人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品复习练习题

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品复习练习题，共11页。
考试时间：100分钟；试卷满分：120


姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：____________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）


A．x+2y＝0B．x2+3x+2＝0C．2x﹣3＝+2D．x+1＝0


2．（3分）将方程＝变形为＝的理论依据是（ ）


A．合并B．等式的性质


C．等式的性质2D．分数的基本性质


3．（3分）根据等式性质5＝3x﹣2可变形为（ ）


A．﹣3x＝2﹣5B．﹣3x＝﹣2+5C．5﹣2＝3xD．﹣3x＝﹣5﹣2


4．（3分）已知x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+m的解，则m﹣1的值是（ ）


A．3B．﹣3C．﹣4D．4


5．（3分）下列方程中，解是x＝2的是（ ）


A．2x﹣2＝0B．x＝4C．4x＝2D．﹣1＝


6．（3分）已知x＝y，下列等式不一定成立的是（ ）


A．ax＝ayB．ax+b＝ay+bC．ax﹣x＝ay﹣xD．


7．（3分）有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克？（ ）


A．10B．15C．20D．25


8．（3分）下列变形属于移项的是（ ）


A．若，则


B．3x2y+3x2y2+5x2y＝（3x2y+5x2y）+3x2y2


C．若3x＝1，则x＝


D．若3x﹣4＝5x+5，则3x﹣5x＝5﹣4


9．（3分）解方程时，去分母后正确的是（ ）


A．4x+2﹣10x+1＝10B．4x+2﹣10x﹣1＝1


C．4x+2﹣10x﹣1＝10D．4x+1﹣10x+1＝1


10．（3分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（ ）


A．12.5kmB．15kmC．17.5kmD．20km


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．（4分）方程x+11＝9的解是 ．


12．（4分）已知x与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为 ．


13．（4分）关于y的两个一元一次方程y+3m＝32与y﹣4＝1的解相同，那么m的值为 ．


14．（4分）某商品降价20%后售价为20元，则该商品的原价为 ．


15．（4分）若与是同类项，则x＝ ．


16．（4分）一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为 ．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（12分）解方程


（1）2x+3＝x+5


（2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x


（3）8x＝﹣2（x+4）


（4）


18．（7分）用76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm，宽应当是多少cm？


19．（7分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？


20．（7分）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在静风中的速度．


21．（7分）小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁？（设小明今年x岁）


22．（8分）有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．


23．（9分）某数为x，根据下列条件列方程．


（1）某数与8的差等于某数的与4的和．


（2）某数的与某数的的和等于3．


24．（9分）电信对手机收费定出两种方式：一种是“八闽通”，每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费；另一种是“大众通”，用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费．


（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？


（2）张老板由于业务需要，他每月打电话不低于3个小时，请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算？





人教版七年级数学（上册）第3章一元一次方程单元检测


参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）


A．x+2y＝0B．x2+3x+2＝0C．2x﹣3＝+2D．x+1＝0


【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．


【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；


B、是元二次方程，故B错误；


C、是分式方程，故C错误；


D、是一元一次方程，故D正确；


故选：D．


2．（3分）将方程＝变形为＝的理论依据是（ ）


A．合并B．等式的性质


C．等式的性质2D．分数的基本性质


【分析】根据等式的性质，可得答案．


【解答】解：＝变形为＝的理论依据是分数的性质2，


故选：D．


3．（3分）根据等式性质5＝3x﹣2可变形为（ ）


A．﹣3x＝2﹣5B．﹣3x＝﹣2+5C．5﹣2＝3xD．﹣3x＝﹣5﹣2


【分析】根据等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，可得答案．


【解答】解：等式的两边都加（﹣3x﹣5），得


﹣3x＝﹣5﹣2，


故选：D．


4．（3分）已知x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+m的解，则m﹣1的值是（ ）


A．3B．﹣3C．﹣4D．4


【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．


【解答】解：把x＝2代入2（x﹣3）+1＝x+m，得


2（2﹣3）+1＝2+m，


解得m＝﹣3．


m﹣1＝﹣4，


故选：C．


5．（3分）下列方程中，解是x＝2的是（ ）


A．2x﹣2＝0B．x＝4C．4x＝2D．﹣1＝


【分析】把x＝2代入下列选项中的方程，进行一一验证即可．


【解答】解：A、当x＝2时，左边＝2×2﹣2＝2，右边＝0，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；


