初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质课文配套ppt课件

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在前面，学习了两条直线被第三条直线所截产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线平行，那么这些角之间分别有什么关系？
活动一：探究平行线的性质1
如图，AB∥CD，标出的角是同位角，用量角器量出这两个角. 问题1：根据上面的操作，能得出什么结论？ 每一对同位角都有这个结论吗？
这对同位角相等，每一对同位角都相等.
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.
问题2：请说出“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的道理.
因为平移不改变图形中角的大小，直线在平移下的像是与它平行的直线，因此可以试试用平移的方法说明道理.
(1)先用数学语言表示已知条件和要说明的问题. 如图，直线AB与直线CD平行，它们被直线EF所截，交点分别为点 M，N，则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记作∠α和∠β.试说明∠α与∠β相等.
(2)再利用平移的性质说明∠α和∠β相等. 将直线AB平移，移动方向为点M 到点N的方向，移动的距离等于线段MN的长度，则点M 的对应点是点N，射线 ME的像是射线NE，直线AB的像是与它平行且经过点N的直线. 又已知CD∥AB且CD经过点N，根据平行线的基本事实得，直线 AB的像是直线CD，从而射线MB的像是射线ND，于是∠α的像是∠β，根据平移的知识得，∠α＝∠β.
由此可得平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 通常简单说成：两直线平行，同位角相等.
活动二：探究平行线的性质2和3
问题1：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？ 为什么？
通过画图、度量一对内错角的度数，得出每对内错角相等.
如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角. 因为AB∥CD， 所以∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等). 又因为∠2＝∠4(对顶角相等)， 所以∠1＝∠2(等量代换). 由此可得平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 通常简单说成：两直线平行，内错角相等.
问题3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角有什么关系？
如图AB∥CD，∠1与∠3是同旁内角. 因为AB∥CD， 所以∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等). 又因为∠3＋∠4＝180°(平角的定义)， 所以∠1＋∠3＝180°(等量代换).
由此可得平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 通常简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
思考：能不能利用两直线平行，内错角相等说明平行线的性质3成立？
两条直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补只有在两直线平行的情况下才成立.
2.如图2，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是 ( ) A.130° B.50° C.40° D.150°
练习： 1.如图1，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，则α的度数为 ( ) A.41° B.49° C.51° D.59°
3.如图3，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝72°，则∠D的度数为_______.
活动三：知识的迁移与运用
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3的度数.
解：因为AB∥CD， 所以∠1＝∠2＝100°(两直线平行，同位角相等). 又因为∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°.
例2 如图，AD∥BC，∠B＝∠D，试问∠A与∠C相等吗？ 为什么？
解：因为 AD∥BC， 所以根据平行线的性质3可得： ∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°. 又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠A＝∠C.
1.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是 ( )A.136° B.64° C.116° D.128°
2.如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线 AB，CD交于点E，F，且∠1＝40°，则∠2等于 ( )A.120° B.130° C.140° D.150
3.如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是 ( ) A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4
因为DE∥AC， 所以∠C＝∠DEB＝70°. 因为∠B＋∠A＋∠C＝180°， 所以∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－70°＝60°.
4.如图，在△ABC中，DE分别交AB，BC于点D，E，且DE∥AC，∠A＝50°，∠DEB＝70°，求∠B的度数.
5.如图，AB∥DE，DF∥BC，∠1＝62°，求∠2，∠3的度数.
因为DF∥BC(已知)， 所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为∠1＝62°(已知)， 所以∠2＝118°(等式性质). 又因为 AB∥DE(已知)， 所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等). 所以∠3＝118°(等量代换).