2025-2026学年广东省深圳市宝安中学石岩外国语学校七年级（下）期中数学模拟试卷（1）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市宝安中学石岩外国语学校七年级（下）期中数学模拟试卷（1）（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算中，正确的是( )
A. (−a)2a3=a6B. a6÷a2=a4
C. (−2a2)3=−8a5D. (2+3a)(2−3a)=4−6a2
2.锂离子电池是一种二次电池(充电电池)，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm，即0.000000000076m，数字0.000000000076用科学记数法表示为( )
A. 0.076×10−8B. 7.6×10−11C. 76×10−10D. 0.76×10−12
3.下列事件中，属于随机事件的是( )
A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上B. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
C. 任意三角形的内角和为180∘D. 13人中至少有2人的生日在同一个月
4.下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A. (−x+2y)(x−2y)B. (3x−5y)(−3x−5y)
C. (1−5m)(5m−1)D. (a+b)(b+a)
5.下列说法中正确的个数有( )
①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③A，B，C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；
④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是( )
A. 3m+4B. 6m+8C. 12m+16D. m2+3m+4
7.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜α上，被平面镜α反射后的光线为n，则∠1=∠2.如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行.若∠NCD=58∘，则∠MBA的大小为( )
A. 42∘B. 38∘C. 32∘D. 28∘
8.将一条长方形纸带先沿EF折叠，再沿BF折叠，如图，若∠AED′=130∘，则∠EFC′′的度数为( )
A. 95∘B. 100∘C. 105∘D. 110∘
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子中黄球的个数可能是 .
10.下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号).
11.已知(2x2+mx)(x−1)展开的结果中不含x2项，则m的值为 .
12.图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD//BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C.此时D′E′//BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′=72∘，则∠DCB= ∘.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题3分)
若am=2，an=5，求am+n的值.
14.(本小题8分)
计算：
(1)|−2|+(12)−1−(3−π)0；
(2)a2⋅a4+(−2a2)3−a8÷a2；
(3)(9a3b−6a2b2+3ab)÷3ab+3ab；
(4)简便运算：622−124×32+322.
15.(本小题8分)
先化简，再求值：[(x+2y)2−(3x+y)(3x−2y)−6y2]÷(−2x)，其中x=−12，y=1.
16.(本小题8分)
如图，直线DE//AB.
(1)利用尺规作图：过点B作BM//AD，且BM与DE交于点C.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)试说明：∠A=∠BCD.
17.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到如表中的一组统计数据：
(1)通过以上实验，盒子里红球的数量为______个.
(2)若先从袋子中取出x(x>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x=______.
(3)若先从袋子中取出x个红球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为14，求x的值.
18.(本小题8分)
科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，AB//CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD.求证：∠EOF+∠OFC=180∘.阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式).
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠AOC=______(______)，
∵OE平分∠AOC(已知)，
∴∠EOC=12______(角平分线的定义)，
同理，∠OCF=12______，
∴∠EOC=∠OCF(等量代换)，
∴OE//______(______).
∴∠EOF+∠OFC=180∘(______).
19.(本小题8分)
请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形.
(1)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______；(请用字母a，b表示)
(2)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则能用此图解释的整式乘法运算是______；
(3)已知(5+2x)2+(3+2x)2=60，求(5+2x)(2x+3)的值.
20.(本小题13分)
如图1，把一块含30∘的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上.
(1)填空：∠1=______ ∘，∠2=______ ∘.
(2)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n∘，当0