2026年山东省烟台市蓬莱区中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年山东省烟台市蓬莱区中考数学一模试卷（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 25是( )
A. 5B. −5C. ±5D. 25
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.据国内AI产品榜统计数据，某款Al搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为( )
A. 0.2215×107B. 2.215×106C. 22.15×106D. 2.215×107
4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=40∘，∠2=120∘，则∠3+∠4=( )
A. 120∘B. 140∘C. 160∘D. 170∘
5.如图所示，用一个截面(阴影部分)把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
6.下列计算正确的是( )
A. −(−x+1)=x+1B. 5− 3= 2
C. x6÷x2=x4D. (a−b)2=a2−b2
7.计算2m−3m−1−11−m的结果为( )
A. 2m−4m−1B. m+1m−1C. 1D. 2
8.如图，利用几个全等的直角三角板(含30∘角)拼摆成如下的四边形ABCD，其中是菱形但不是正方形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，已知△ABC(AC>AB)，用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知二次函数y=ax2+bx−3(a≠0)，当x>0时，y的值随x值的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A. ab0)的解集______；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)AC⊥x轴于点C，点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，连接PA，PC，PB，当PA=PC时，求△ABP的面积.
22.(本小题10分)
AC为圆O直径，BC切圆O于点C，过点C作CM⊥OB交圆O于点M，交OB于点F，连接BM.
(1)如图1，求证：BM为圆O切线；
(2)如图2，过点A作AD//BM交OB于点D，求证：BC=AD；
(3)在(2)的条件下，连接AM，当AD=AC时，AM=2 2，求BM的长.
23.(本小题11分)
综合与探究：
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，点P是对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，过点P作PE//AB交BC于点E，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段PF，点D的对应点F恰好落在射线BC上.
问题解决：
(1)线段AP与BE之间的数量关系是______；
(2)求∠DPF的度数.
拓展探究：
(3)连接PB，若AB=8，PB=7，PF与CD交于点G.请直接写出GF的长.
24.(本小题13分)
如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，OA=OC=4.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P为直线AC上方抛物线上一点，连接BP并交AC于点Q，若AC分△ABP的面积为3：5两部分，请求出点P的坐标；
(3)在y轴上是否存在一点N，使得∠BCO+∠BNO=∠OAC，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 25= 52=5.
故选：A.
根据算术平方根的定义可知 25表示25的算术平方根，即 25= 52=5.
本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.选项中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意；
B.选项中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意；
C.选项中的图形是中心对称图形而不是轴对称图形，故不符合题意；
D.选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，做题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
3.【答案】D
【解析】解：∵22150000=2.215×107.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|−5.
由分式有意义的条件得 x+5≠0，由二次根式有意义的条件得x+5≥0，解不等式求解可得x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是关键．
12.【答案】72∘(答案不唯一)
【解析】解：该图形被平分成五部分，360∘÷5=72∘，
∴旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，
故答案为：72∘(答案不唯一).
正五边形可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72∘，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
本题考查了正多边形与圆，旋转对称图形，正确记忆相关知识点是解题关键．
13.【答案】23
【解析】解：∵a、b是方程x2+2x−3=0的两根，
∴a+b=−2，ab=−3，
∴1a+1b=a+bab=−2−3=23.
故答案为：23.
利用根与系数的关系，可得出a+b=−2，ab=−3，再将其代入1a+1b=a+bab中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
14.【答案】13.
【解析】解：如图，过点E作EF⊥AB，
∵∠EFA=90∘，EF=12AE，
∴∠EAF=30∘，
∴扇形EAB的圆心角n=30∘，半径R=4cm，
∴EB=nπR180=30×π×4180=23πcm，
设底面圆的半径为r，则2πr=23π，
解得r=13cm，即圆锥的底面半径为13cm.
故答案为：13.
先构造直角三角形求出扇形圆心角，再利用“扇形弧长等于圆锥底面周长”的等量关系列方程，解出底面半径．
本题考查矩形的性质，直角三角形的性质，扇形与圆锥的关系，掌握弧长公式是解题关键．
15.【答案】(4n+1).
【解析】解：由题知，
剪1刀时，绳子的段数为：5=1×4+1，
剪2刀时，绳子的段数为：9=2×4+1，
剪3刀时，绳子的段数为：13=3×4+1，
…，
所以剪n刀时，绳子的段数为4n+1.
故答案为：(4n+1).
根据题意，依次求出剪1，2，3，…，刀时，绳子变成的段数，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出被剪成绳子段数的变化规律是解题的关键．
16.【答案】3 3.
【解析】解：如图，连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，过C作CH′⊥BH于点H′，
在等边△EFG中，EF=FG，H是EG的中点，
∴∠FHE=90∘，∠EFH=12∠EFG=30∘，
∵M是EF的中点，
∴FM=HM=EM，
在Rt△FBE中，∠FBE=90∘，M是EF的中点，
∴BM=EM=FM，
∴BM=EM=HM=FM，
∴点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则∠HBE=∠EFH=30∘，
∴点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30∘的射线上，
∵点E从点B出发，沿BC边运动到点C，
∴点H从点B沿BH运动到点H′，
在Rt△BH′C中，∠BH′C=90∘，∠CBH′=30∘，
∴CH′=12BC=12AD=3，BH′= BC2−CH′2= 62−32=3 3，
∴点H所经过的路径长是3 3，
故答案为：3 3.
连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，可得BM=EM=HM=FM，点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则∠HBE=∠EFH=30∘，进而得到点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30∘的射线上，过C作CH′⊥BH于点H′，在Rt△BH′C中，通过含30∘角直角三角形的性质结合勾股定理即可得出点H所经过的路径长．
本题主要考查了轨迹，等边三角形的性质，正方形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
17.【答案】x1=3+ 11，x2=3− 11；−2