2026年武汉市中考数学终极押题模拟卷二（含答案）

这是一份2026年武汉市中考数学终极押题模拟卷二（含答案），共7页。
A．B．C．D．
2．（3分）从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）
A．成语“刻舟求剑”是随机事件
B．诗句“手可摘星辰”是必然事件
C．成语“水中捞月”是不可能事件
D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
3．（3分）如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAl新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103B．1.75×1012C．1750×108D．1.75×1011
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a3+a3＝a6C．a8÷a2＝a6D．（﹣a2）3＝a6
6．（3分）海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深h（单位：m）随时间t（单位：h）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中不正确的是（ ）
A．当t＝9时，该港口水深最浅
B．当h＝6时，t的值是1或5
C．0时到3时和9时到12时，海水均在上涨
D．某船吃水深度为3m，它可以在7时出入该港口
7．（3分）生物的性状由遗传因子决定，决定显性性状的为显性遗传因子，用大写字母（如D）表示，决定隐性性状的为隐性遗传因子，用小写字母（如d）表示，当D和d结合在一起时d无法表达性状，仅表现显性性状．例如某高茎豌豆（Aa）和矮茎豌豆（aa）杂交，高茎豌豆的A和a分离，矮茎豌豆a和a也分离，然后高茎豌豆的遗传因子和矮茎豌豆的遗传因子自由结合，理论上后代中Aa和aa的比例为1：1．现在有高茎黄色豌豆（AaBb）和高茎黄色豌豆（AaBb）杂交，其中后代中为bb的性状为绿色，且A、a和B、b遗传因子相互独立互不影响，则理论上后代出现高茎绿色豌豆的概率为（ ）
A．116B．316C．916D．14
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（ ）
A．35°B．37°C．39°D．41°
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝70°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，则BD的长为（ ）
A．19πB．29πC．13πD．49π
10．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，且AB经过点O，AB＝13，BC＝5，动点D在AB上，过点D作DE⊥AB，交折线A﹣C﹣B于点E，设AD＝x，△ADE的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子 ．
12．（3分）函数y1=ax2+bx+c与y2=kx的图象如图所示，当x的取值范围为 时，y1，y2均随着x的增大而减小．
13．（3分）已知分式方程2x−2−8x2−4=1，则其解为 ．
14．（3分）黄岐宝塔坐落在揭阳市黄岐山顶峰，是揭阳市的文物保护单位．如图，某课外兴趣小组在距离塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出塔AB的高度为 ．（结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，0），以AB为腰作等腰△ABC，点C在y轴上，则C点坐标为 ．
16．（3分）已知二次函数y＝ax2+（a﹣2）x﹣2（a为常数，且a≠0）．下列五个结论：
①该函数图象经过点（﹣1，0）；
②若a＝﹣1，则当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；
③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；
④若a＞2，则关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一个根大于0且小于1；
⑤若a＞2，则关于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正数根只有一个．
其中正确的是 （填写序号）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解不等式组：2x+1≥−3x−1＜x+12．
18．（8分）已知：如图，点C是线段AE的中点，AB＝CD，BC＝DE．求证：AB∥CD．
19．（8分）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值是 ，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 ．
（2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数．
（3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．
20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC．所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若sin∠CFB=22，AB＝4，求图中阴影部分的面积．
21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形，点D，E均为格点（网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．
22．（10分）小明同学运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球（看作一点）的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系式y＝a（x﹣1）2+3；若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足一次函数关系式y＝﹣0.4x+2.7．
