专题09 四边形与多边形（山东专用）2026年中考数学二轮复习 练习（含答案+解析）

这是一份专题09 四边形与多边形（山东专用）2026年中考数学二轮复习 练习（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，这三个条件中任意选取两个，能使□ABCD是正方形的概率为( )
A. 23B. 12C. 13D. 56
2.如图，E，F，G，H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE.若AB=17，EF=13，则△GCH的内切圆半径为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.如图，▵ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE.下列结论错误的是( )
A. S▵DEF=14S▵BCFB. S▵ADE=12S四边形BCED
C. S▵DBF=12S▵BCFD. S▵ADC=S▵AEB
4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE.若OE=3，则菱形的边长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
5.如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明▵BOF≌▵DOE的是( )
A. O为矩形ABCD两条对角线的交点B. EO=FO
C. AE=CFD. EF⊥BD
6.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E是AB边上的点，AE=4，BE=8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连接AG.当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是( )
A. 2
B. 4 3−2
C. 2 3
D. 4
7.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形ABCD内部)，连接DG并延长交BC于点K.若BK=2，则正方形ABCD的边长为( )
A. 2+1
B. 52
C. 3+ 52
D. 3+1
8.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°，则n的值为( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
9.如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=2 3cm，∠E=60∘.现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止.在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH=BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①CFBF= 32；②tan∠H= 3−1；③BE平分∠CBD；④2AB2=DE⋅DH．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠BAD=90°，∠B=60°，CD=12AB=3，点P在边BC、CD上运动(不含B，D)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E.设BE的长度为x，△APE的面积为y，则下列结论正确的是( )
A. 边BC的长为6B. P在BC上时，y= 3x(6−x)
C. P在CD上时，y=3 32(6−x)D. y随x的增大而增大
三、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC=6cm.点M从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以 3cm/s的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接AN，DM交于点P.在此过程中，点P的运动路径长为 cm．
13.如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限.点F在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，若AB= 2，则k的值为 ．
14.把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形.若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍，则mn= ．
15.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为CD，AD的中点.连接BF并延长交AE于点G，交CD的延长线于点M，H为BE的中点，连接GH，CH，CG.下列结论：①CH//AE；②∠M=30°；③S△CGH=320S正方形ABCD；④AG⋅MF=CD⋅AF.正确的是 (填写序号)．
16.如图，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=2 2，分别以AB，BC为直角边，以B为直角顶点向△ABC外部作Rt△ABD和Rt△CBE，且∠DAB=∠E，M，N分别是AD，CE的中点，连接MN.若AD=3 3，则MN的长度为 ．
17.已知矩形ABCD，AB=4，BC=6，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q.若∠FQP=45°，则EF的长为 ．
18.如图，菱形ABCD中，BC=10，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，交边BC于点E，连接EO，则EO= ______ ．
19.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交于点F.若∠ACD=2∠OEC，OFFE=56，则菱形ABCD的面积为______．
20.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F.若CG=4，EF=4 3，则AB= ．
21.如图，在矩形纸片ABCD中，AB= 2，AD=2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′.若BD′=2，则DF= ．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB=1，BC=2，求AF的长．
23.(本小题8分)
如图，已知菱形ABCD 的顶点在方格纸的格点上，其中A ，B ，C 的坐标分别为0,1 ，−2,4 ，−4,1 .该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形(顶点均在格点上)．
(1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心G 的坐标和点B 的对应点B′ 的坐标；
(2)将菱形ABCD 平移，使点C 的对应点为点B ，画出平移后的菱形．
24.(本小题8分)
(1)【定义新运算】对正实数a，b，定义运算“⊗”，满足a⊗b=aba+b．
例如：当a>0时，(2a)⊗1=2a⋅12a+1=2a2a+1．
当a>0时，请计算：(2a)⊗(2a)= ．
(2)【探究运算律】
对正实数a，b，运算“⊗”是否满足交换律a⊗b=b⊗a?
∵a⊗b=aba+b，b⊗a=bab+a，∴a⊗b=b⊗a，
∴运算“⊗”满足交换律a⊗b=b⊗a.
