2023-2024学年山东省青岛市即墨区高二上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市即墨区高二上学期期中考试数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.数列1，23，45，87，169，…的一个通项公式为an=
A. 2n2n-1B. 2n-12n-1C. 2n2n+1D. 2n-12n+1
2.某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，现按分层抽样从中随机选择200人，则其中女生为
A. 70人B. 80人C. 90人D. 100人
3.已知在等差数列{an}中，a4+a8=20，a7=12，则a5=
A. 4B. 6C. 8D. 10．
4.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，设A1={1,2,3,4}，A2={1,2,3,5}，A3={1,6,7,8}，则
A. A1与A2互斥B. A1与A3相互对立
C. A1与A2相互独立D. P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)
5.设Sn是数列{an}的前n项和，an>0，a1=8，lg2an+1-lg2an=-1，Sk=312，则k=
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.某同学参与了自媒体《数学的维度》栏目约稿启事，为了估计投稿人数N，随机了解到6个投稿回执编号，从小到大依次为2，5，12，68，100，126，这6个编号把区间[0,N]分成7个小区间，可以用前6个区间的平均长度估计第7个区间的长度，进而求得投稿人数的估计值为
A. 139B. 141C. 147D. 150
7.天气预报元旦假期甲地降雨的概率为0.4，乙地降雨的概率为0.3，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为
A. 0.58B. 0.82C. 0.12D. 0.42
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S23>0，S24<0，则下列结论正确的是
( )
A. 数列{an}是递增数列B. a13>0
C. 当Sn取得最大值时，n=13D. |a13|>|a12|
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知数列{an}是一个无穷等比数列，前n项和为Sn，公比为q，则
A. 将数列{an}中的前k项去掉，剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列
B. 取出数列{an}的偶数项，剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列
C. 从数列{an}中每隔10项取出一项组成的新数列仍为等比数列
D. 数列1an不是等比数列
10.一个盒子装有标号1，2，3，4，5的5张标签，则
A. 有放回的随机选取两张标签，标号相等的概率为15
B. 有放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为12
C. 无放回的随机选取两张标签，标号之和为5的概率为425
D. 无放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为12
11.为了解甲、乙两个班级学生的数学学习情况，从两个班学生的数学成绩(均为整数)中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图(用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值)，关于甲、乙两个班级的数学成绩，则
A. 甲班众数大于乙班众数B. 乙班成绩的60百分位数为125
C. 甲班的中位数为124D. 甲班平均数大于乙班平均数估计值
12.设Sn是数列{an}的前n项和，an+1=(-1)nn-an，a1=a10，则
A. a1=-452B. S9=52C. S2n=-n2D. anan+1≤334
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，若n(Ω)=24，n(A)=12，n(B)=8，n(AB)=4，则P(A∪B)=__________．
14.等差数列{an}满足an=m，am=n(m≠n)，则am-n=__________．
15.某数学老师随机抽取了10名考生的数学成绩：x1，x2，x3，…，x10作为样本．经计算得：平均分x=100，i=110xi2=101000，则该样本数据的标准差s=__________．(参考公式及数据：样本方差s2=1ni=1n(xi-x)2)
16.设Sn是数列{an}的前n项和，an>0，an(2Sn-an)=1，则an=__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
