广东省深圳市新安中学(集团)高中部2024-2025学年高一下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市新安中学(集团)高中部2024-2025学年高一下学期期中数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若复数满足（其中i是虚数单位），则的虚部为（ ）
2. 在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（ ）
3. 已知平面向量、满足，，，则在上的投影向量为（ ）
4. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史.如图所示的某折扇扇面可视为一个圆台的侧面展开图，该扇面的面积为，若该圆台上、下底面半径分别为5，10，则该圆台的体积为（ ）
5. 为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ）
6. 在中，内角的对边分别为，若，则的形状为（ ）
7. 已知，则（ ）
8. 已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设是的共轭复数，下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
11. 已知中，，.则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为______．
13. 三边长分别为，，，则BC边上的中线AD的长为___________.
14. 高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，为山的两侧共线的三点，且与山脚处于同一水平线上，在山顶处测得三点的俯角分别为，计划沿直线开通穿山遂道，现已测得三条线段的长度分别为，则隧道的长度为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式.
(2)将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求图像的对称中心及单调增区间.
16. 已知平面向量，，，．
(1)若，求x的值；
(2)若，求的值．
(3)若与的夹角是锐角，求x的取值范围．
17. 如图，在中，，，点D在线段BC上.

(1)若∠ADC=，求AD的长；
(2)若BD=2DC，△ADC的面积为，求AC的长.
18. 已知向量，设.
(1)求的单调增区间；
(2)若，求的值；
(3)令函数，求值域.
19. 在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若的平分线交于，，，求的值；
(3)求的取值范围.
广东省深圳市新安中学(集团)高中部2024-2025学年高一下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．向右平行移动个单位长度
B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度
D．向左平行移动个单位长度
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形或等腰三角形
A．
B．
C．
D．
A．－1
B．
C．
D．
A．
B．若，则
C．若，则
D．是实数
A．的图像关于直线对称
B．的图像关于点对称
C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．若，则有两解
B．若是钝角三角形，则
C．若是锐角三角形，则
D．的最大值是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的实部与虚部；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
2
0.85
用基底表示向量；向量加法法则的几何应用；向量的线性运算的几何应用
3
0.65
求投影向量；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
4
0.65
圆台表面积的有关计算；台体体积的有关计算
5
0.85
诱导公式五、六；描述正（余）弦型函数图象的变换过程
6
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正、余弦定理判定三角形形状；二倍角的正弦公式
7
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；已知正（余）弦求余（正）弦
8
0.4
数量积的坐标表示；向量加法法则的几何应用；向量减法法则的几何应用；垂直关系的向量表示
二、多选题
9
0.85
求复数的模；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
10
0.85
根据函数零点的个数求参数范围；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
11
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；正弦定理边角互化的应用；正弦定理解三角形；正弦定理判定三角形解的个数
三、填空题
12
0.65
圆柱轴截面的有关计算；圆锥中截面的有关计算；圆柱表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
13
0.85
余弦定理解三角形；数量积的运算律；几何图形中的计算；用基底表示向量
14
0.65
正弦定理解三角形；距离测量问题
四、解答题
15
0.65
求csx型三角函数的单调性；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式
16
0.85
数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；用向量解决夹角问题；已知向量垂直求参数
17
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
18
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；三角恒等变换的化简问题；数量积的坐标表示
19
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,9
2
平面向量
2,3,8,13,16,18
3
空间向量与立体几何
4,12
4
三角函数与解三角形
5,6,7,10,11,13,14,15,17,18,19
5
函数与导数
10