宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了设命题p，著名数学家、物理学家牛顿曾提出，已知实数满足，则等内容，欢迎下载使用。

命题教师：高二备课组
单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．设命题p:∃x∈Z,x2≥3x+1，则p的否定为（ ）
A．∀x∉Z,x2<3x+1 B．∃x∉Z,x2<3x+1
C．∀x∈Z,x2<3x+1 D．∃x∈Z,x2<3x+1
2．已知集合A={−2,−1,0,1,2},B=xx+2x−1≤0，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．已知alg169=1，则3−a=（ ）
A．116B．16C．4D．14
4．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1°C，
空气温度为θ0°C，则t分钟后物体的温度θ（单位：°C)满足：θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt.若常
数k=0.05，空气温度为30°C，某物体的温度从120°C下降到40°C以下，至少大约需
要的时间为（ ）（参考数据：ln3≈1.1）
A．36分钟B．40分钟
C．44分钟D．48分钟
5．已知二次函数fx=ax2−2x+cx∈R的值域为0,+∞，则9a+1c的最小值为（ ）
A．12B．9C．6D．8
6．函数fx=lnxx2的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．已知x1是函数fx=xlnx−2024的一个零点，x2是函数gx=xex−2024的一个零点，
则x1⋅x2的值为（ ）
A．1012B．2024C．4048D．8096
8．设函数f(x)=lg2|x|−x−2，则不等式f(x−2)≥f(2x+2)的解集为（ ）
A．[−4,0] B．[−4,−1)∪(−1,0]
C．[−4,0) D．[−4,−1)∪(−1,0)
二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9．函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ）
A．若，则B．，
C．若，则D．函数的值域为
10．已知实数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数的图象关于直线对称B．
C．8是函数的周期 D．方程恰有4个不同的根
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12．已知集合，，若．则m的取值范围是 ．
13．已知函数f(x)=x2+1，g(x)=2x−a，若任意x1∈[0,3]，存在x2∈[1,4]，使得f(x1)≥
g(x2)，则实数a的取值范围是 ．
14．已知是以2为周期的周期函数，且当时，满足，
当时，有，则函数在的所有零
点的和为 .
四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．(13分)
已知：关于的方程有实数根，：．
(1)若命题是假命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16．(15分)
已知函数．
(1)若的图象关于直线对称，求实数的值；
(2)若函数的值域为，求函数的值域．
17．(15分)
已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求的解析式并用定义证明的单调性；
（2）使得成立，求实数t的取值范围.
18．(17分)
2023年全年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，同比分别增长35.8%和37.9%；我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，连续9年位居世界第一位；新能源汽车出口120.3万辆、同比增长77.2%，均创历史新高。2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车逐步成为人们购车的热门选择。有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的甘肃省天水市秦安县，出发前汽车电池存量为，汽车到达秦安县后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间）.若不充电，该电动汽车能否到达秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）.
19．(17分)
意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
(1)证明：．
(2)不等式：在上恒成立，求m 的范围．
(3)判断函数的零点个数，并写出零点表达式．
60
70
80
90
100
110
120
8
10.4
13.2
16.4
20
24
28.4
2024届高二（下）数学试卷答案
单项选择题（杨阳）
1．【答案】C
【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】命题p:∃x∈Z,x2≥3x+1，则p的否定为：∀x∈Z,x2<3x+1.
故选：C
【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
2．【答案】C
【分析】根据分式不等式解集合B，结合交集的概念与运算即可求解.
【详解】由x+2x−1≤0，得(x+2)(x−1)≤0且x−1≠0，
解得−2≤x<1，即B={x−2≤x<1}，
所以A∩B={−2,−1,0}，有3个元素.
故选：C
3．【答案】D
【分析】运用对数与指数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求得.
【详解】由alg169=1可得9a=16，即(3a)2=16，3a=4，故3−a=14.
故选：D
4.【答案】C
【分析】根据题意，列出方程，结合对数的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可知，40=30+120−30e−0.05t，解得t=ln90.05=2ln30.05=40ln3≈44即至少大约需要的时间为44分钟.
故选：C
5【答案】C
【分析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求4a+1c的最小值.
【详解】由题意知a>0，Δ=1−4ac=0，
∴ac=14且c>0，
∴4a+1c≥24ac=8，
当且仅当4a=1c，即a=1，c=14时取等号.
故选：C
6．【答案】B
【分析】根据奇偶性定义判断fx的对称性，并由f1=0及y=x2、y=lnx增长速度关系，结合排除法确定函数图象.
【详解】由f(−x)=ln|−x|(−x)2=lnxx2=f(x)且定义域为{x|x≠0}，故fx是偶函数，又f1=0，排除D、C；
当x>1时，函数y=x2比y=lnx增长得更快，排除A.