某校高二年级的1000名学生参加了一次考试，考试成绩全部介于45分到95分之间，为统计学生的考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求m的值；
(2)估算这次考试成绩的平均分；
(3)从这1000名学生中选10名学生，已知他们上次考试成绩的平均分x=60，标准差s1=3；记他们本次考试成绩的平均分y，标准差s2，他们的本次考试成绩如表所示．判断他们的平均分是否显著提高(如果y-x≥2 s12+s2210，则认为本次考试平均分较上次考试有显著提高，否则不认为显著提高)．
18.(本小题12分)
记Sn为数列{an}的前n项和，Sn-1=n2-n2，n≥2．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=an2n-1，证明：b1+b2+…+bn<4．
19.(本小题12分)
为研究某茶品价格变化的规律，收集了该茶品连续40天的价格变化数据，如表所示，在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．用频率估计概率．
(1)试估计该茶品价格“上涨”、“下跌”、“不变”的概率；
(2)假设该茶品每天的价格变化只受前一天影响，判断第41天该茶品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大？
20.(本小题12分)
已知非零数列{an}满足a1=1，an=2an-1,n为偶数,an-1+2,n为奇数,．
(1)证明：数列{a2n-1+a2n+6}为等比数列；
(2)求数列{an}的前2n项和S2n．
21.(本小题12分)
已知甲、乙两人进行台球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分．已知每局比赛中，甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为23，每局比赛结果相互独立．设事件A，B分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”．
(1)若进行三局比赛，求“甲至少胜2局”的概率；
(2)若规定多得两分的一方赢得比赛．记“甲赢得比赛”为事件M，最多进行6局比赛，求P(M)．
22.(本小题12分)
已知等差数列{an}为单调递增数列，a1，a2，a4成等比数列，a3=3．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn+1+bn-1bn+1-bn+1=an，b2=6．
(ⅰ)求数列{bn}的通项公式；
(ⅱ)设cn=bnn+c，c为非零常数，若数列{cn}是等差数列，证明：i=1n16ci2<6.6．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查数列的通项公式，以及等差、等比数列的通项公式，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式．
【解答】解：∵1，2，4，8，16，…是以1为首项和2为公比的等比数列，
且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴此数列的一个通项公式是an=2n-12n-1，
故选B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查分层抽样，属于基础题．
利用分层抽样的性质即可求解．
【解答】
解：由题意，得抽取的女生有200×4001000=80人．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等差数列的性质，属于基础题．
由等差数列的性质得到a4+a8=a5+a7=20，求出 a5．
【基底】
解：由等差数列的性质可知 a4+a8=a5+a7=20 ，
又 a7=12 ，故 a5=8 ，
故选：C．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了互斥事件、对立事件以及相互独立事件的判断，涉及古典概型的概率计算，属于基础题．
根据已知以及互斥事件、对立事件概念判断A，B；求得A1，A2，A1∩A2，得到对应的概率，根据相互独立事件的概念进行判断；求得P(A1A2A3)，P(A1)，P(A2)，P(A3)，即可判断D．
【解答】
解：由题可知A1∩A2={1,2,3}，A1∩A3={1}，
显然A1与A2不互斥，A1与A3不对立，故A错误，B错误；
A1={5,6,7,8}，A2={4,6,7,8}，
A1∩A2={6,7,8}，
则P(A1)=P(A2)=12，P(A1 A2)=38，
P(A1 A2)≠P(A1)P(A2)，
故A1与A2不相互独立，故 D错误；
A1∩A2∩A3={1}，
则P(A1A2A3)=18，P(A1)=P(A2)=P(A3)=12，
可得P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)，故D正确．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题重点考查等比数列前n项和公式，属于基础题．
