初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）4 一次函数的应用课后作业题

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）4 一次函数的应用课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A .k>0
B .ab>0
C . 当 x≤2时，y1≤y2
D .2k+b=2+a
2.直线 y＝kx+b 与 y＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b＞mx 的解集为（ ）
A . x＞﹣2 B . x＜﹣2 C . x＞﹣1 D . x＜﹣1
3.设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为y，底角的度数为x，则有（ ）
A . y=180-2x（x为全体实数）
B . y=180-2x（0≤x≤90）
C . y=180-2x（0＜x＜90）
D . y=180- 12x（0＜x＜90）
4.若直线y= 12x-2与直线y=- 14x+a相交于x轴上，则直线y=- 14x+a不经过（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5.下列关于一次函数y＝﹣x+1的说法中，错误的是（ ）
A . 其图象经过第一、二、四象限
B . 其图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）
C . 当x＞0时，y＜1
D . y随x的增大而减小
6.函数 y=ax+b与 y=mx+n的图象相交于点 3,2 ， 则方程组 ax−y=−by−mx=n的解是（ ）
A . x=2y=3 B . x=3y=2 C . 任意数对 D . 不能确定
7.如图，若弹簧的总长度 y(cm)是关于所挂重物 x(kg)的一次函数 y=kx+b ， 则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A . 18cm B . 10cm C . 9cm D .8cm
8.在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：①他们进行的是800m比赛；②乙全程的平均速度为6.4m/s；③甲摔倒之前，乙的速度快；④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
9.为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是（ ）
A . 240立方米 B . 236立方米 C . 220立方米 D . 200立方米
二、填空题
1.当x＝ ________ 时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等。
2.若点 A(−3，m)，B(−2，n)都在一次函数 y=kx+3(k”“ mx+n的解集为 ________ ．
7.设直线 y=−2k−12k+1x+12k+1与两坐标轴所围成的三角形的面积 Skk=1,2,3,⋯,2026 ， 则 S1+S2+S3+S4+⋯+S2026的值 ________ ．
8.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 ________ 元．
9.要研究使x，y满足 x+1−y≥0的范围问题时，我们可以借助观察 y=x+1的图象解决．如图，阴影部分为满足 x+1−y≥0的区域，若x，y满足条件 x−y≥0x+y−2≤0y≥0 ， 令 M=2x−5y ， 则M的取值范围为 ________ ．
三、综合题
1.某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1） 求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2） 学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
2.雅礼中学打算购买三角梅、水仙装点学校道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元.
（1） 求三角梅、水仙的单价各是多少元？
（2） 购买三角梅、水仙共200盆，且购买的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：
①设购买三角梅a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；
②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？
3.某超市预购进 A、 B两种品牌的 T恤共200件，已知两种 T恤的进价如表所示，设购进 A种 T恤 x件，且所购进的两种 T恤全部卖出，获得的总利润为 W元．
（1） 求 W关于 x的函数关系式；
（2） 如果购进两种 T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）
4.近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优化调整，坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路．成都某新能源光伏企业计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元．设生产A产品x件，总利润为y万元．（x取正整数）
（1） 求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2） 请求出总利润的最大值．
四、解答题
1.七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．
（1） 甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2） 学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品 a个，购买这200个奖品的总费用为 W元．
①求 W关于 a的函数关系式；
②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？
2.我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A、B两类实验器材．经查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元．
（1） 分别求出A、B两类实验器材每套的价格；
（2） 经核算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍．如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？
3.洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
4.某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．
（1） 设参加这次红色旅游的老师和学生共有 x名， y甲 ， y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求 y甲 ， y乙关于 x的函数解析式；
（2） 若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
5.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低 20% ， 同样花费 320元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个．
（1） “神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2） 该航模店计划购买两种模型其 100个，且每个“神舟”模型的售价为 34元，“天官”模型的售价为 26元．设购买“神舟”模型 a个，销售这批模型的利润为 w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
五、阅读理解
1.【阅读理解】
定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点 M ， N ， P ， 连接 PM ， PN ， 设线段 PM ， PN的夹角为 α ， PMPN=w ， 则我们把 α,w称为 ∠MPN的“度比坐标”，把 α,1w称为 ∠NPM的“度比坐标”．
【迁移应用】
如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=kx+4与 x轴相交于点 A ， 与 y轴相交于点 B ．
（1） 求点 A的坐标，并写出 ∠AOB的“度比坐标”（用含 k的代数式表示）；
（2） C ， D为直线 AB上的动点（点 C在点 D左侧），且 ∠COD的“度比坐标”为 90°,1 ．
①若 k=12 ， 求 CD的长；
②在①的条件下，平面内是否存在点 E ， 使得 ∠DOE的“度比坐标”与 ∠OCB的“度比坐标”相等？若存在，请求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由．
2.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°