2026年山东省烟台市开发区中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年山东省烟台市开发区中考数学一模试卷（含答案+解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在给定的−2，0.03，0， 0.002四个实数中，最小的是( )
A. −2B. 0.03C. 0D. 0.002
2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. 中国探火B. 中国探月
C. 中国火箭D. 中国行星探测
3.下列结果计算正确的是( )
A. 3a2⋅4ab=12a3bB. a(a−b)=2a−ab
C. −(−2x)3=−8x3D. a15÷a3=a5
4.《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍(cℎúméng)”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也；甍，层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其俯视图为( )
A. B. C. D.
5.如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是( )
A. 7分B. 7.5分C. 8分D. 10分
6.如图，先将直角△ABO放置在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，∠ABO=90∘，BO=1，再将△ABO绕点B顺时针旋转60∘，得到△A′BO′，此时点O的对应点O′恰好落在OA上，则点A′的坐标为( )
A. (2,−2)
B. ( 3,−2)
C. (2,−2 3)
D. (2,− 3)
7.在电压U(V)一定的条件下，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.当25≤R≤40时，I的值可以是( )
A. 0.24
B. 0.27
C. 0.45
D. 0.5
8.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆.若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高是( )
A. 2
B. 4 2
C. 8
D. 8 2
9.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，MN//AC交AB于点N，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF=16，则S△AMN的值为( )
A. 8 3B. 4 3C. 2 3D. 3
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①abc>0；
②b2>4ac；
③4a+2b+c>0；
④a+b+c≤m(am+b)+c(m为实数).
其中结论正确的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使1 x在实数范围内有意义的x应满足的条件是 .
12.有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如图，现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图象恰好属于同一部名著的概率是 .
13.若m，n是方程x2+5x−3=0的两个根，则m2n+mn2−14= .
14.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOD，∠AOC=∠AOF−15∘，∠DOE：∠DOB=4：5，则∠EOF的度数为 .
15.如图，AB和AC是⊙O的两条弦，AB=AC=2 2，CA⊥AB，点P为⊙O上一点，∠ACP=15∘，则BP的长为 .
16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”.以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中第六行第一个数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−3x+2)÷x2−2x+1x2−4，其中x=(14)−1.
18.(本小题7分)
某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图两幅不完整的频数分布直方图和扇形图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求抽样的人数以及扇形图中m的值；
(2)抽样中D组有多少人？并补全频数分布直方图；
(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
19.(本小题8分)
为了促进学生的身心健康全面发展，让学生身上有汗，眼里有光，体育组老师们准备购买一批呼啦圈.合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A、B两款呼啦圈.
(1)请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？(用方程解决问题)
(2)若准备同时购进A，B两款呼啦圈共计20个(两款呼啦圈都要买)，总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？
20.(本小题9分)
如图，数学活动小组欲测量山坡上一棵笔直的大树的高度，在平地A处测得大树底端C的仰角为15∘，沿水平地面前进30米到达山坡的起点B处，在B处测得大树顶端D的仰角53∘，测得山坡BC坡比为1: 3(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD的高度.(结果取整数，参考数据：sin53∘≈45，cs53∘≈35，tan53∘≈43， 3≈1.73)
21.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，AC=4，BC=6，D，E分别为边AC，BC上的点.将△ABC沿DE折叠，点C的对应点记为点F，点F在△ABC在内部.
(1)∠1，∠2与∠C的数量关系为______；
(2)在图2中，用尺规作出四边形CDFE，使点F落在边AB上且四边形CDFE是菱形；
(3)在图2中连接CF，CF与DE交于点O，求线段BO的取值范围.
22.(本小题10分)
如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，D为BC的中点，连接AD交BC于点P，连接BD，CD，过点D作DE⊥AC交其延长线于点E.
(1)若∠BAD=35∘，求∠ABD的度数；
(2)求证：DE为⊙O的切线.
23.(本小题11分)
综合与探究
问题情境
数学活动课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，当点E落在线段AD上时，连接GD交EF于点H，连接BH，BE，BD.
