2026年山东省烟台市蓬莱区中考一模数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年山东省烟台市蓬莱区中考一模数学试题（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 25是( )
A. 5B. −5C. ±5D. 25
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为( )
A. 0.2215×107B. 2.215×106C. 22.15×106D. 2.215×107
4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=40 ∘,∠2=120 ∘，则∠3+∠4=( )
A. 120 ∘B. 140 ∘C. 160 ∘D. 170 ∘
5.如图所示，用一个截面(阴影部分)把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
6.下列计算正确的是( )
A. −−x+1=x+1B. 5− 3= 2
C. x6÷x2=x4D. (a−b)2=a2−b2
7.计算2m−3m−1−11−m的结果为( )
A. 2m−4m−1B. m+1m−1C. 1D. 2
8.如图，利用几个全等的直角三角板(含30 ∘角)拼摆成如下的四边形ABCD，其中是菱形但不是正方形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，已知△ABC(AC>AB)，用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.已知二次函数y=ax2+bx−3(a≠0)，当x>0时，y的值随x值的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A. ab0)的解集 ；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)AC⊥x轴于点C，点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，连接PA、PC、PB，当PA=PC时，求△ABP的面积．
22.(本小题12分)
AC为圆O直径，BC切圆O于点C，过点C作CM⊥OB交圆O于点M，交OB于点F，连接BM.
(1)如图1，求证：BM为圆O切线；
(2)如图2，过点A作AD//BM交OB于点D，求证BC=AD；
(3)在(2)的条件下，连接AM，当AD=AC时，AM=2 2，求BM的长．
23.(本小题13分)
综合与探究：
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60 ∘，点P是对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，过点P作PE//AB交BC于点E，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段PF，点D的对应点F恰好落在射线BC上．
(1)问题解决：线段AP与BE之间的数量关系是 ；
(2)求∠DPF的度数．
(3)拓展探究：连接PB，若AB=8，PB=7，PF与CD交于点G.请直接写出GF的长．
24.(本小题15分)
如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，OA=OC=4.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P为直线AC上方抛物线上一点，连接BP并交AC于点Q，若AC分△ABP的面积为3：5两部分，请求出点P的坐标；
(3)在y轴上是否存在一点N，使得∠BCO+∠BNO=∠OAC，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 25= 52=5.
故选：A.
根据算术平方根的定义可知 25表示25的算术平方根，即 25= 52=5.
本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．
3.【答案】D
【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0时，y的值随x值的增大而减小，
∴抛物线开口向下，即a−5.
由分式有意义的条件得 x+5≠0，由二次根式有意义的条件得x+5≥0，解不等式求解可得x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是关键．
12.【答案】72 ∘ /144 ∘/216 ∘/288 ∘
【解析】n本题考查图形的中心旋转，此图案是正五边形，然后根据正五边形的性质求解即可．
【详解】解：∵360 ∘5=72 ∘，
∴此图案绕旋转中心旋转72 ∘的整数倍时能够与自身重合，
∴n可以为72 ∘(或144 ∘或216 ∘或288 ∘).
故答案为：72 ∘(或144 ∘或216 ∘或288 ∘)(答案不唯一).
13.【答案】23
【解析】本题主要考查解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，得到a、b的值为1，−3，代入计算即可．
【详解】解：x2+2x−3=0，
x−1x+3=0，
x1=1,x2=−3，
∴a、b的值为1，−3，
∴1a+1b=1−13=23，
故答案为：23.
14.【答案】13
【解析】本题考查矩形的性质，直角三角形的性质，扇形与圆锥的关系，掌握弧长公式是解题关键．
先构造直角三角形求出扇形圆心角，再利用“扇形弧长等于圆锥底面周长”的等量关系列方程，解出底面半径．
【详解】解：如图，过点E作EF⊥AB，
根据题意，AB=AE=4，EF=AD=2，
∵∠EFA=90 ∘，EF=12AE，
∴∠EAF=30 ∘，
∴扇形EAB的圆心角n=30 ∘，半径R=4cm，
∴EB⌢=nπR180=30×π×4180=23πcm，
设底面圆的半径为r，则2πr=23π，
解得r=13cm，即圆锥的底面半径为13cm.
故答案为：13.
15.【答案】4n+1 /1+4n
【解析】通过观察剪1刀、剪2刀时绳子的段数，分析段数与刀数的数量关系，归纳得出剪n刀时绳子段数的通用表达式．
【详解】解：当剪1刀时，段数为：5=4×1+1；
当剪2刀时，段数为：9=4×2+1；
当剪3刀时，段数为：13=4×3+1；
⋯；
由此归纳，剪n刀时，绳子变为4n+1段．
16.【答案】3 3
【解析】连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，可得BM=EM=HM=FM，点B，E，H，F四点共圆，连接 BH，则∠HBE=∠EFH=30 ∘，进而得到点 H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30 ∘的射线上，过 C作CH′⊥BH于点H′，在Rt△BH′C中，通过含30 ∘角直角三角形的性质结合勾股定理即可得出点H所经过的路径长．
【详解】解：如图，连接 FH，取EF的中点M，连接BM，HM，
在等边△EFG中，EF=FG，H是EG的中点，
∴∠FHE=90 ∘，∠EFH=12∠EFG=30 ∘，
∵M是EF的中点，
∴FM=HM=EM，
在Rt△FBE中，∠FBE=90 ∘，M是EF的中点，
∴BM=EM=FM，
∴BM=EM=HM=FM，
∴点B，E，H，F四点共圆，连接 BH，则∠HBE=∠EFH=30 ∘，
∴点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30 ∘的射线上，
如图，过C作CH′⊥BH于点H′，
∵点E从点B出发，沿BC边运动到点C，
∴点H从点B沿BH运动到点H′，
在Rt△BH′C中，∠BH′C=90 ∘，∠CBH′=30 ∘，
∴CH′=12BC=12AD=3 ，BH′= BC2−CH′2= 62−32=3 3，
∴点H所经过的路径长是3 3.
17.【答案】【小题1】
解：x2−6x−2=0
x2−6x=2
x2−6x+9=2+9，
(x−3)2=11，
∴x−3=± 11，
∴x1=3+ 11，x2=3− 11；
【小题2】
解：{x>x−22①4x−3−2，
解不等式②得：x