（1）求点P的坐标和a的值．
（2）若球网的高度为1.55m，请通过计算说明上面两种击球方式是否能使球过网？如果能过网，再计算并判断球的落地点能不能在近网区AC内．
23．（10分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．
（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；
（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；
（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，AB=23，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；
（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；
（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．
24．（12分）已知抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4，m＞0，O为坐标原点，A（x1，y1），B（x2，y2）为该抛物线上的两点，且x1＜x2．
（1）已知点A（﹣1，0），求该抛物线与x轴的另一交点坐标．
（2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，若点A在x轴正半轴上，满足OC＝2OA，求m的值．
（3）若对于m2＜x1＜x2＜m，都有y2＜4y1，求m的取值范围．
2026年 武汉中考数学终极押题密卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
2．（3分）从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）
A．成语“刻舟求剑”是随机事件
B．诗句“手可摘星辰”是必然事件
C．成语“水中捞月”是不可能事件
D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、诗句“刻舟求剑“是不可能事件，不正确，不符合题意；
B、诗句”手可摘星辰“是不可能事件，不正确，不符合题意；
C、成语“水中捞月”是不可能事件，正确，符合题意；
D、谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（3分）如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可．
【解答】解：从正面看，可得选项B的图形．
故选：B．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
4．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAl新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103B．1.75×1012C．1750×108D．1.75×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：175000000000＝1.75×1011．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a3+a3＝a6C．a8÷a2＝a6D．（﹣a2）3＝a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
B．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
C．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；
D．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵a3+a3＝2a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵a8÷a2＝a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则、幂的乘方法则和合并同类项法则．
6．（3分）海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深h（单位：m）随时间t（单位：h）变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中不正确的是（ ）
A．当t＝9时，该港口水深最浅
B．当h＝6时，t的值是1或5
C．0时到3时和9时到12时，海水均在上涨
D．某船吃水深度为3m，它可以在7时出入该港口
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】根据图1和图2分别分析判断即可．
【解答】解：由图1可知，当t＝9时，纵坐标植最小，该港口水深最浅，故A说法正确，不符合题意．
由图1可以看出，当h＝6时，t的值是1或5，故B说法正确，不符合题意．
由图1可知，0时到3时和9时到12时，海水均在上涨，故C说法正确，不符合题意．
该货船吃水深度为3m，而且由图2信息窗可知，船舶进出港口时底与港口水底间的距离最少2m，故该货船进出港口时要求水深最少为3+2＝5（m）．
而当t＝7时，h＝4.4＜5，故此时它不可以进出港口，故D说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象，比较简单，一定要学会从图象中获取有用的信息．
7．（3分）生物的性状由遗传因子决定，决定显性性状的为显性遗传因子，用大写字母（如D）表示，决定隐性性状的为隐性遗传因子，用小写字母（如d）表示，当D和d结合在一起时d无法表达性状，仅表现显性性状．例如某高茎豌豆（Aa）和矮茎豌豆（aa）杂交，高茎豌豆的A和a分离，矮茎豌豆a和a也分离，然后高茎豌豆的遗传因子和矮茎豌豆的遗传因子自由结合，理论上后代中Aa和aa的比例为1：1．现在有高茎黄色豌豆（AaBb）和高茎黄色豌豆（AaBb）杂交，其中后代中为bb的性状为绿色，且A、a和B、b遗传因子相互独立互不影响，则理论上后代出现高茎绿色豌豆的概率为（ ）
