辽宁省名校联盟2025-2026学年高三上学期1月期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省名校联盟2025-2026学年高三上学期1月期末质量检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知为虚数单位，则（ ）
2. 已知集合，则=（ ）
3. 已知向量满足，，，则（ ）
4. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
5. 已知奇函数的定义域为，且为的一个周期，，则（ ）
6. 若直线与曲线相切，则m的值为（ ）
7. 5G信号随传输距离的增加而变弱.传输距离 （单位：km）与5G信号 （单位：W）的关系为 其中 为发射器发出的5G初始信号 为衰减系数（常数）.已知某5G信号的传输距离为50 km时该信号减弱为5G初始信号的一半.若在某处测得的信号为5G初始信号的 则传输距离为（ ）
8. 已知 为正实数， 为自然对数的底数，则 的最大值为（ ）
二、多选题
9. 记 的内角的对边分别为，其面积为，已知，则（ ）
10. 已知是抛物线 的焦点，点在上，过点且以为圆心的圆与的准线相交，为其中一个交点且.设与轴的交点为，线段 与轴的交点为，则（ ）
11. 如图，在圆台 中，上、下底面的半径分别为1和2 是圆台 的两条母线，且 为 的中点，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题
12. 设为等比数列的前项积，若，则 _____________.
13. 已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为，经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为 ，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为_____________.
14. 已知为椭圆的左焦点，过且斜率为的直线与 在第四象限相交于点，设为坐标原点，若为等腰三角形，则的离心率为_____________.
四、解答题
15. 已知等差数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16. 近年来，新能源汽车发展迅速，某研发部随机抽取2000名新能源汽车用户进行了满意度问卷调查，统计如下表：
(1)根据小概率值的独立性检验，分析满意度是否与用户性别有关？
(2)已知从不满意的用户样本中随机抽取了5名男性用户、2名女性用户，再从这7名用户中随机抽取3名深入调研，设抽取的3名用户中女性用户的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
17. 如图，在梯形中点在上将沿翻折，使点至点的位置，连接其中.

(1)证明平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
18. 已知双曲线的虚轴长为，且渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设为坐标原点，为的右焦点，过的直线与交于两点.
（i）若点均在的右支上，且的面积是面积的倍，求；
（ii）证明：不存在直线，使得.
19. 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时.
（i）证明：，；
（ii）当时，，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．5
A．{
B．
C．{
D．{}
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．3
D．5
A．100 km
B．150 km
C．200 km
D．250 km
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D． 的外接圆的半径为2
A．
B．为等边三角形
C．
D．四边形的面积为
A．
B．圆台 的体积为
C．直线 与平面 所成角的正弦值为
D．三棱锥 外接球的表面积为
满意
不满意
合计
男性用户
400
400
800
女性用户
800
400
1200
合计
1200
800
2000
0.10
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828