故选：B．
7．【答案】B
【分析】由已知函数表达式变形后分别设出A，B两点坐标，再利用反函数的性质结合两直线垂直，斜率之积的关系得到结果.
【详解】由f(x)=xlnx−2024=0得lnx=2024x，由g(x)=xex−2024=0得ex=2024x，
设点A的坐标为x1,2024x1，点B的坐标为x2,2024x2，
又y=lnx与y=ex的图象关于直线y=x对称，且y=2024x的图象也关于直线y=x对称，
则点A，B关于直线y=x对称，即kAB=2024x2−2024x1x2−x1=−2024x1x2=−1，得x1⋅x2=2024，
故选：B．
8．【答案】B
【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.
【详解】函数f(x)=lg2|x|−x−2的定义域为x|x≠0，
且f−x=lg2|−x|−−x−2=lg2|x|−x−2=fx，所以f(x)=lg2|x|−x−2为偶函数，
当x>0时fx=lg2x−x−2，因为y=lg2x与y=−x−2在0,+∞上单调递增，
所以fx=lg2x−x−2在0,+∞上单调递增，
则fx在−∞,0上单调递减，不等式f(x−2)≥f(2x+2)，
即fx−2≥f2x+2，等价于x−2≥2x+2x−2≠02x+2≠0，解得−4≤x<−1或−1所以不等式的解集为[−4,−1)∪(−1,0].
故选：B
二．多项选择题（赵）
9.【答案】BD
【详解】若，则，则，所以，所以A选项不正确.
对于C选项，若，则，
但，所以C选项错误.
当时，，则，所以B选项正确.
由于，所以函数的值域为，D选项正确.
10.【答案】AD
【详解】因为，
所以，又为增函数，故，
对于A，因为 为减函数，所以，故A正确；
对于B，当时，，故B错误；
构造增函数，，故C错误.
对于D，，故D正确
11．【答案】ACD
【详解】对于A：令是偶函数，则，即，
所以关于对称，故A正确；
对于B：，，
所以，故B错误；
对于C：因为，所以，
即，即周期，故C正确；
对于D：因为，，且关于直线对称，
根据对称性可以作出上的图象，
又，可知关于点对称，又可作出上的图象，
又的周期，作出的图象与的图象，
如图所示：所以与有4个交点，故D正确，
三、填空题
12．
【分析】由题意可得，再列出不等式组，解之即可得解.
【详解】因为，所以，故，
所以且，
所以，解得.
13．【答案】（-∞，0]
【详解】解：若任意x1∈[0,3]，都存在x2∈[1,4]，使得f（x1）≥g（x2），
则f（x1）min≥[g（x2）]min，x1∈[0,3]，x2∈[1,4]，
对于函数f(x)=x2+1，x∈[0,3]，
函数f（x）在[0,3]上单调递增，
∴f（x）min＝f（0）＝1．
对于函数g（x）＝2x−a，在x∈[1,4]单调递增，
∴g（x）min＝2−a．
∴1≥2−a，解得a≥1．
∴实数a的取值范围是[1,+ ∞）．
【点睛】本题考查函数的最值问题，考查常见函数的图象与性质，考查转化思想，属于中档题.
14．
15．【答案】(1)； (2).
（【详解】（1）因为命题是假命题，则命题是真命题，即关于的方程有实数根，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）由（1）知，命题是真命题，即，
因为命题是命题的必要不充分条件，则，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
16．【详解】（1）因为的图象关于直线对称，
所以函数的图象关于直线对称，所以．
（2）因为函数的值域为，
所以的值域包含，
所以有，所以或，
所以，
故，所以函数的值域为．
17．【详解】（1）因为，,定义域关于原点对称，
令，所以，故，
则，，
所以为定义在上的奇函数。.
是上的增函数.
证明：任取，且，
，
所以，所以，，，
所以， ，
所以，即，
所以是上的增函数.
（2）当时，不等式即，
故，
则令，由题意可知，，
因为函数，为上的增函数，
故在上单调递增，
故，
所以.
18．【答案】(1)选择函数模型②，
(2)需要，最少用时约为7.4小时.
【详解】（1）与的函数关系，在定义域内单调递增，由增长速度可知，选择函数模型②，
由题意有：，解得：
所以.
（2）设耗电量为，，
所以函数在区间单调递增， 所以，
即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车不在服务区充电不能到达乙地.
又设行驶时间与充电时间分别为，总和为，若能到达乙地，
则初始电量+充电电量-消耗电量保障电量，
即，解得，
所以总时间
，
当且仅当，即时取等，所以该汽车到达乙地的最少用时约为7.4小时.
19．【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）
（2）由题可知函数：，所以函数为奇函数，且：在上单调递增，所以只需使：恒成立，即：恒成立：所以：且，显然不存在实数，所以
（3
函数：，所以函数为偶函数，且上单调递增，
所以：当①：时函数有唯一零点：；
②当时：时函数三个零点：；，