A．116B．316C．916D．14
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先列表求出所有等可能的结果，再找出高茎豌豆可能的结果种数，最后根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表格如下：
由上表可知，共有16种等可能的结果，其中后代出现高茎绿色豌豆的有3种等可能的结果，
∴概率为P=316，
故选：B．
【点评】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解答本题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（ ）
A．35°B．37°C．39°D．41°
【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】由AB＝AC，得∠B＝∠ACB，而∠A＝34°，则2∠ACB+34°＝180°，求得∠B＝∠ACB＝73°，由折叠得∠CED＝∠B＝73°，则∠BDE＝360°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CED＝141°，所以∠ADE＝180°﹣∠BDE＝39°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，且∠A＝34°，
∴2∠ACB+34°＝180°，
∴∠B＝∠ACB＝73°，
∵将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上，
∴∠CED＝∠B＝73°，
∴∠BDE＝360°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CED＝360°﹣3×73°＝141°，
∴∠ADE＝180°﹣∠BDE＝180°﹣141°＝39°，
故选：C．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、翻折变换的性质、三角形内角和定理、四边形的内角和等于360°等知识，求得∠B＝∠ACB＝73°是解题的关键．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝70°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，则BD的长为（ ）
A．19πB．29πC．13πD．49π
【考点】弧长的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】D
【分析】连接AD，OD，根据AD是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，再根据AB＝AC，∠C＝70°，可得∠B的值，然后求得∠DAB，从而求出∠DOB，再结合弧长公式进行列式，即可作答．
【解答】解：连接AD，OD，如图所示：
在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝70°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，∠C＝70°，
∴∠B＝∠C＝70°，
∴∠DAB＝20°，
∴∠DOB＝40°，
∴BD的长=40π×2180=4π9．
故选：D．
【点评】本题考查弧长公式，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是记住弧长公式l=nπr180．
10．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，且AB经过点O，AB＝13，BC＝5，动点D在AB上，过点D作DE⊥AB，交折线A﹣C﹣B于点E，设AD＝x，△ADE的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】二次函数图象及其性质；与圆有关的计算；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】可求tanA=512，①点E在AC上时，可求DE=512x，从而可求面积解析式；②当点E在BC上时，可求DE=125(13−x)，从而可求面积解析式；进而可求解．
【解答】解：∵AB经过点O，
∴∠ACB＝90°，
∴AC=AB2−BC2=12，
∴tanA=BCAC=512，
①如图，点E在AC上时，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∴DEAD=512，
∴DEx=512，
∴DE=512x，
S△ADE=12AD⋅DE
=12×x⋅512⋅x
=524x2(0≤x≤14413)；
∴图象为过原点的开口向上的一段抛物线，
②当点E在BC上时，
∴BE＝13﹣x，tanB=ACBC=125，
∴DEBD=125
∴DE13−x=125
∴DE=125(13−x)，
S△ADE=12AD⋅DE
=12⋅x⋅125(13−x)
=−65x2+785x(14413＜x≤13)；
∴图象为一段开口向下的抛物线；
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数，二次函数在动点产生面积问题中的应用，掌握三角函数的定义，“化动为静”列出函数解析式是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子 向左推动5格 ．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】向左推动5格．
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子向左推动5格，
故答案为：向左推动5格．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
12．（3分）函数y1=ax2+bx+c与y2=kx的图象如图所示，当x的取值范围为x＞1 时，y1，y2均随着x的增大而减小．
【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；反比例函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】x＞1．
