2025-2026学年广东省佛山市三水区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省佛山市三水区七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含第4章三角形测试卷docx、答题卡docx、答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )
A. 0.3×10−5B. 3×10−5C. 0.3×10−4D. 3×10−4
2.下列计算正确的是( )
A. x6÷x3=x2B. 2x3−x3=2C. x2⋅x3=x6D. (x3)3=x9
3.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
4.下列选项中，过点P画直线AB的垂线，三角尺的摆放方式正确的是( )
A. B. C. D.
5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是( )
A. 木板弹墨线
B. 建筑工人砌墙
C. 弯河道改直
D. 测量跳远成绩
6.如图，下列条件中，不能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠C
B. ∠BAC+∠C=180∘
C. ∠2=∠C
D. ∠ABE+∠2=180∘
7.下列说法中，正确的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 内错角相等，两直线平行
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
8.关于如图中各角的说法不正确的是( )
A. ∠1与∠2是同旁内角
B. ∠1与∠4是内错角
C. ∠3与∠5是对顶角
D. ∠2与∠3是邻补角
9.下列各式可以利用平方差公式计算的是( )
A. (x+2y)(2y−x)B. (m+1)(−m−1)
C. (−a+b)(a−b)D. (4p+q)(4q−p)
10.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片( )
A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知∠α=30∘，则∠α的余角等于 .
12.如图是一个六等分圆盘，向圆盘中随机投掷飞镖，落在阴影部分的概率是 .
13.已知x2−6x+m是一个完全平方式，则m的值是 .
14.一个角的补角比它的余角的2倍还多30∘，则这个角的度数为 .
15.如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂AF//MN，FG//AB，若小东上臂与前臂之间的夹角∠AMN=134∘，∠AFG=116∘，则小东身体AB与上臂AM之间夹角∠BAM的度数为 .
16.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a−b=3，ab=3，那么阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(13)−2−(π−3)0+(−2)3；
(2)10002−1001×999.
18.(本小题6分)
(1)化简：a2⋅a4−(a3)2+(2a)2；
(2)若8a=2，8b=3，求83a+2b的值.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：[(3x−2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷4x，其中x=3，y=−1.
20.(本小题6分)
某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如图.
(1)A种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______；(精确到0.1)
(2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？
21.(本小题8分)
填空：(请补全下列证明过程及括号内的推理依据)
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F.
证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(______)，
∴∠2=∠3(等量代换).
∴BD//CE(______).
∴∠D=∠______(______).
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠C=∠______(等量代换).
∴______//______(______).
∴∠A=∠F(______).
22.(本小题8分)
如图，已知∠DFB=120∘，∠ACB=60∘.
(1)求证：AC//DE；
(2)若∠D=∠A，∠ACD=130∘，求∠B的度数.
23.(本小题8分)
有理数和无理数统称为实数，我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称(a,b)为“美丽实数对”.
(1)若p(a,b)为“美丽实数对”，则a，b应满足的等量关系为______；
(2)若点p(9,k)是“美丽实数对”，求k的值；
(3)若点N(x+5y,5y−x)是“美丽实数对”，求xy的值.
24.(本小题12分)
现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形(空白部分是边长分别为a和b的正方形)；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形(中间的空白部分是边长为c的正方形).
(1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和.所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为(a+b)2，结论①；
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：______，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：______，结论③.
(2)思考：
结合结论①和结论②，可以得到个等式______.
结合结论②和结论③，可以得到个等式______.
(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆(如图4)，三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且.S1+S2+S3=20，求S2的值.
(4)延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆(如图5)，直角边a=3，b=4，斜边c=5，求图中阴影部分面积和.
25.(本小题12分)
【项目化学习】“玩转三角尺”
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.00003=3×10−5.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|