B、当x＝2时，左边＝×2＝1，右边＝4，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；


C、当x＝2时，左边＝4×2＝8，右边＝2，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；


D、当x＝2时，左边＝﹣1＝，右边＝，左边＝右边，则x＝2是该方程的解．故本选项正确；


故选：D．


6．（3分）已知x＝y，下列等式不一定成立的是（ ）


A．ax＝ayB．ax+b＝ay+bC．ax﹣x＝ay﹣xD．


【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．


【解答】解：A、x＝y的两边都乘以a，一定成立，故本选项错误；


B、x＝y的两边都乘以a再加上b，一定成立，故本选项错误；


C、x＝y的两边都乘以a再减去x，一定成立，故本选项错误；


D、x＝y的两边都除以a，若a＝0无意义，所以不一定成立，故本选项正确．


故选：D．


7．（3分）有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克？（ ）


A．10B．15C．20D．25


【分析】设比中每一份为x，那么可得用x表示的三种颜色的冰淇淋的质量，让这3个质量之和＝50，把相关数值代入求解即可．


【解答】解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，


那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．


根据题意，得2x+3x+5x＝50，


解这个方程，得x＝5，


于是2x＝10，


答：这种三色冰淇淋中咖啡色有10克，


故选：AB．


8．（3分）下列变形属于移项的是（ ）


A．若，则


B．3x2y+3x2y2+5x2y＝（3x2y+5x2y）+3x2y2


C．若3x＝1，则x＝


D．若3x﹣4＝5x+5，则3x﹣5x＝5﹣4


【分析】利用等式的性质，在方程两边加上或减去同一个数或整式，此变形为移项，判断即可．


【解答】解：x﹣＝0.4x+3，得到x﹣0.4＝3+变形属于移项．


故选：A．


9．（3分）解方程时，去分母后正确的是（ ）


A．4x+2﹣10x+1＝10B．4x+2﹣10x﹣1＝1


C．4x+2﹣10x﹣1＝10D．4x+1﹣10x+1＝1


【分析】方程两边乘以10去分母，去括号得到结果，即可做出判断．


【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x﹣1）＝10，


去括号得：4x+2﹣10x+1＝10，


故选：A．


10．（3分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（ ）


A．12.5kmB．15kmC．17.5kmD．20km


【分析】本题属于相遇问题，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程＝65，甲路程＝甲速×甲用的时间，乙路程＝乙速×乙用的时间．依此列出方程．


【解答】解：设乙每小时骑x千米，则甲每小时骑（x+2.5）千米，


由题意列方程：（x+x+2.5）×2＝65，


解得：x＝15．


答：乙每小时骑15千米．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．（4分）方程x+11＝9的解是 x＝﹣2 ．


【分析】方程移项合并，即可求出解．


【解答】解：方程x+11＝9，


解得：x＝﹣2，


故答案为：x＝﹣2


12．（4分）已知x与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为 x+3x＝2x﹣6 ．


【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x+x的3倍＝x的2倍﹣6，根据此列方程即可．


【解答】解：由题意得x+3x＝2x﹣6．


故答案为x+3x＝2x﹣6．


13．（4分）关于y的两个一元一次方程y+3m＝32与y﹣4＝1的解相同，那么m的值为 9 ．


【分析】先求出y的值，把y代入y+3m＝32，得出m的值．


【解答】解：解y﹣4＝1得，y＝5，


把y＝5代入y+3m＝32，得5+3m＝32，解得m＝9．


故答案为：9．


14．（4分）某商品降价20%后售价为20元，则该商品的原价为 25元 ．


【分析】设商品的原价是x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．


【解答】解：设商品的原价是x元，由题意，得


x（1﹣20%）＝20，


解得：x＝25．


故答案为：25元．


15．（4分）若与是同类项，则x＝ 1 ．


【分析】利用同类项的定义列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．


【解答】解：根据题意得：2x+3＝4x+1，


移项合并得：2x＝2，


解得：x＝1，


故答案为：1．


16．（4分）一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为 千米/时 ．


【分析】设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为1.5x千米/时，根据总路程相等即可列出代数式求解求可．