【分析】根据二次函数和反比例函数图象解答即可．
【解答】解：根据二次函数和反比例函数图象可知：
当x＞1时，y1随着x的增大而减小，
当x＞0时，y2随着x的增大而减小．
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查了反比例函数与二次函数的图象与性质，熟练掌握两个函数的性质是关键．
13．（3分）已知分式方程2x−2−8x2−4=1，则其解为x＝0 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝0．
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程去分母得：2（x+2）﹣8＝（x+2）（x﹣2），
整理得：x2﹣2x＝0，
解得：x＝0或x＝2，
经检验，x＝0是分式方程的解，x＝2是分式方程的增根，
故原方程的解为x＝0，
故答案为：x＝0．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
14．（3分）黄岐宝塔坐落在揭阳市黄岐山顶峰，是揭阳市的文物保护单位．如图，某课外兴趣小组在距离塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出塔AB的高度为 45米 ．（结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】45米．
【分析】由题意判断出AC＝50米，AB⊥AC，那么∠BAC＝90°，利用42°的正切值列出方程，可得AB的长．
【解答】解：由题意得：AC＝50米，AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°．
∵∠C＝42°，
∴tan42°=ABAC，
∴AB50≈0.90．
解得：AB＝45（米）．
答：塔AB的高度约为45米．
故答案为：45米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用．掌握正切函数的定义是解决问题的关键．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，0），以AB为腰作等腰△ABC，点C在y轴上，则C点坐标为 （0，17+1），（0，1−17），（0，﹣1） ．
【考点】等腰三角形的性质；勾股定理；坐标与图形性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（0，17+1），（0，1−17），（0，﹣1）．
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，分别得到以A为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点，以B为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点，即为所求的C点坐标．
【解答】解：∵A （0，1），B（4，0），
∴OA＝1，OB＝4，
∴AB=12+42=17，
则以A为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点为C1（0，17+1），C2（0，1−17）．
以B为圆心、AB长为半径的圆与y轴的交点为C3（0，﹣1）；
故答案为：（0，17+1），（0，1−17），（0，﹣1）．
【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质和等腰三角形的性质．关键是分两种情况得到C点坐标．
16．（3分）已知二次函数y＝ax2+（a﹣2）x﹣2（a为常数，且a≠0）．下列五个结论：
①该函数图象经过点（﹣1，0）；
②若a＝﹣1，则当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；
③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；
④若a＞2，则关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一个根大于0且小于1；
⑤若a＞2，则关于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正数根只有一个．
其中正确的是 ①②④⑤ （填写序号）．
【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】①②④⑤．
【分析】把x＝﹣1代入二次函数y＝ax2+（a﹣2）x﹣2中，得y＝0，即可判断①；
当a＝﹣1时，该二次函数开口向下，求出对称轴为直线x=−32，则可根据增减性判断②；利用判别式的值可直接判断③；
由①可知关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一个根为﹣1，设另一个根为x2，由韦达定理可知x2=2a，当a＞2时，有0＜2a＜1，进而可判断④；
⑤当a＞2时，对称轴为直线x=1a−12＜0，则关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝﹣2有两个非正解，将y＝ax2+（a﹣2）x﹣2在x轴下方的图象沿x轴翻折可得到函数y＝|ax2+（a﹣2）x﹣2|的图象，令y＝2，则直线y＝2与y＝|ax2+（a﹣2）x﹣2|共有4个不同交点，其中只有一个最右侧交点横坐标为正，其余都为负，即关于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正数根只有一个，即判断⑤．
【解答】解：把x＝﹣1代入二次函数y＝ax2+（a﹣2）x﹣2中，得y＝a+2﹣a﹣2＝0，
故该函数图象经过点（﹣1，0），故①正确；
当a＝﹣1时，该二次函数开口向下，
对称轴为直线x=−b2a=−a−22a=−32，
故当x＞−32时，y随x的增大而减小，
因此当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故②正确；
∵Δ＝b2﹣4ac＝（a﹣2）2+8a＝（a+2）2≥0，
∴该函数图象与x轴有两个不同公共点或只有一个公共点，故③错误；
由①可知关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一个根为﹣1，
