初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质优秀ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质优秀ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了平行线的性质，平行线的性质1，点击查看，应用格式，平行线的性质2，平行线的性质3，第1题，第2题，第3题，第4题等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线的平行关系判 定角相等或互补；（重点）
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
活动 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：
观察 ∠1~∠8 中，哪些是同位角？它们的大小之间 有什么关系？说出你的猜想.
猜想 两条平行线被第三条直线 所截，同位角＿＿＿.
再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
所以∠1 =∠2（两直线平行，同位角相等）.
因为 a∥b（已知），
例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3 的度数.
解：因为 AB∥CD，所以∠1＝∠2＝100° (两直线平行，同位角相等).又因为∠2 +∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2 ＝180°－100°＝80°.
如图，已知 a∥b ，那么 2 与3 相等吗？为什么?
解：∠2 =∠3. 理由如下：因为 a∥b(已知)，所以∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等).又因为∠1 =∠3(对顶角相等)，所以∠2 =∠3(等量代换).
思考：已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
所以 ∠2 =∠3 （两直线平行，内错角相等）.
因为 a∥b (已知)，
所以 1 = 2 (两直线平行，同位角相等).
因为 1 +4 = 180° (平角的定义)，
所以 2 +4 = 180° (等量代换).
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
如图，已知 a∥b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么?
解：2 +4 = 180°. 理由如下：
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
所以∠2 +∠4 = 180°(两直线平行，同旁内角互补).
因为 a∥b (已知)，
例2 如图，AD∥BC，∠B＝∠D，试问∠A 与∠C 相等吗? 为什么?
解：因为 AD∥BC，所以根据平行线的性质3 可得：∠A +∠B = 180°，∠D +∠C = 180°.又因为∠B =∠D(已知)，所以∠A =∠C.
例3 小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分．如果不能延长 DC、FE 的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A 的度数吗？
解：过点 E 向右作 EF∥AB．则∠B =∠BEF．因为 AB∥CD，所以 EF∥CD．所以∠D =∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED，即∠B＋∠D＝∠BED．
例4 如图，若 AB∥CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 之间的等量关系吗？说说你的看法．
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如图所示，如果第一次转弯时∠A=140°，那么∠B是多少度?
解：∠B = ∠A = 140°（两直线平行，内错角相等）.
如图，若AB∥CD∥EF，∠B=48°，∠F=46°，求∠BCF的度数.
解：因为AB∥CD，所以∠BCD = ∠B = 48°(两直线平行，内错角相等)又因为 CD∥EF，所以∠DCF = ∠F = 46°(两直线平行，内错角相等)所以∠BCF= ∠BCD + ∠DCF = 94°.
如图，AB∥CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°，请分别用平行线的三条性质求∠GEN的度数.
解：因为AB∥CD，所以∠EFD + ∠BEF = 180°(两直线平行，同旁内角互补)所以∠NEA = ∠BEF = 72°(对顶角相等)又因为 EG 平分∠AEN，所以∠GEN= ∠GEA = 36°(角平分线的定义).
解：因为AB∥CD，所以∠EFD = ∠BEN (两直线平行，同位角相等)又因为∠BEN + ∠AEN = 180°，所以∠AEN = 180°-108°= 72°，因为 EG 平分∠AEN，所以∠GEN= ∠GEA = 36°.
解：因为AB∥CD，所以∠EFD = ∠AEF (两直线平行，内错角相等)因为∠AEF + ∠AEN = 180°，所以∠AEN = 180°-108°= 72°，因为 EG 平分∠AEN，所以∠GEN= ∠GEA = 36°.
如图，AB∥CD，EB∥CF，问∠ABE 与∠DCF 有什么关系?试说明理由.
解：∠ABE = ∠DCF .理由：因为AB∥CD所以∠ABC = ∠BCD (两直线平行，内错角相等)因为 EB∥CF，所以∠EBC = ∠BCF (两直线平行，内错角相等)∠ABE =∠ABC-∠EBC，∠DCF = ∠BCD - ∠BCF，所以∠ABE = ∠DCF .
如图，EF∥OB，AO∥DC.(1)∠4与∠2相等吗?为什么?(2)∠4与∠3 有什么关系?为什么?
解：(1) ∠4 = ∠2.理由：因为AO∥DC，所以∠2 = ∠1 (两直线平行，内错角相等)因为 EF∥OB，所以∠1 = ∠4 (两直线平行，同位角相等)所以∠2 = ∠4 (等量代换)
(2) ∠3 +∠4=180° .理由：因为∠2 +∠3 = 180° ，∠2=∠4，所以∠3 + ∠4 = 180°(等量代换).
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补