特例探究
(1)请直接写出线段BE、HE与GD之间的数量关系______；
探索发现
(2)如图2，当点E落在对角线BD上时，连接AF交DG于点P，小明发现AF垂直平分GD，请你证明这个结论；
拓展延伸
(3)在矩形ABCD旋转的过程中，当E，D，F三点在同一条直线上时，连接GD，线段GD与线段AE所在的直线相交于点M.若AB=3，AD=5，请直接写出此时AM的长.
24.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+x+c经过A(−1,0)，B(2,0)，C三点，直线y=mx+12交抛物线于A，D两点，交y轴于点G.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AD上方抛物线上的一点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AD于点N，且点N将线段PF分为2：5的两部分，求点P的坐标；
(3)点Q是抛物线对称轴上的任意一点，连接AQ，GQ，当AQ+GQ取最小值时，求点Q的坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：四个数中−2是最小的数，
故答案为：A.
根据负数小于0，0小于正数，可以得到答案．
本题考查了实数的大小比较，实数大小满足负数4ac.
故②正确；
因为抛物线的对称轴为直线x=1且一个交点在(−1,0)和(0,0)之间，
所以抛物线与x轴的另一个交点在(2,0)和(3,0)之间，
则当x=2时，函数值小于零，
所以4a+2b+c0
【解析】解：根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件可知：
x≥0且x≠0，
∴x>0.
故答案为：x>0.
根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，即可得到x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】25
【解析】解：将孙悟空记为A，猪八戒记为B，诸葛亮记为C，关羽记为D，张飞记为E，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中抽出的两张卡片中正面人物图象恰好属于同一部名著的结果有8种，即(A,B)、(B,A)、(C,D)、(C,E)、(D,C)、(D,E)、(E,C)、(E,D)，
∴抽出的两张卡片中正面人物图象恰好属于同一部名著的概率是820=25，
故答案为：25.
画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽出的两张卡片中正面人物图象恰好属于同一部名著的结果有8种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】1
【解析】解：由条件可得m+n=−51=−5，mn=−31=−3.
∴m2n+mn2−14
=mn(m+n)−14
=(−3)×(−5)−14
=1.
故答案为：1.
利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，对所求代数式因式分解，整体代入计算即可．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
14.【答案】105∘
【解析】解：由于∠DOE：∠DOB=4：5，可设∠DOE=4x，则∠DOB=5x=∠AOC，
∴∠AOD=180∘−∠BOD=180∘−5x，
又∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=12∠AOD=90∘−52x，
∵∠AOC=∠AOF−15∘，
∴5x=90∘−52x−15∘，
解得x=10∘，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF
=4x+90∘−52x
=40∘+90∘−25∘
=105∘，
故答案为：105∘.
根据角平分线的定义以及图形中角的和差倍比关系进行计算即可．
本题考查角平分线，对顶角、邻补角，理解角平分线的定义，掌握图形中角的和差倍比关系是正确解答的关键．
15.【答案】23π
【解析】解：连接BC、PO、AO，如图所示：
∵CA⊥AB，
∴∠BAC=90∘，
∴BC为⊙O的直径，
∵AB=AC=2 2，
∴BC=4，∠ABC=∠ACB=45∘，OB=OC=2，
∵∠ACP=15∘，
∴∠AOP=30∘，
∵直角△ABC，O为BC的中点，
∴∠AOB=90∘，
∴∠BOP=90∘−30∘=60∘，
∴60π×2180=23π，即BP的长为23π.
故答案为：23π.
连接BC、PO、AO，根据圆周角定理得出BC为⊙O的直径，确定BC=4，∠ABC=∠ACB=45∘，OB=OC=2，再由圆周角定理得出∠AOP=30∘，确定∠BOP=90∘−30∘=60∘，再由弧长公式即可求解．
本题考查了弧长的计算，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题关键．
16.【答案】112
【解析】解：由题知，
第一行的前6个数为1，2，3，4，5，6，
第二行的前5个数为3，5，7，9，11，
第三行的前4个数为8，12，16，20，
第四行的前3个数为20，28，36，
第五行的前2个数为48，64，
所以第六行的第1个数为112.
故答案为：112.
