2025-2026学年广东省佛山市三水区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省佛山市三水区七年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.3×10-5B. 3×10-5C. 0.3×10-4D. 3×10-4
2.下列计算正确的是（ ）
A. x6÷x3=x2B. 2x3-x3=2C. x2•x3=x6D. （x3）3=x9
3.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
4.下列选项中，过点P画直线AB的垂线，三角尺的摆放方式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A. 木板弹墨线
B. 建筑工人砌墙
C. 弯河道改直
D. 测量跳远成绩
6.如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠C
B. ∠BAC+∠C=180°
C. ∠2=∠C
D. ∠ABE+∠2=180°
7.下列说法中，正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 内错角相等，两直线平行
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
8.关于如图中各角的说法不正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是同旁内角
B. ∠1与∠4是内错角
C. ∠3与∠5是对顶角
D. ∠2与∠3是邻补角
9.下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A. （x+2y）（2y-x）B. （m+1）（-m-1）
C. （-a+b）（a-b）D. （4p+q）（4q-p）
10.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（ ）
A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知∠α=30°，则∠α的余角等于 .
12.如图是一个六等分圆盘，向圆盘中随机投掷飞镖，落在阴影部分的概率是 .
13.已知x2-6x+m是一个完全平方式，则m的值是 .
14.一个角的补角比它的余角的2倍还多30°，则这个角的度数为 .
15.如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂AF∥MN，FG∥AB，若小东上臂与前臂之间的夹角∠AMN=134°，∠AFG=116°，则小东身体AB与上臂AM之间夹角∠BAM的度数为 .
16.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a,b,如果a-b=3，ab=3，那么阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）10002-1001×999.
18.(本小题6分)
（1）化简：a2•a4-（a3）2+（2a）2；
（2）若8a=2，8b=3，求83a+2b的值.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：[（3x-2y）2-（x+y）（x-y）-5y2]÷4x,其中x=3，y=-1.
20.(本小题6分)
某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如图.
（1）A种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______；（精确到0.1）
（2）该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？
21.(本小题8分)
填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（______），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴BD∥CE（______）．
∴∠D=∠______（______）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠C=∠______（等量代换）．
∴______∥______（______）．
∴∠A=∠F（______）．
22.(本小题8分)
如图，已知∠DFB=120°，∠ACB=60°.
（1）求证：AC∥DE；
（2）若∠D=∠A，∠ACD=130°，求∠B的度数.
23.(本小题8分)
有理数和无理数统称为实数，我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称（a,b）为“美丽实数对”.
（1）若p（a,b）为“美丽实数对”，则a,b应满足的等量关系为______；
（2）若点p（9，k）是“美丽实数对”，求k的值；
（3）若点N（x+5y,5y-x）是“美丽实数对”，求xy的值.
24.(本小题12分)
现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）.

（1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和.所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①；
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：______，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：______，结论③.
（2）思考：
结合结论①和结论②，可以得到个等式______.
结合结论②和结论③，可以得到个等式______.
（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且.S1+S2+S3=20，求S2的值.
（4）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=3，b=4，斜边c=5，求图中阴影部分面积和.
25.(本小题12分)
【项目化学习】“玩转三角尺”
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】60°
12.【答案】
13.【答案】9
14.【答案】30°
15.【答案】70°
16.【答案】6
17.【答案】0 1
18.【答案】4a2 72
19.【答案】2x-3y，9．
20.【答案】解：（1）0.9，0.9；
（2）因为该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，成活概率为0.9，
所以9000÷0.9-2000=8000（株），
答：估计第二批需购入8000株．
21.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 4 两直线平行，同位角相等 4 DF AC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
22.【答案】∵∠CFE=∠DFB=125°，∠ACB=55°，
∴∠ACB+∠CFE=125°+55°=180°，
∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行） 70°
23.【答案】a2-b2=80 ±1 4
24.【答案】a2+b2+2ab c2+2ab （a+b）2=a2+b2+2ab a2+b2=c2
25.【答案】同位角相等，两直线平行 【项目化学习】“玩转三角尺”
背景
亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题.
素材
如图是一副三角尺，∠A=∠D=90°，∠B=30°，∠C=60°，∠E=∠F=45°.
任务图
任务一
观察与发现：
如图1，项目学习小组的同学们将三角尺ACB沿BC方向移动，得到△A1B1C1，王丽发现此时AB∥A1B1，她的判断依据是______.
任务二
操作与计算：
项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b,且点A与点F重合，求∠1的度数.
任务三
旋转与分类讨论：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺DEF，将三角尺ACB绕点C逆时针旋转180°，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺ACB的一边所在直线与线段EF所在直线平行时，直接写出满足条件∠FCA的度数.