对正实数a，b，c，运算“⊗”是否满足结合律(a⊗b)⊗c=a⊗(b⊗c)?请说明理由．
(3)【应用新运算】如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成AF=a，BF=b，且a>b.若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则(2a)⊗b⊗(2a)的值为 ．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，DE与AG相交于点F，连接CF，AG=AC.证明：
(1)AFAG=DEBC;
(2)△ADF≌△CFE．
26.(本小题8分)
(1)如图1，将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由;
(2)如图2，已知▱ABCD能按照图1的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形MNPQ，其中，点M在AD上，点N在AB上，点P在BC上，点Q在CD上.请用直尺和圆规确定点M的位置(不写作法，保留作图痕迹)．
27.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD．
(1)求证：▱ABCD是菱形；
(2)若AC=8，∠DCB=74°，求菱形ABCD的边长．
(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
28.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，∠ABC=60°，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF=60°，EF交射线BC于点F，连接BE，DF.点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止.设△BEF的面积为y cm2，点E的运动时间为x秒.
(1)求证：BE=EF；
(2)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求x为何值时，线段DF的长度最短.
29.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AB=BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？请说明理由，并直接写出此时BCAB的值．
30.(本小题8分)
【图形感知】
如图1，在四边形ABCD中，已知∠BAD=∠ABC=∠BDC=90 ∘，AD=2，AB=4．
(1)求CD的长；
(2)【探究发现】
老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究．
在线段CD上取一点E，连接BE.将四边形ABED沿BE翻折得到四边形A′BED′，其中A′，D′分别是A，D的对应点．
其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：
①甲：点D′恰好落在边BC上，延长A′D′交CD于点F，如图2.判断四边形DBA′F的形状，并说明理由；
②乙：点A′恰好落在边BC上，如图3.求DE的长；
(3)如图4，连接DD′交BE于点P，连接CP.当点E在线段CD上运动时，线段CP是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由．
31.(本小题8分)
【问题情境】
小明在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为4的ABCD正方形纸片上进行了关于折叠的研究性学习
【探究感悟】
如图①，小明在边AB上取点E(E不与A，B重合)，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点A1恰好落到对角线BD上.则此时线段BE的长是______；
【深入探究】
小明继续将△ADE沿DE翻折，发现：A1，B，C三点能构成等腰三角形.请求出此时线段BE的长；
【拓展延伸】
如图②，小明又在边CD上取点F(F不与C，D重合)，并将四边形ADFE沿EF翻折，使得点A的对应点A1恰好落在边BC上.记A1D1(D1为D的对应点)与CD的交点为G，连接AD1，小明再次发现：线段EF与AD1的长度之和存在最小值.请求出此时线段CG的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】由题意列表如下：
共有6种等可能的结果，其中能使□ABCD是正方形的结果有①②，①③，②①，③①，共4种，
∴能使□ABCD是正方形的概率为46=23.故选A．
2.【答案】B
【解析】解：设△GCH的内切圆圆心为点I，⊙I与CG、CH、GH分别相切于点P、Q、R，
∵四边形ABCD是正方形，AB=17，EF=13，
∴AD=CD=CB=AB=17，∠A=∠BCD=90°，
设AF=BG=CH=DE=m，则CG=AE=17−m，
∴GH2=CG2+CH2=AE2+AF2=EF2=132=169，
∴(17−m)2+m2=169，GH=EF=13，
解得m=5或m=12，