判断出数列{an}是首项为8，公比为12的等比数列，由等比数列的求和公式即可求解．
【解答】
解：lg2an+1-lg2an=lg2an+1an=-1，
则an+1an=12，
又a1=8，
则数列{an}是首项为8，公比为12的等比数列，
故Sk=81-12k1-12=312，解得k=5
6.【答案】C
【解析】解：由题知，前六个区间长度依次为：2，3，7，56，32，26，其平均值为2+3+7+56+32+266=21，所以估计N=126+21=147，
故选：C．
求出前6个区间的平均值，然后根据题意即可求解．
本题考查了平均数的应用，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查概率计算，属于基础题．
利用对立事件和独立事件的概率公式即可求解．
【解答】
解：由题意，两地均未降雨的概率为(1-0.4)×(1-0.3)=0.42，
故至少有一地降雨的概率为1-0.42=0.58，
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，等差数列的性质，涉及数列的单调性，属于中档题．
由已知结合等差数列的性质以及求和公式，得到a12>0，a12+a13<0，再结合等差数列的通项公式依次判断即可．
【解答】
解：因为S23>0，S24<0，
所以S23=23a1+a232=23a12>0，
S24=24a1+a242=12a12+a13<0，
则a12>0，a12+a13<0，
可知a13<0，a12<-a13，故B错误；
则数列{an}的公差d<0，数列{an}为递减数列，故A错误；
由a12>0，a12<-a13，可得a12由a12>0，a13<0，
可知当1≤n≤12时，an>0；当n≥13时，an<0；
则当Sn取得最大值时，n=12，故C错误．
9.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题考查了等比数列的判定，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．
根据等比数列的定义依次分析即可．
【解答】
解：对于A，记新数列为{bn}，
则b1=ak+1，b2=ak+2，…，bn=ak+n，
bn+1bn=ak+n+1ak+n=q，
则{bn}为等比数列，故A正确；
对于B，记新数列为{cn}，
则c1=a1，c2=a3，…，cn=a2n-1，
cn+1cn=a2n+1a2n-1=q2，
则{cn}为等比数列，故B正确；
对于C，记新数列为{dn}，
则d1=a1，d2=a12，d3=a23，…，dn=a11n-10，
dn+1dn=a11n+1a11n-10=q11，
则{dn}为等比数列，故C正确；
对于D，1an+11an=anan+1=1q，可知数列1an是等比数列，故D错误．
10.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查古典概型及其计算，涉及有放回和不放回抽取问题，属于基础题．
根据题意，依次分析选项中事件的概率，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，有放回的随机选取两张标签，有5×5=25种取法，
其中标号相等的取法有5种，
所以概率为P=525=15，所以A正确;
对于B，有放回的随机选取两张标签，有5×5=25种取法，
其中第一次标号大于第二次的取法有10种，
所以概率为P=1025=25，所以B不正确;
对于C，无放回的随机选取两张标签，有5×4=20种取法，
其中标号之和为5的取法有4种，所以概率为P=420=15，所以C不正确;
对于D，无放回的随机选取两张标签，有5×4=20种取法，
其中第一次标号大于第二次的取法有10种，
所以概率为P=1020=12，所以D正确．
故选AD．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查了统计图的应用，众数、中位数、平均数以及百分位数的计算，属于中档题．
结合统计图，对甲、乙两个班级数学成绩的众数、中位数、平均数以及百分位数以及计算分析即可．
【解答】
解：由图可知，甲班数学成绩的众数为129，乙班数学成绩的众数为120+1302=125，故A正确；
乙班数学成绩在区间[100,120)的频率为(0.02+0.025)×10=0.45，
乙班数学成绩在区间[100,130)的频率为(0.02+0.025+0.03)×10=0.75，
则乙班数学成绩的60百分位数在区间[120,130)，设为x，
0.45+(x-120)×0.03=0.6，解得x=125，故B正确；
由图可知，甲班成绩在区间[107,119]的人数有9人，成绩为129的人数有6人，
可知甲班的中位数为129，故C错误；
甲班的平均数为120(107×2+108+109+117+118×2+119×2+129×6+137+138×2+139+148)=124.8，
乙班的平均数为105×0.2+115×0.25+125×0.3+135×0.2+145×0.05=121.5，
124.8>121.5，可知甲班平均数大于乙班平均数估计值，故D正确．
