初中数学1 函数课文内容ppt课件

这是一份初中数学1 函数课文内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾复习，情境导入，知识讲解，操作·思考，知识总结，函数的表示方法，尝试·思考，随堂小测，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. （重点）
2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，进一步发展学生的抽象思维能力.（难点）
1.变量与常量在某个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量；其中变量分为自变量与因变量.2.变量之间关系的表示方法表格法，表达式法，图象法
生活中充满着许许多多变化的量，如弹簧的长度与所挂物体的质量，步行时所走的路程与所用的时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界.
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
同学们，你们坐过摩天轮吗？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
对于给定的时间t ，相应的高度h确定.
知识点 函数的概念及表示方法
圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0.(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
【思考】在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个?
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t 、热力学温度T.
T= -43 +273=230k
T= -27 +273=246k
T=t+273,T ≥0.
时间t和摩天轮上一点的高度h
摄氏温度t和热力学温度T
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
表达式法(解析式法、关系式法)
说一说前面三个情景分别用了什么方法？
前面问题中，自变量能取哪些值？
问题1：自变量为层数n，只能取正整数.问题2：自变量为温度t，可以是正数，也可以是零或负数.
函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
（1）函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量 x 的不同值，y 的值可以相同. 如函数 y=x2, 当 x=1 和 x=-1 时，y 的对应值都是1.（2）自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分，自变量的取值要满足实际要求.
1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫作自变量的取值范围，其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值需保证分母不为0；(3)当关系式是二次根式（以后学）时，自变量的取值需使被开方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂（以后学）时，自变量的取值需使相应的底数不为0；(5)当表达式是实际问题的关系式时，自变量的取值需实际问题有意义；(6)当表达式是复合形式时，自变量的取值需使所有式子同时有意义．
1.在下列各式中，x都是自变量，则y是不是x的函数，为什么？
2.小明骑车从家到学校的平均速度是15 km/h，你能表示出他走过的路程 s 与时间 t 之间的变化关系吗？ s 是 t 的函数吗？
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= ;当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7; （2）令 解得x= ，即当x= 时，y=0.
A. x4 D. x≤4 且 x≠-3
2.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.
3.观察下表中的数量关系，说法正确的是（ ）.
A. x是y的函数 B. y是x的函数
C. y不是x的函数 D. x是y的函数 ，y也是x的函数
解析：对于每一个站数 x，都有唯一的票价 y . 但是对于每一个票价 y，有不同的公共汽车的站数 x 对应.故选B.
4.如图所示的图象中,表示y是x的函数的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
技巧点拨：作辅助线识别函数关系：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.
5.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m，一般地有经验公式s= ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）。(1)计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？(2)给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
解：（1）当v=50时， s= = （m） （2）能.
当v=60时， s= = 12（m）
当v=100时， s= = （m）
6.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间 t(天) 与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当 t 取0至60之间的任一值时，对应几个V值？(4)V 可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．
解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系． (2)填表如下：
(3)当 t 取0至60之间的任一值时，对应一个V值．(4)V可以看作t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由此可得出函数关系式为： V＝1 200－ t＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
1.判断变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程； (2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有唯一的值和它对应．2．确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．