设另一个根为x2，由韦达定理可知−1⋅x2=−2a，
∴x2=2a，
当a＞2时，有0＜2a＜1，
即关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一个根大于0且小于1，故④正确；
当a＞2时，对称轴为直线x=2−a2a=1a−12＜0，
则关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝﹣2有两个非正解，
将y＝ax2+（a﹣2）x﹣2在x轴下方的图象沿x轴翻折可得到函数y＝|ax2+（a﹣2）x﹣2|的图象，
令y＝2，则直线y＝2与y＝|ax2+（a﹣2）x﹣2|共有4个不同交点，
其中只有一个最右侧交点横坐标为正，其余都为负，
即关于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正数根只有一个，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
【点评】本题考查了二次函数的图象、增减性质、对称性质、根的判别式、韦达定理、二次函数图象的轴对称变换、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握以上内容并能数形结合分析题意是解题关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解不等式组：2x+1≥−3x−1＜x+12．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2≤x＜3．
【分析】先依次求出两个不等式的解集，再取公共部分为不等式组的解集即可．
【解答】解：解不等式组2x+1≥−3①x−1＜x+12②，
解不等式①得x≥﹣2；
解不等式得x＜3；
故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键．
18．（8分）已知：如图，点C是线段AE的中点，AB＝CD，BC＝DE．求证：AB∥CD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．
【答案】证明见解答．
【分析】由点C是线段AE的中点，得AC＝CE，而AB＝CD，BC＝DE，即可根据“SSS”证明△ABC≌△CDE，得∠A＝∠DCE，则AB∥CD．
【解答】证明：∵点C是线段AE的中点，
∴AC＝CE，
在△ABC和△CDE中，
AB=CDBC=DEAC=CE，
∴△ABC≌△CDE（SSS），
∴∠A＝∠DCE，
∴AB∥CD．
【点评】此题重点考查线段中点的定义、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，推导出AC＝CE，进而证明△ABC≌△CDE是解题的关键．
19．（8分）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值是 100 ，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 72° ．
（2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数．
（3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．
【考点】条形统计图；中位数；众数；统计量的选择；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）100，72°；
（2）520人；
（3）样本的众数中位数为4分，说明大部分学生成绩达到或超过4分．（答案不唯一）．
【分析】（1）用“3分”的人数以及它所占百分比可得m的值；用360°乘“5分”所占百分比可得扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）利用中位数、众数的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）m＝36÷36%＝100，
“5分”的人数为：100﹣2﹣10﹣36﹣32＝20，
扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是：360°×20100=72°，
故答案为：100，72°；
（2）1000×32+20100=520（人），
答：估计成绩超过3分的学生人数为520人；
（3）把100名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是4，故中位数为4+42=4，样本的众数中位数为4分，说明大部分学生成绩达到或超过4分．（答案不唯一）．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及中位数、众数等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC．所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若sin∠CFB=22，AB＝4，求图中阴影部分的面积．
【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；勾股定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．
【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）证连接OC，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，根据折叠的性质得到∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，根据平行线的性质得到∠COF＝∠E＝90°，根据切线的判定定理得到结论；
（2）根据三角函数的定义得到∠CFB＝45°，求得∠COF＝∠CFO＝45°，得到CD＝OD=22OC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，
∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，
∴∠OCB＝∠CBE，
∴OC∥BE，
∴∠OCF＝∠E＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵sin∠CFB=22，