12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查了数列的递推关系，分组求和法的运用，属于较难题．
根据递推关系得到a2=-1-a1，an+2-an=(-1)n+1(2n+1)，利用累加法求得当n为偶数且n≥4时，an-a2=-n+1n-22，从而得到a10-a2=-44，结合已知可求得a1，即可判断A；运用分组求和法判断B，C；结合A求得当n为偶数时，an=-nn-1-452，再求得n为奇数时的通项，得到an=-1n+1·nn-1-452，则anan+1=-n4-91n2+4524，求得anan+1的最值，即可判断D．
【解答】
解：由an+1=(-1)nn-an，令n=1，可得a2=-1-a1，
an+1+an=(-1)nn，an+2+an+1=(-1)n+1(n+1)，
两式相减，可得an+2-an=(-1)n+1(n+1)-(-1)nn=(-1)n+1(2n+1)，
当n为偶数且n≥4时，an-an-2=-(2n-3)，
an-a2=(an-an-2)+(an-2-an-4)+…+(a4-a2)=-(2n-3)-(2n-7)-…-(2×4-3)=-5+2n-3·n-222
=-n+1n-22，
则a10-a2=-44，
又a1=a10，a2=-1-a1，
则a1+1+a1=-44，可得a1=-452，故A正确；
当n为偶数时，an+1+an=(-1)nn=n，
S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9
=-452+2+4+6+8=-52，故B错误；
当n为奇数时，an+1+an=(-1)nn=-n，
S2n=a1+a2+a3+a4+⋯+a2n-1+a2n=-1-3-⋯-2n-1
=-1+2n-1n2=-n2，故C正确；
由a2=-1-a1，a1=-452，可得a2=432，
当n为偶数且n≥4时，an-a2=-n+1n-22，
则an=432-n+1n-22=-nn-1-452，
显然，当n=2时也满足an=-nn-1-452，
则当n为偶数时，an=-nn-1-452；
当n为奇数时，an+1=-nn+1-452，
又an+1+an=(-1)nn=-n，
则an=-n+nn+1-452=nn-1-452，
可知当n为奇数时，an=nn-1-452，
综上可知，an=-1n+1·nn-1-452，
则anan+1=-1n+1·nn-1-452·-1n+2·nn+1-452
=-n2n2-1-45nn-1-45nn+1+4524
=-n4-91n2+4524=-n2-9122-9124+4524，
可知6.52<912<72，
则当n=7时，-n4-91n2+4524取得最大值334，
因此anan+1⩽334，故D正确．
13.【答案】23
【解析】【分析】
本题重点考查古典概型，属于基础题．
根据古典概型的概率公式计算可得．
【解答】
解：因为n(A)=12，n(B)=8，n(AB)=4，
所以n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(AB)=12+8-4=16，
所以．
故答案为：23．
14.【答案】2n
【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式及其应用，属于基础题．
利用等差数列的通项公式，结合a m=n，a n=m，求出d=-1，即可得出结论．
【解答】解：因为数列{an}为等差数列且m≠n，
所以公差d=an-amn-m=m-nn-m=-1，
所以am-n=am-m+n-md=n+n=2n．
故答案为：2n．
15.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查了标准差的计算，属于中档题．
先根据方差公式得到s2=110i=110(xi-x)2=110i=110xi2-x2，求得样本方差，即可得到标准差．
【解答】
解：样本方差s2=110i=110(xi-x)2=110i=110(xi2-2x·xi+x2)
=110i=110xi2-110·2xi=110xi+x2=110i=110xi2-2x2+x2=110i=110xi2-x2
=110×101000-1002=100，
则标准差s=10．
16.【答案】 n- n-1
【解析】【分析】
本题考查了数列的递推关系，数列的前n项和Sn与an的关系，属于中档题．
根据已知令n=1，求得a1=S1=1，当n≥2时，结合an=Sn-Sn-1将已知等式化为Sn2-Sn-12=1，根据等差数列的通项公式求得Sn2，得到Sn，再根据an=Sn-Sn-1n⩾2求得an．
【解答】
解：因为an(2Sn-an)=1，
当n=1时，a1·2S1-a1=a12=1，
由an>0，可得a1=S1=1；
当n≥2时，an2Sn-an=Sn-Sn-1Sn+Sn-1=Sn2-Sn-12=1，
则数列Sn2是首项为1，公差为1的等差数列，
可得Sn2=n，
因为an>0，则Sn>0，
所以Sn= n，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1= n- n-1，
当n=1时，a1=1也满足an= n- n-1，
则an= n- n-1(n∈N*).
