广东省广州奥林匹克中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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这是一份广东省广州奥林匹克中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数，则的共轭复数的虚部为（）
A. B. C. 6D.
2. 已知向量，满足，，且，则（）
A. 2B. C. D.
3. 在中，，，，则角的值为（）
A. B. 或C. D.
4. 已知向量，，则向量在向量方向上投影向量为（）
A B. C. D.
5. 下列命题中，真命题为（）
A. 若两个平面，，，则∥；
B. 若两个平面，，，则与b平行或异面；
C. 若两个平面，，，则与b是异面直线；
D. 若两个平面，，则与一定相交．
6. 的内角的对边分别为，，.若，，，则的面积为（）
A. B. C. 6D. 12
7. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）
A. 1B. -1C. -2D. 2
8. 伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线是异面直线的有（）
A. B. C. D.
10. 在中，已知，下列结论正确（）
A. ；B.
C. 一定是钝角三角形；D. 若，则的面积是．
11. 已知正三角形的边长为为边上两点，且为边上一点，且，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D. 与的夹角为
12. 在正方体，点分别为的中点，则下列说法正确的是（）
A.
B 平面
C
D. 若正方体的棱长为2，则三棱锥的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则_________．
14. 复数满足（为虚数单位），则__________.
15. 已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，，__________，则原的面积为__________.
16. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得海里，，，，则，两点的距离为__________海里.

四、解答题
17. 已知复数，且是纯虚数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
18. 如图所示，四边形是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转一周.
（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.
（2）求阴影部分形成的几何体的体积.
19. 已知向量 .
（1）当时，求向量与的夹角;
（2）求的最大值.
20. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
（1）求B；
（2）已知的面积为，且，求的周长．
21. 如图，已知四棱锥中，底面是正方形，为侧棱的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）已知为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点.
22. 在中，角所对的边分别是，点在边上且.已知边且.

（1）求边的长度；
（2）若点分别为线段､线段上的动点，且线段交于且的面积为面积的一半，求的最小值.
广州奥林匹克中学2023学年高一数学期中考试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. 1 ②. 2
【16题答案】
【答案】
四、解答题
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）4
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）证明见详解
【22题答案】
【答案】（1）
（2）