∴∠CFB＝45°，
由（1）得∠OCF＝90°，
∴∠COF＝∠CFO＝45°，
∴OF=OG=12AB=2，
∵∠CDO＝90°，∠COD＝45°，
∴∠OCD＝∠COD＝45°，
∴OD=OD=22OC=2，
∴图中阴影部分的面积为45×π×22360−12×2×2=π2−1．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，折叠的性质，解直角三角形，扇形面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形，点D，E均为格点（网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质，分别画出A、B、C关于DE的对称点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质，分别画出A1，B1的对应点即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求；
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换和旋转变换，熟练掌握和运用轴对称变换和旋转变换作出图形是解决本题的关键．
22．（10分）小明同学运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球（看作一点）的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系式y＝a（x﹣1）2+3；若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足一次函数关系式y＝﹣0.4x+2.7．
（1）求点P的坐标和a的值．
（2）若球网的高度为1.55m，请通过计算说明上面两种击球方式是否能使球过网？如果能过网，再计算并判断球的落地点能不能在近网区AC内．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）点P的坐标为（0，2.7）；a＝﹣0.3；
（2）落地点能在近网区AC内，扣球不能过网；吊球能过网；能过网，球的落地点能在近网区AC内．
【分析】（1）在y＝﹣0.4x+2.7中，当x＝0时，y＝2.7，即可得出点P的坐标，再将点P的坐标代入二次函数关系式y＝a（x﹣1）2+3，计算即可得解；
（2）将x＝3代入y＝﹣0.4x+2.7可得y＝﹣0.4×3+2.7＝1.5＜1.55，故扣球不能过网；由（1）可得a＝﹣0.3，即二次函数的关系式为y＝﹣0.3（x﹣1）2+3，将x＝3代入二次函数的关系式y＝﹣0.3（x﹣1）2+3可得y＝﹣0.3×（3﹣1）2+3＝1.8＞1.55，故吊球能过网；在y＝﹣0.3（x﹣1）2+3中，令y＝0，则﹣0.3（x﹣1）2+3＝0，解得x=1+10或x=1−10（不符合题意，舍去），估算出4＜1+10＜5，即可得解．
【解答】解：（1）在y＝﹣0.4x+2.7中，当x＝0时，y＝2.7，
∴点P的坐标为（0，2.7），
将P（0，2.7）代入二次函数关系式y＝a（x﹣1）2+3可得：a×（0﹣1）2+3＝2.7，
解得：a＝﹣0.3；
（2）将x＝3代入y＝﹣0.4x+2.7可得：y＝﹣0.4×3+2.7＝1.5＜1.55，故扣球不能过网；
由（1）可得a＝﹣0.3，即二次函数的关系式为y＝﹣0.3（x﹣1）2+3，
将x＝3代入二次函数的关系式y＝﹣0.3（x﹣1）2+3可得y＝﹣0.3×（3﹣1）2+3＝1.8＞1.55，故吊球能过网；
在y＝﹣0.3（x﹣1）2+3中，令y＝0，则﹣0.3（x﹣1）2+3＝0，
解得：x=1+10或x=1−10（不符合题意，舍去），
∴x=1+10，
∵9＜10＜16，
∴9＜10＜16，即3＜10＜4，
∴4＜1+10＜5，
∵OA＝3m，CA＝2m，
∴OC＝OA+CA＝3+2＝5（m），
∴若球网的高度为1.55m，
落地点能在近网区AC内，扣球不能过网；吊球能过网；能过网，球的落地点能在近网区AC内．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，正确求出函数的解析式是解此题的关键．
23．（10分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．
（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；
（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；
（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，AB=23，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；
（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；
（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．
【考点】相似形综合题．
【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）证明过程详见解答；
（3）（Ⅰ）证明过程详见解答；
（Ⅱ）233+2213．
【分析】（1）由△EBD∽△ABC得出∠EBD＝∠ABC，BEAB=BDBC，进而得出∠EBA＝∠DBC，进而得出△BAE∽△BCD；
（2）由△BAE∽△BCD得出AECD=ABBC，根据△CDF∽△CBA得出DFCD=ABBC，进而得出AE＝DF，同理得出DE＝AF，从而四边形AFDE是平行四边形；
（3）（Ⅰ）根据相似三角形的性质得出∠AEB＝∠BDC＝60°，∠BED＝∠BAC＝150°，从而得出∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，进而得出▱AFDE是矩形；
（Ⅱ）作△BCD 的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，解三角形ABC得出BC＝27，进而得出⊙O的直径为：BCsin∠BDC=27sin60°=2732=4213，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，可得出OB＝OC=2213，CQ＝BQ=7，解三角形OBC得出OQ=12OB=213，
