初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）1 函数课堂检测

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1.若变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（ ）
A . 成反比例
B . 成正比例
C . y与z2成正比例
D . y与z2成反比例
2.一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间t分钟，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（ ）
A . 50分钟 B . 20分钟 C . 30分钟 D . 40分钟
3.一个蓄水池有15m 3的水，以每分钟0.5m 3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m 3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（ ）
A . Q=0.5t B . Q=15t C . Q=15+0.5t D . Q=15﹣0.5t
4.周末，小依骑自行车从家去北辰湖公园游玩，中途自行车出现了故障，恰好路边有便民服务点可以修车，车修好后，她继续骑车前往目的地.设她从家出发后所用时间为t（min），所骑行的路程为s（m），s与t之间的函数关系如图所示.对于下列说法：
①小依中途休息了2min；②小依修车前骑车的平均速度为400m/min；③小依在上述过程中骑行的路程为4000m；④小依修车前骑车的平均速度小于修车后骑车的平均速度.其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与×的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（ ）
A . 2 B . 2.5 C . 22 D . 4
二、填空题
1.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是 ________ ．
2.正比例函数 y=kx的图象过点（1，3），则k= ________ .
3.甲、乙两车从A地开往B地，全程800km；所行的路程与时间的函数图象如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发2h；②甲车追上乙车时行驶了300km；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3h；以上正确的序号是 ________ .
4.指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ________ ．
5.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 ________ 是自变量， ________ 是因变量．
6.“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解， ________ 是自变量， ________ 是因变量．
三、综合题
1.某种储蓄罐的质量为50克，投入若干枚某种一元硬币以后，储蓄罐和硬币的总质量 y（单位：克）与硬币数量 x（单位：枚）的关系如下表：
（1） 求 y与 x之间的函数关系式（ x为正整数）；
（2） 当投入的硬币数量为6枚时，储蓄罐和硬币的总质量为 克；当储蓄罐和硬币总质量为110克时，投入的硬币为 枚．
2.如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1） 体育场离陈欢家 ________ 千米，小刚在体育场锻炼了 ________ 分钟．
（2） 体育场离文具店 ________ 千米，小刚在文具店停留了 ________ 分钟
（3） 小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？
3.某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y 1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y 2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．
（1） 求y 2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y 1与x的函数关系式；
（2） 若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．
4.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供信息回答下列问题：
（1） 小明家到学校的路程是多少米？
（2） 小明在书店停留了多少分钟？
（3） 本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ 一共用了多少分钟？
（4） 我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就 超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
5.小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请你解决相关问题.
（1） 如表y与x的几组对应值：
①a＝ ________ ；
②若A（b，﹣7），B（10，﹣7）为该函数图象上不同的两点，则b＝ ________ ；
（2） 如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
①该函数有 ▲ （填“最大值”或“最小值”）；并写出这个值为 ▲ ；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
③观察函数y＝﹣|x|+3的图象，写出该图象的两条性质.
四、解答题
1.某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元，乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1） 观察图象可得： a= ______， b= ______； c= ______．
（2） 若乘客乘坐出租车的路程为 xx>b千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式．
（3） 小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？
2.一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米
（1）写出弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的数量关系．
（2）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96厘米，求所挂物体的质量？
3.元旦节期间，某天小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以80千米/小时速度追赶小王．如图，线段 OA表示小王离成都的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 BCD表示小明离成都的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1） 小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？
（2） 求线段 CD和 OA对应的函数解析式；
（3） 求小明从成都出发后多长时间与小王相遇．
硬币数量x
1
2
3
4
5
储蓄罐和硬币总质量y
56
62
68
74
80
低谷期用电量x度
…
80
100
140
…
低谷期用电电费y2元
…
20
25
35
…
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
0
1
2
3
2
1
a
﹣1
…