【解答】解：设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为1.5x千米/时，根据题意得：


3x+1＝1.5x×，


解得x＝（千米/时）．


故答案填：千米/时．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（12分）解方程


（1）2x+3＝x+5


（2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x


（3）8x＝﹣2（x+4）


（4）


【分析】（1）、（2）移项合并，化系数为1，即可得到方程的解．


（3）去括号，移项合并，化系数为1，即可得到方程的解．


（3）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，即可得到方程的解．


【解答】解：（1）移项得：2x﹣x＝5﹣3


合并得：x＝2；


（2）移项得：0.5x+1.3x＝6.5+0.7


合并得：1.8x＝7.2


化系数为1得：x＝4；


（3）去括号得：8x＝﹣2x﹣8


移项合并得：10x＝﹣8


化系数为1得：x＝﹣；


（4）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）


去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14


移项合并得：﹣y＝1


化系数为1得：y＝﹣1．


18．（7分）用76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm，宽应当是多少cm？


【分析】根据等量关系：长方形的周长＝2（长+宽），得出等方程求出即可．


【解答】解：设长方形的宽为xcm，由题意得出：


2（22+x）＝76，


解得：x＝16．


答：宽应当是16cm．


19．（7分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？


【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3，”列出方程，并解答．


【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得


（3x+60）：（4x+60×2）＝2：3，


9x+180＝8x+240，


9x﹣8x＝240﹣180，


4x＝240．


答：原来全厂共有240人．


20．（7分）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在静风中的速度．


【分析】设飞机在静风中的速度为x千米/小时．利用两城市之间的路程一定，等量关系为：顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，把相关数值代入即可求解．


【解答】解：设飞机在静风中的速度为x千米/小时．


根据题意，列出方程得：


（x+24）×＝（x﹣24）×3，


解这个方程，得x＝840．


答：飞机在静风中的速度是840千米/小时．


21．（7分）小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁？（设小明今年x岁）


【分析】设小明今年x岁，则2年前小明的年龄是（x﹣2）岁，根据2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍建立方程求出其解即可．


【解答】解：设小明今年x岁，则2年前小明的年龄是（x﹣2）岁，由题意，得


3（x﹣2）＝38﹣2，


解得：x＝14．


答：小明今年14岁．


22．（8分）有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．


【分析】设个位为x，则十位数为x+5，等量关系为：两位数＝8（个位数字+十位数字）+5，列方程求解即可．


【解答】解：设个位为x，则十位数为x+5，


由题意得，10（x+5）+x＝8[x+（x+5）]+5，


解得：x＝1，


则这个两位数是61．


23．（9分）某数为x，根据下列条件列方程．


（1）某数与8的差等于某数的与4的和．


（2）某数的与某数的的和等于3．


【分析】（1）根据题意某数为x，则x﹣8等于x+4，即可得出答案；


（2）表示出某数的和某数的进而等于3得出答案即可．


【解答】解：（1）根据题意得出：


x﹣8＝x+4；





（2）根据题意得出：


x+x＝3．


24．（9分）电信对手机收费定出两种方式：一种是“八闽通”，每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费；另一种是“大众通”，用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费．


（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？


（2）张老板由于业务需要，他每月打电话不低于3个小时，请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算？


【分析】（1）设通话x分钟两种方式每月话费一样多，那么“八闽通”x分钟的通话费是：10+0.4x；“大众通”x分钟的通话费是25+0.2x．根据题意列方程求解．


（2）由（1）可知每月通话x分钟时两种收费一样多，因为3小时＝180分钟，与x对比即可知道选择哪种手机收费业务较划算．


【解答】解：（1）设通话x分钟两种方式每月话费一样多，


由题意得：10+0.4x＝25+0.2x，


解得x＝75．


（2）由（1）可知每月通话75分钟时两种收费一样多，


因为3小时＝180分钟＞75分钟，


故应选择“大众通”．