根据S△ABC=12BC⋅AH=12AC⋅BG求得AH=AC⋅BGBC=2327=217，从而得出CH=AC2−AH2=22−(217)2=577，进而得出AT，OT的值，进而得出OA的长，进一步得出结果．
【解答】（1）证明：∵△EBD∽△ABC，
∴∠EBD＝∠ABC，BEAB=BDBC，
∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，
∴∠EBA＝∠DBC，
∴△BAE∽△BCD；
（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，
∴AECD=ABBC，
∵△CDF∽△CBA，
∴DFCD=ABBC，
∴AECD=DFCD，
∴AE＝DF，
同理（1）可得△CFA∽△CDB，
∴AFBD=ACBC，
∵△BDE∽△BAC，
∴DEBD=ACBC
∴DEBD=AFBD
∴DE＝AF，
∴四边形AFDE是平行四边形；
（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，
∴∠AEB＝∠BDC＝60°，
∵△EBD∽△ABC，
∴∠BED＝∠BAC＝150°，
∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，
∴▱AFDE是矩形；
（Ⅱ）解：如图，
EF的最大值为：233+2321，理由如下：
作△BCD 的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，
∵∠BAC＝150°，
∴∠BAG＝30°，
∴BG=12AB=3，AG=32AB=32×23=3，
∴CG＝AC+AG＝5，
∴BC=BG2+CG2=(3)2+52=27，
∴⊙O的直径为：BCsin∠BDC=27sin60°=2732=4213，
连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，
∴OB＝OC=2213，CQ＝BQ=7，
∵∠CDB＝60°
∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴OQ=12OB=213，
∵S△ABC=12BC⋅AH=12AC⋅BG，
∴AH=AC⋅BGBC=2327=217，
∴CH=AC2−AH2=22−(217)2=577，
∴AT＝QH＝CQ﹣CH=7−577=277，
∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH=213−217=42121，
∴OA=OT2+AT2=(42121)2+(277)2=233，
∴AD最大＝OA+OD=233+2213，
∵四边形AEDF是矩形，
∴EF＝AD=233+2213，
∴EF的最大值为：233+2213．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，解直角三角形，平行四边形的判定，矩形的判定等知识，解决问题的关键是较强计算能力．
24．（12分）已知抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4，m＞0，O为坐标原点，A（x1，y1），B（x2，y2）为该抛物线上的两点，且x1＜x2．
（1）已知点A（﹣1，0），求该抛物线与x轴的另一交点坐标．
（2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，若点A在x轴正半轴上，满足OC＝2OA，求m的值．
（3）若对于m2＜x1＜x2＜m，都有y2＜4y1，求m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【专题】平面直角坐标系；二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【答案】（1）（3，0）；
（2）m＝4；
（3）0＜m≤23．
【分析】（1）把A（﹣1，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+4得出二次函数的解析式，然后令y＝0进行求解即可；
（2）由题意易得OC＝m，OA=m2，然后把A(m2，0)代入y＝﹣（x﹣m）2+4进行求解即可；
（3）由题意易得A（x1，y1），B（x2，y2）在直线x＝m左侧，则有对于m2＜x1＜x2＜m，都有y2＜4y1，则（y2）max＜（4y1）min，然后问题可进行求解．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+4得：﹣（﹣1﹣m）2+4＝0，
解得：m＝1或﹣3（舍），
∴y＝﹣（x﹣1）2+4，
令y＝0得﹣（x﹣1）2+4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴该抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）；
（2）由y＝﹣（x﹣m）2+4可知：对称轴为直线x＝m，
∴C（m，0），
∴OC＝m，
∵OC＝2OA，
∴OA=m2，
∴A(m2，0)，
代入y＝﹣（x﹣m）2+4得：−(m2−m)2+4=0，
解得：m＝4或﹣4（舍），
所以m＝4；
（3）因为抛物线开口向下，故当x≤m时，y随x的增大而增大，
∵m2＜x1＜x2＜m，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）在直线x＝m左侧，
若对于m2＜x1＜x2＜m，都有y2＜4y1，
则（y2）max＜（4y1）min，
因为−(m2−m)2+4＜y1＜y2＜4，−m24+4＜y1＜y2＜4，
所以4≤4(−m24+4)，
解得：0＜m≤23．
∴若对于m2＜x1＜x2＜m，都有y2＜4y1，则0＜m≤23．
【点评】本题考查二次函数综合，二次函数的图象与性质，点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D．
C
D
B
C
D
D
BB
Bb
Bb
bb
AA
（AA BB）
（AA Bb）
（AA Bb）
（AA bb）
Aa
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