当m=5时，则CH=5，CG=12，
当m=12时，则CH=12，CG=5，
∴m=5及m=12时，△GCH的形状和大小相同，
连接IP、IQ、IR、IC、IG、IH，则IP⊥CG，IQ⊥CH，IR⊥GH，设IP=IQ=IR=r，令CH=5，CG=12，
∵S△CIG+S△CIH+S△GIH=S△GCH，
∴12×12r+12×5r+12×13r=12×5×12，
解得r=2，
∴△GCH的内切圆半径为2，
故选：B．
设△GCH的内切圆圆心为点I，⊙I与CG、CH、GH分别相切于点P、Q、R，由正方形的性质得AD=CD=CB=AB=17，∠A=∠BCD=90°，设AF=BG=CH=DE=m，则CG=AE=17−m，所以GH2=CG2+CH2=AE2+AF2=EF2=132=169，则(17−m)2+m2=169，GH=EF=13，求得m=5或m=12，可证明m=5及m=12时，△GCH的形状和大小相同，连接IP、IQ、IR、IC、IG、IH，设IP=IQ=IR=r，令CH=5，CG=12，由S△GCH=12×12r+12×5r+12×13r=12×5×12，求得r=2，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地添加辅助线是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵E是AB的中点，∴OE=12AB，∵OE=3，∴AB=6，即菱形的边长为6.故选A．
5.【答案】D
【解析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．
由矩形的性质得出AD=BCAD//BC，再由平行线的性质得出∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BCAD//BC，
∴∠OBF=∠ODE，∠OFB=∠OED，
A、∵O为矩形ABCD两条对角线的交点，
∴OB=OD，
在▵BOF和▵DOE中，
∠OFB=∠OED∠OBF=∠ODEOB=OD,
∴▵BOF≌▵DOEAAS，
故此选项不符合题意；
B、在▵BOF和▵DOE中，
∠OFB=∠OED∠OBF=∠ODEFO=EO,
∴▵BOF≌▵DOEAAS，
故此选项不符合题意；
C、∵AE=CF，
∴BC−CF=AD−AE，
即BF=DE，
在▵BOF和▵DOE中，
∠OFB=∠OEDBF=DE∠OBF=∠ODE,
∴▵BOF≌▵DOEASA，
故此选项不符合题意；
D、∵EF⊥BD，
∴∠BOF=∠DOE=90 ∘，
两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定▵BOF≌▵DOE，
故此选项符合题意；
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：如图，过E作EM⊥BC于点M，作MH⊥AB于点H，作AN⊥GM于点N，
∵∠EMF+∠EGF=180°，
∴点E、M、F、G四点共圆，
∴∠EMG=∠EFG=30°，
∵∠B=60°，
∴∠BEM=30°=∠EMG，
∴MG//AB，
∴四边形MHAN是矩形，
∴MH=AN，
∵BE=8，
∴EM=BE·cs30°=4 3，
∴MH=12EM=2 3=AN，
∴AG≥AN=2 3，
∴AG最小值是2 3．
故选：C．
过E作EM⊥BC，则点E、M、F、G四点共圆，从而得到AN=MH，因为AG≥AN，所以求出MH的值即可得解．
本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短、圆内接四边形对角互补等知识，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
如图，连接AG，过点G作GH⊥AD于点H，在DC上取一点J，使得JD=JK，连接JK.证明∠CDK=15°，设CK=x，根据CD=CB，构建方程求解．
【解答】
解：如图，连接AG，过点G作GH⊥AD于点H，在DC上取一点J，使得JD=JK，连接JK．
由作图可知EF垂直平分线段AB，
∴AG=2GH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，
∵AG=AD=CD，
∴AG=2GH，
∴∠DAG=30°，
∴∠ADG=∠AGD=12×(180°−30°)=75°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CDK=15°，
∵JD=JK，
∴∠JDK=∠JKD=15°，
∴∠CJK=∠JDK+∠JKD=30°，
设CK=x，则JK=2x，CJ= 3x，
∴CD=2x+ 3x，BC=x+2，
∵CD=BC，
∴2x+ 3x=x+2，
∴x= 3−1，
∴正方形的边长BC= 3−1+2= 3+1．
故选：D．
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】D
【解析】如图，连接HF，EG交于点O，
∵四边形EFGH是菱形，
∴HE=EF，
又∵∠HEF=60∘，
∴△HFE是等边三角形，∠OEF=30∘，
∴HF=EF=2 3，EG=2EO=2EF⋅cs30∘=6，
∴S菱形EFGH=12EG⋅FH=12×6×2 3=6 3．
设运动过程中，EG与矩形的边的交点为P．
如图，当0