17.【答案】解：(1)由题可得0.005+0.035+m+0.02+0.01×10=1，
解得m=0.03．
(2)这次考试成绩的平均分约为50×0.05+60×0.35+70×0.3+80×0.2+90×0.1=69.5．
(3)y=110×70+71+72×6+73+74=72，
s22=11070-722+71-722+72-722×6+73-722+74-722=1，
则s2=1，
y-x=72-60=12>2× 32+1210=2，
可以认为他们的平均分显著提高．
【解析】本题考查了频率分布直方图，平均数、标准差的计算，考查了数据分析能力，属于基础题．
(1)根据频率和为1列出等式求得m即可；
(2)根据平均数公式计算求解即可；
(3)根据平均数、方差公式求得y，s22，再进行判断．
18.【答案】解：(1)Sn-1=n2-n2，n≥2，
令n=2，可得S1=22-22=1，则a1=1；
当n≥2时，Sn=n2+n2，Sn-1=n2-n2，
则an=Sn-Sn-1=n2+n2-n2-n2=n，
显然当n=1时也满足，
则an=n．
(2)由(1)知，bn=an2n-1=n2n-1，
令Tn=b1+b2+b3+⋯+bn=120+221+322+⋯+n2n-1，
则12Tn=121+222+323+⋯+n2n，
两式相减可得12Tn=120+121+122+⋯+12n-1-n2n=1-12n1-12-n2n=2-2+n2n，
可得Tn=4-2+n2n-1，
因为2+n2n-1>0，则Tn=4-2+n2n-1<4，
即b1+b2+…+bn<4．
【解析】本题考查了错位相减法求和，数列的前n项和Sn与an的关系，属于中档题．
(1)由an=S1,n=1Sn-Sn-1,n⩾2进行求解即可；
(2)可得bn=an2n-1=n2n-1，再根据错位相减法进行求得Tn=b1+b2+b3+⋯+bn，即可证明．
19.【答案】解：(1)由表知：40天中价格“上涨”15天，“下跌”15天，“不变”10天，
该茶品价格“上涨”的概率为1540=38，
该茶品价格“下跌”的概率为1540=38，
该茶品价格“不变”的概率为1040=14；
(2)研究：40天中除去最后一天价格“上涨”的有14天，
价格“上涨”后仍“上涨”的有4次，概率为27，
价格“上涨”后“下跌”的有2次，概率为17，
价格“上涨”后“不变”的有8次，概率为47，
所以第41天该茶品价格“不变”的概率估计值最大．
【解析】本题考查古典概率的求法以及相互独立事件，属于基础题．
(1)计算表格中的 + 的次数，然后根据古典概型进行计算；
(2)分别计算出表格中上涨，不变，下跌的概率后进行计算．
20.【答案】解：(1)证明：由题知：a2n=2a2n-1，a2n+1-a2n=2，a2n+2=2a2n+1，
所以a2n+1+a2n+2+6a2n-1+a2n+6=3a2n+1+632a2n+6=3a2n+1232a2n+6=2，
因为a2=2a1=2，所以a2+a1+6=9，
所以{a2n-1+a2n+6}是首项为9，公比为2的等比数列；
(2)由(1)知：因为a2n-1+a2n+6=9⋅2n-1，
所以S2n+6n=i=1n(a2i-1+a2i+6)=9(1-2n)(1-2)=9⋅2n-9，
所以S2n=9⋅2n-6n-9．
【解析】本题考查数列的递推公式，考查等比数列的判定与证明，分组转化求和，属于中档题．
(1)由题意得到a2n=2a2n-1，a2n+1-a2n=2，a2n+2=2a2n+1，运用代入法可得a2n+1+a2n+2+6a2n-1+a2n+6=2，即可证明数列{a2n-1+a2n+6}是等比数列；
(2)由(1)可计算得a2n-1+a2n+6=9⋅2n-1，利用分组转化求和即可求解．
21.【答案】解：(1)记“甲至少胜2局”为事件D，则D=AAA∪AAB∪ABA∪BAA，
