山东省临沂市沂水县第一中学2024~2025学年高一下册期中数学模拟试题（五）

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12．2 13． ①. 1 ②. 14．5
15． 解：（1）．∴＝1﹣i．
（2）a（1+i）+b＝1﹣i，即a+b+ai＝1﹣i，∴，
解得a＝﹣1，b＝2．
16． 解：（1）因为
＝+sin2x﹣
＝sin（2x﹣），
所以函数f（x）的最小正周期T＝＝π，
令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；
（2）若，即sin（2α﹣）＝，可得sin（2α﹣）＝＞0，
因为，2α﹣∈（﹣，），
所以2α﹣∈（0，），可得cs（2α﹣）＝＝，
所以sin2α＝sin（2α﹣+）＝sin（2α﹣）cs+cs（2α﹣）sin＝+＝．
17. 选①，由及正弦定理可得，
、，则，所以，，故；
选②，由及正弦定理可得，
因为，则，所以，，故；
选③，由及正弦定理可得，
由余弦定理可得，因为，故.
(2)解：因为为锐角三角形，且，则，可得，，
由正弦定理，则，
所以，.
18．(1)由三点共线,得共线,
根据共线向量定理可得,存在使得,
即,
所以,
根据平面向量基本定理可得,所以.
(2)因为,
又,所以,
因为三角形是边长为1的正三角形,所以,,
所以

,所以时,取得最小值.
19.（1）∵
，
令，则在上的最大值为，且，，
则，解得，当时，则的开口向下，对称轴为，
故当时，取到最大值，则，解得或（舍去），故的值为2.
（2）由（1）可得：，令，则的开口向下，对称轴为，故当或时，取到最小值，故在上的值域，又∵，则，故，
设在上的值域为，
若对任意的，总存在，使得，则，
当时，则，显然不成立，不合题意，舍去；
当时，则，可得，解得；
当时，则，可得，解得；
综上所述：实数的取值范围为