根据所给排列方式进行计算即可．
本题主要考查了图形变化的规律及数学常识，能根据所给排列方式进行计算是解题的关键．
17.【答案】x−2x−1；23.
【解析】解：原式=x+2−3x+2⋅(x+2)(x−2)(x−1)2
=x−1x+2⋅(x+2)(x−2)(x−1)2
=x−2x−1；
当x=(14)−1=4时，
原式=4−24−1=23.
将括号内的式子通分并计算，然后将除法化为乘法并约分，再根据负整数指数幂求得x的值，最后把它代入化简结果中计算即可．
本题考查分式的化简求值，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】60，m=84 D组的人数16人，补全频数分布直方图为：
1470
【解析】解：(1)被调查学生总人数为6÷10%=60(名)，
样本中1分钟跳绳成绩在B组的所对应的圆心角度数为360∘×1460=84∘，即m=84，
答：抽样人数是60人，m=84；
(2)样本中成绩在D组的学生人数为60−6−14−19−5=16(人)，
补全频数分布直方图如下：
(3)4200×16+560=1470(人)，
答：全校4200名学生中1分钟跳绳成绩为“优秀”的学生大约由1470人．
(1)从两个统计图可知，被调查的学生中，1分钟跳绳在A组的有6人，占被调查学生总人数的10%，由频率=频数÷总数可求出被调查学生总人数，求出样本中1分钟跳绳成绩在B组的所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数，确定m的值；
(2)根据各组频数之和等于样本容量60，求出被调查学生中1分钟跳绳在D组的学生人数，补全频数分布直方图；
(3)求出样本中跳绳成绩为“优秀”的所占的百分比，估计总体中跳绳成绩为“优秀”所占的百分比，根据频率=频数÷总数进行计算即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．
19.【答案】A款呼啦圈单价是45元，B款呼啦圈单价是35元 有2种购买方案，①购买A款呼啦圈1个，B款呼啦圈19个；②购买A款呼啦圈2个，B款呼啦圈18个
【解析】解：(1)设A款呼啦圈单价是x元，则B款呼啦圈单价是(x−10)元，
由题意得：450x=350x−10，
解得：x=45，
经检验，x=45是所列分式方程的解，且符合题意，
∴x−10=35，
答：A款呼啦圈单价是45元，B款呼啦圈单价是35元；
(2)设购买A款呼啦圈m个，则购买B款呼啦圈(20−m)个，
由题意得：45m+35(20−m)≤720，
解得：m≤2，
∵m为正整数，
∴m=1，2，
∴有2种购买方案：
①购买A款呼啦圈1个，B款呼啦圈19个；
②购买A款呼啦圈2个，B款呼啦圈18个．
(1)设A款呼啦圈单价是x元，则B款呼啦圈单价是(x−10)元，根据用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买A款呼啦圈m个，则购买B款呼啦圈(20−m)个，根据总费用不超过720元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
20.【答案】大树CD的高度约为20米．
【解析】解：根据题意，∠CAE=15∘，∠EBD=53∘，AB=30米，
如图，过C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，
∵山坡BC坡比为1: 3，
∴CE：BE=1： 3，
∴tan∠CBE=CEBE=1 3= 33，
∴∠CBE=30∘，
∵∠CAE=15∘，
∴∠ACB=∠CAE=15∘，
∴BC=AB=30米，
设CE=x米，则BE= 3x米，
在Rt△ACE中，CE2+BE2=BC2，
∴x2+3x2=302，
解得x=15，
∴CE=15(米)，BE=15 3(米)，
在Rt△BDE中，∠BED=90∘，∠EBD=53∘，tan∠EBD=DEBE，
∴DE=BE⋅tan∠EBD=15 3×tan53∘≈20 3≈34.6(米)，
∴DC=DE−CE=34.6−15≈20(米)，
答：大树CD的高度约为20米．
根据题意，过C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，结合条件，易知BC=AB=30米，利用勾股定理求出CE，BE长，在Rt△BDE中求出DE长，结合图形，即可得到结果．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．
21.【答案】∠1+∠2=2∠C 如图所示：
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