广东省广州奥林匹克中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州奥林匹克中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A=xx2−2x>0 ，B=xy=lg(x−1) ，则∁UA∩B=( )
A. xx>2 或 x0，
所以y=g(x)在R上单调递增，
又因为g(0)=0，所以当x0，此时f(x)单调递增；
故f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增．
所以x=0为函数y=f(x)的极小值点，极小值f(0)=0．
(2)当x=0时，符合题意；
当x∈0,π时，得a≥x−sinxx2．
令t(x)=x−sinxx2,t′(x)=−xcsx−x+2sinxx3，
令ℎ(x)=−xcsx−x+2sinx，
则ℎ′(x)=csx+xsinx−1，令z(x)=ℎ′(x)，则z′(x)=xcsx，
当x∈0,π2时，z′(x)>0,ℎ′(x)单调递增，
当x∈π2,π时，z′(x)0,ℎ′π=−2，
所以存在x0∈π2,π，使得ℎ′x0=0，
且在0,x0上ℎ′(x)>0，在x0,π上ℎ′(x)0,t(x)单调递增；
所以当x∈0,π时，t(x)≤tπ=1π．
当x∈π,+∞时，令M(x)=1πx2−x+sinx，
M′(x)=2πx−1+csx>2π×π−1+csπ=0，
则M(x)在π,+∞上单调递增，此时M(x)>Mπ=0，
故当x∈π,+∞时，x−sinxx2