专题01 几何图形中的动点与动角探究问题（举一反三专项训练）数学人教版2024七年级上册+答案

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专题01 几何图形中的动点与动角探究问题（举一反三专项训练）【人教版2024】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc10721" 【题型1 线段上的动点求时间问题】 PAGEREF _Toc10721 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc3802" 【题型2 线段上的动点定值问题】 PAGEREF _Toc3802 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc5493" 【题型3 几何图形中动角定值问题】 PAGEREF _Toc5493 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc27007" 【题型4 几何图形中动角数量关系问题】 PAGEREF _Toc27007 \h 29 HYPERLINK \l "_Toc23682" 【题型5 几何图形中动角求运动时间问题】 PAGEREF _Toc23682 \h 37 HYPERLINK \l "_Toc515" 【题型6 几何图形中动角求角度问题】 PAGEREF _Toc515 \h 47 HYPERLINK \l "_Toc29203" 【题型7 线段与角中动态新定义问题】 PAGEREF _Toc29203 \h 57 HYPERLINK \l "_Toc11160" 【题型8 线段与角中动态多解问题】 PAGEREF _Toc11160 \h 66【题型1 线段上的动点求时间问题】【例1】（24-25七年级上·吉林·期末）如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒t>0，M为AP的中点．(1)用含t的代数式表示PB的长度为_____．(2)在点P运动的过程中，当t为多少时，PB=12AM？(3)在点P运动的过程中，点N为BP的中点，证明线段MN的长度不变，并求出其值．(4)当点P在AB延长线上运动时，当M、N、B三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接写出t值．【变式1-1】已知线段AD=60，点B、点C都是AD线段上的点．(1)如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，则线段MN长为 ；(2)若BC=10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，请自己作图并求EF的长；(3)如图2，若AB=5，BC=10，点P，Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，设运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE=QF，求t的值．【变式1-2】如图1，已知直线l上线段AB=6，线段CD=2（点A在点B的左侧，点C在点D的右侧），BD=15．(1)求图1中所有线段的条数为______条：(2)若线段AB从点B开始以2个单位/秒的速度向右运动，同时线段CD从点D开始以1个单位/秒的速度向左运动，当时间t在什么范围内，线段CD所有的点都在线段AB上？（含端点）(3)若线段AB从点B开始以2个单位/秒的速度一直向右运动，同时，线段CD从点C开始以1个单位/秒的速度向右运动，当端点B与D初次相遇时，线段DC立即以原来速度的2倍向左运动，当端点C与端点A初次相遇时，线段CD的速度变为初始速度的12方向继续向左，问在整个运动过程中，时间t为何值时AC=1．【变式1-3】点C是线段AB上一点，若AC=nBC（n为大于1的正整数），则我们称点C是(B,A)的最强CP点．例如，AB=10，AC=CD=DE=EB=2，则AE=3BE，称E是(B,A)的最强CP点；BD=2CD，则D是(C,B)的最强CP点．(1)点C在线段AB上，若AB=14，n=4，点C是(B,A)的最强CP点，则AC= ．(2)若AB=14，C是(B,A)的最强CP点，则AC= ．（用n的代数式表示）(3)一直线上有两点A，B，AB=30cm，点C从B点出发，以每秒3cm的速度向A运动，运动到点A时停止．点D从点A出发，以每秒5cm的速度沿射线AB运动，t为多少时，点B，C，D恰好有一个点是其余2个点的最强CP点．（用n的代数式表示）【题型2 线段上的动点定值问题】【例2】（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，点A，B，C，D是同一直线上从左到右依次排列的四点，AB=a，CD=b，且a，b满足：a−6+b−32=0，BC=15．(1)a= ，b= ；(2)线段AB以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．①求运动多少秒时，线段AB，CD重合的长度为2；②当点B和C重合时，线段CD立即以原来2.5倍的速度向右运动，线段AB的运动状态不变，若线段CD向右运动过程中，式子2AC+mBD的值为定值n，请求m和n的值．【变式2-1】如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足a+22+b−5=0  (1)点A表示的数为____________，点B表示的数为______________.(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①当t=1时，乙小球到原点的距离=__________________；当t=3时，乙小球到原点的距离=__________________．②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明．(3)现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E,F，试判断AB−OPEF的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值．【变式2-2】（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段练习）【知识准备】①若点C在线段AB上，且把线段AB分成相等的两段，则称点C为线段AB的中点，也叫二等分点，若点P，点Q在线段DE上，且把线段DE分成相等的三段，则称点P和点Q为线段DE的三等分点；②若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为x+y2．（1）在一条数轴上，0为原点，点C对应的数为5，点D与点C的距离为7个单位长度，且位于点C左侧，则CD的中点N所对应的数为_______________；【问题探究】（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，t为何值时，PQ的中点所对应的数为10？【拓展延伸】（3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为2x+y3：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：3x+y4．①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点B的五等分点．则点M对应的数为_______________________．②在（2）的条件下，若E是PQ最靠近Q的五等分点，F为PC的中点，则是否存在t，使得57OE+2OF为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由．【变式2-3】（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）【知识准备】若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为x+y2．（1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且有c−3+d+(d+2)2=0，则CD的中点N所对应的数为_______．【问题探究】（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为ts，t为何值时，PQ的中点所对应的数为10？【拓展延伸】（3） 若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式；点M对应的数为2x+y3；若数轴上点A的对应数为x；点B的对应数为y，M为AB最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式；点M对应的数为3x+y4．①填空：若数轴上点A的对应数为x；点 B的对应数为y，M为AB最靠近点B的五等分点．则点M对应的数为________．②在（2）的条件下，若E是PQ最靠近Q的五等分点，F为PC的中点，则是否存在t，使得57OE+2OF为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的值，若不存在，说明理由．【题型3 几何图形中动角定值问题】【例3】（24-25七年级上·海南三亚·期末）如图1，三亚市某学校大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．(1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，∠AOC=∠BOC，则∠AOC=______°；(2)如图3，A、O、B三点共线，且∠AOC:∠BOC=3:2，DO平分∠BOC，求∠BOC，∠AOD的大小；(3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD:∠BOC=3:2，他经过计算发现，∠AOC−23∠BOD的值为定值，请写出这个定值为______；(4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线OE平分∠COD，且∠COD=30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为每秒50°，OB旋转速度为每秒25°，当OB旋转到与OD重合时运动停止（OE是竖直方向的一条射线）①运动停止时，∠AOD= ；②请帮助乐乐写出运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系 【变式3-1】（24-25七年级上·四川成都·期末）已知∠AOB=90°．(1)如图1，若射线ON，OM分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，则∠MON= ．(2)如图2，射线OC从OA出发绕点O以每秒20°的速度沿逆时针方向旋转，射线OD从OA出发绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，设运动时间为t，且OM平分∠BOC．①当0