点，且的周长为，.

(1)求的方程；
(2)如图2，把沿翻折为，使得二面角的大小为.
（i）若直线的斜率为，求；
（ii）求三棱锥体积的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．12
C．16
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．无法确定的
A．4
B．5
C．6
D．8
A．192
B．168
C．224
D．208
A．
B．
C．在平面上的投影向量的模长为
D．在上的投影向量为
A．将4个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是
B．将5个相同的小球放入6个编号不同的盒子中，每个盒子至多放1个小球，而且小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是
C．将4个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，小球必须全部放入盒中，每个盒子至少放1个小球，那么不同的放法种数是
D．将6个不同的小球放入3个编号不同的盒子中，每个盒子放2个小球，那么不同的放法种数是
A．若，则被曲线截得的线段长度为
B．若与没有公共点，则的取值范围为
C．若与的公共点有且只有一个，则的取值范围为
D．若与没有公共点且上到的距离为2的点有且只有2个，则的取值范围为