因为AAA，AAB，ABA，BAA互斥，
所以P(D)=P(AAA)+P(AAB)+P(ABA)+P(BAA)=(13)3+3×(13)2×23=727．
(2)若比赛最多进行6局，甲赢得比赛包括以下3种情况：
比赛进行2局甲赢得比赛，比赛进行4局甲赢得比赛，比赛进行6局甲赢得比赛，
设Mi=“比赛进行2i局甲赢得比赛”(i=1,2,3)，
则P(M1)=P(AA)=(13)2=19，
P(M2)=P(AB∪BA)·P(AA)=2×13×23×(13)2=19×49=481，
P(M3)=P(AB∪BA)·P(AB∪BA)·P(AA)=19×(49)2=16729，
因为M=M1∪M2∪M3，且M1，M2，M3互斥，
所以P(M)=P(M1)+P(M2)+P(M3)=19+481+16729=133729．
【解析】本题考查了相互独立事件以及互斥事件的概率公式的运用，属于中档题．
(1)记“甲至少胜2局”为事件D，则D=AAA∪AAB∪ABA∪BAA，根据互斥事件以及相互独立事件概率公式求解即可；
(2)设Mi=“比赛进行2i局甲赢得比赛”(i=1,2,3)，求得P(M1)=P(AA)，P(M2)=P(AB∪BA)·P(AA)，P(M3)=P(AB∪BA)·P(AB∪BA)·P(AA)，再由P(M)=P(M1)+P(M2)+P(M3)求得结果．
22.【答案】解：(1)设数列{an}的公差为d(d>0)，由题知：a22=a1a4a1+2d=3，
所以(a1+d)2=a1(a1+3d)a1=3-2d，所以2a1d+d2=3a1da1=3-2d，
所以d=a1a1=3-2d，解得d=a1=1，
所以an=n．
(2)(i)由bn+1+bn-1bn+1-bn+1=an=n得(n-1)bn+1-(n+1)bn=-(n+1)，
所以bn+1n(n+1)-bn(n-1)n=-1(n-1)n(n≥2)，
所以bn+1n(n+1)-bn(n-1)n=-(1n-1-1n)(n≥2)，
叠加得：bn+1n(n+1)-b22=-[(1-12)+(12-13)+-+(1n-1-1n)]=1n-1(n≥2)，
所以bn+1=(n+1)(2n+1)，n≥2，bn=n(2n-1)，n≥3，
又因为b2=6，b1=1，所以bn=n(2n-1)．
(ii)因为cn=bnn+c=2n2-nn+c是等差数列，所以2c2=c1+c3，
所以122+c=11+c+153+c，解得c=-12，所以cn=2n．
因为16cn2=4n2<4(n-12)(n+12)=4(1n-12-1n+12)，
当n≥3时，i=1n16ci2<4+1+4[25-27+27-29+⋯+1n-12-1n+12]=5+4(25-1n+12)<6.6．
当n≤2时，i=1n16ci2<6.6显然成立，
所以，i=1n16ci2<6.6．
【解析】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质和数列中的不等式证明，属于较难题．
(1)求出首项和公差，由等差数列的通项公式即可求解;
(2)(i)用叠加法即可求解;
(ii)求出cn，利用放缩法和裂项相消法即可求证．这10名同学的本次考试成绩
70
72
72
72
74
71
72
72
72
73
时段
价格变化
第1天到第10天
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第11天到第20天
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第21天到第30天
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第31天到第40天
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