山东省北镇中学2025-2026学年高三上学期期末模拟数学试题（含答案解析）

这是一份山东省北镇中学2025-2026学年高三上学期期末模拟数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，集合，则（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 变量关于变量的经验回归方程为.若时，的实际观测值为8，则此时的残差为（ ）
4. 我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度.《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同.二十四个节气及晷长变化如图所示.相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始.从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5尺，则冬至日影的长为（ ）
5. 若，则的值为（ ）
6. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
7. 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．如图是棱长均为2的柏拉图多面体PABCDQ，已知四边形ABCD为正方形，O，E分别为PQ，CQ的中点，则点A到平面OEB的距离为（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作直线，使得它双曲线的一条渐近线垂直且垂足为点，与双曲线的右支交于点，若线段的垂直平分线恰好过的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
10. 如图所示的钟表中，时针初始指向“12”，每次掷一枚均匀的硬币，若出现正面则时针按顺时针方向旋转，若出现反面则时针按逆时针方向旋转，用表示次后时针指向的数字，则（ ）
11. 设，，已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 已知向量、满足，，，则向量与向量的夹角为______.
13. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为______．
14. 在圆内接四边形中，，，则________，若，则面积的最大值为________.
四、解答题
15. 设数列的前项和为，数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.
16. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，其中，，为棱上一动点．
(1)若为中点，求证：平面；
(2)若是棱上靠近的三等分点，求直线和平面夹角的正弦值．
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcs A＋a＝c.
（1）求cs B；
（2）如图，D为外一点，若在平面四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，BC＝，求AB的长．
18. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“好点”．
(1)判断函数与是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；
(2)若函数与存在“好点”，求实数的值；
(3)已知函数，，若存在实数，使函数与在区间内存在“好点”，求实数的取值范围．
19. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，内切圆的半径为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆相较于两点，且，当直线的斜率之和为2时，问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．11.5
B．12.5
C．13.5
D．14.5
A．
B．1
C．0
D．
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象关于直线对称
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
A．
B．
C．
D．
A． 有唯一的极值点
B．若有两个零点，则
C．若，且恒成立，则
D．若，且恒成立，则