精品解析：山东省青岛市即墨区第一中学2025-2026学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

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2025.11
本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分150分，考试用时120分钟. 考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.
2．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用交集的运算法则可得答案.
【详解】由题意得：
故选：D
2. 已知命题，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称量词命题否定直接得出结果.
【详解】由题意知，命题“”否定为“”.
故选：A
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的性质可得，即可求解.
【详解】由可得，
故“”是“”的充分不必要条件
故选：A
4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据常见函数的性质逐一判断即可.
【详解】对A：函数定义域为，不是偶函数，故不符合题意；
对B：函数的图象不关于轴对称，所以不是偶函数，故不符合题意；
对C：函数的对称轴为，所以不是偶函数，故不符合题意；
对D：，所以为偶函数；当时，，在上单调递增，符合题意.
故选：D
5. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数有意义，列出不等式组，求解取交集即可.
【详解】解：要使有意义，则，即，
解得，故定义域为，
故选：D
6. 设为上的奇函数，且当时，，则（ ）
A 12B. C. 13D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据为上的奇函数，求出.
【详解】因为为上的奇函数，所以，，
所以.
故选：C
7. 冬季是流行病的高发季节，大部分流行病是由病毒或细菌引起的，已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟，那么适宜条件下1个该细菌增长到1万个该细菌大约需要（ ）（参考数据：
A. 3小时B. 4小时C. 5小时D. 6小时
【答案】C
【解析】
【分析】设大约需要分钟，则，两边取对数，根据对数运算求解即可.
【详解】设大约需要分钟，
则，
两边同时取对数得：，
所以，
所以需要小时.
故选：C.
8. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题构造函数，判断的单调性，从而得到，依次判断各个选项.
【详解】令，由在R上单调递增，在R上单调递增，
所以函数在R上单调递增.
若，则，即，
.
对于AB，由，得，即，所以，故A错误，B正确；
对于CD，由，得，所以，故选CD错误.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法对选项逐一分析即可.
【详解】对于A：，当时，，故A错误；
对于B：，，则，故B正确；
对于C：，则，又因为，所以，故C正确；
对于D：取，则，故D错误.
故选：BC.
10. 已知函数，则正确的是（ ）
A. 的定义域为B. 是偶函数
C. 不等式解集为D. 当时，的最大值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数解析式有意义，列式求出的定义域，从而判断出A的正误；由函数奇偶性的定义，判断出的奇偶性，从而判断出B的正误；将问题转化为一元二次不等式恒成立问题求解，从而判断出C的正误；当时，利用基本不等式求出的最大值，从而判断出D的正误．
【详解】A．函数的自变量满足，解得，故的定义域为，正确；
B．，，所以为奇函数，不正确；
C．，即，得，由于对所有成立，解集为，正确；
D．当时，，当且仅当时，即时，取等号，所以当时，的最大值为，正确．
故选：ACD．
11. 已知定义在上的函数满足，当时，．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 是奇函数D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，B，赋值法即可得出答案；对于C，令和得到两个等式，结合条件，化简得出，即可判断；对于D，由C得，结合B的结论即可得出答案.
【详解】对于A：令，得，故A错误；
对于B：令，得，又，
所以，故B正确；
对于C：当时，令，得①， ，所以，
两式相加得，
令，得②
①-②可得，所以，
故，且，所以是奇函数，故C正确；
对于D：由C得，，
，
故D正确；
故选：BCD.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 计算：_______;
【答案】5
【解析】
【分析】根据分数指数幂和对数的运算求解.
【详解】.
故答案为：5.
13. 幂函数的图象过点，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
设，由已知得出，求出实数的值，进而可求得的值.
【详解】设幂函数（为常数），
幂函数的图象过点，，解得，
，因此，.
故答案为：.
14. 若函数在上单调，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】设，问题转化为在上单调且或恒成立，再分类讨论求实数的取值范围.
【详解】设，
函数在上单调，则在上单调且或恒成立.
又，所以在上单调且恒成立.
下面分情况研究：
①若在上单调递增，且恒成立，
则；
②若在上单调递减，且恒成立，
则.
综上，实数的取值范围是.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，集合，集合，集合．
（1）求集合；
（2）求集合．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通过求定义域求得集合，求值域求得集合，再进行集合的交集运算；
（2）求的值域得集合，由集合求得，再与集合进行并集运算.
【小问1详解】
由，得，解得，，
由，得，,
所以
【小问2详解】
由（1）得
由得，
所以.
16. 已知函数f(x)＝lg2.
（1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
（2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
（3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
【答案】（1）a＝0；（2）a≥0；（3）－0恒成立，即a>－恒成立，由于－∈(－∞，0)，
故只要a≥0即可．
（3）由已知，得函数f(x)是减函数，故f(x)在区间[0，1]上的最大值是f(0)＝lg2(1＋a)，
最小值是f（1）＝lg2.
由题设，得lg2(1＋a)－lg2≥2⇒，解得－