福建省福州第四十中学等校2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（含答案）

这是一份福建省福州第四十中学等校2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=x∣x−1>1，B=x∣x2−x−2≤0，则A∩B=( )
A. −1,0B. −1,0C. −2,0D. −2,0
2.已知复数z满足z2−i=3+i，则z=( )
A. 1B. 2C. 2D. 5
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，2acsC+2ccsA=3a，则a=( )
A. 2B. 3C. 43D. 92
4.函数y=lga(x+2)−3(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则nm+1n的最小值为( )
A. 5B. 2C. 4+2 3D. 2+ 3
5.一个袋子中有4个球，其中有2个白色球(标号为1和2)，2个黑色球(标号为3和4)，这4个球除颜色和标号外完全相同，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色相同的概率为( )
A. 23B. 12C. 13D. 16
6.意大利数学家斐波那契(约1170∼1250)，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列an满足：a1=a2=1，an+2=an+1+ann∈N∗，若1+a3+a5+a7+a9+⋅⋅⋅+a59=ak，则k=( )
A. 2022B. 2023C. 59D. 60
7.已知过抛物线C:y2=12x 的焦点F 的动直线交抛物线C 于A,B 两点，Q为线段AB 的中点，P为抛物线C上任意一点，则PF+PQ 的最小值为( )
A. 6B. 3C. 12D. 9
8.在▵ABC中，点P满足BP=3PC，过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N，若AM=λAB，AN=μAC(λ>0,μ>0)，则λ+μ的最小值为( )
A. 22+1B. 32+1C. 32D. 52
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5
B. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C. 若样本x1,x2,⋯,x10的平均值为8，则2x1−1,2x2−1,⋯,2x10−1的平均值为15
D. 某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出58人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为20人
10.《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一．如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φb>0)的离心率为 22，且过点(− 62,12)．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设椭圆E的右焦点为F，过点G(2,0)作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k1，k2．
①求证：k1+k2为定值；
②求△FMN的面积S的最大值．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.A
5.C
6.D
7.A
8.B
9.BCD
10.AC
11.AB
12.4
13.60
14.9 34
15.解：(1)由题意得，16只实验鼠中，有7只体征状况严重，
X的可能取值有0，1，2，3，
P(X=0)=C93C163=320,P(X=1)=C92C71C163=920，
P(X=2)=C91C72C163=2780,P(X=3)=C73C163=116，
所以X的分布列为：
所以X的数学期望E(X)=0×320+1×920+2×2780+3×116=2116；
(2)由题意得，根据所给数据，得到2×2列联表：
零假设H0：实验鼠体征状况与GRPE蛋白干预没有关系，
利用列联表中的数据得，χ2=16×(2×3−5×6)28×8×7×9=167≈2.2861时，f′(x)>0，当00，
当a≥0时，h′(x)≥0，故无最小值，
所以a