2026届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 设函数，则（ ）
A. 在单调递增B. 在单调递减
C. 在单调递增D. 在单调递减
5. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体在等高处的截面积都相等，则这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为3且圆心角为120°的扇形，由此推算三棱锥的体积为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知为抛物线：的焦点，，是抛物线上不同的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）
A. B. C. 1D.
7. 已知数列的前n项和为，，，则（ ）
A. 414B. 406C. 403D. 393
8. 在中，记内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为2，，，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率
B. 的最小值为
C. 若，则的周长为
D. 双曲线上存在不同两点关于点对称
11. 已知定义在R上的函数不是常数函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则______.
13. 已知函数，若，则______.
14. 一个盒子里装有六张卡片，分别标记有数字1，2，3，4，5，6，这六张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，，则满足的情况有______种.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，，且.
（1）求的对称中心；
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求.
16. 如图，在四棱柱中，平面，，，，，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某市一所高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心随机抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：
记，分别为这10名学生体质测试成绩的平均分与方差，且.
（1）求；
（2）若规定体质测试成绩低于50分为不合格，现从这10名学生中任取3名，用表示所抽到的3名学生中体质测试成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；
（3）经统计，该市高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值.若监测中心计划从该市随机抽取100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为，求的数学期望.
附：若，则，
，.
18. 已知椭圆：（）经过点，，分别为的左、右焦点，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程；
（3）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为定值?若存在，求出及该定值；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数的最小值为0，其中．
（1）求的值；
（2）若对任意的，有成立，求实数的最小值；
（3）证明：．序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩/分
38
41
44
51
54
56
58
64
74
80