专题01 期末复习易错题60个考点（举一反三期末专项训练）七年级数学上学期人教版2024+答案

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc4868" 【考点1 正数和负数】 PAGEREF _Tc4868 \h 2
\l "_Tc23965" 【考点2 有理数的概念】 PAGEREF _Tc23965 \h 3
\l "_Tc32434" 【考点3 数轴】 PAGEREF _Tc32434 \h 3
\l "_Tc4355" 【考点4 相反数】 PAGEREF _Tc4355 \h 4
\l "_Tc20689" 【考点5 绝对值】 PAGEREF _Tc20689 \h 4
\l "_Tc26320" 【考点6 绝对值的非负性】 PAGEREF _Tc26320 \h 5
\l "_Tc14221" 【考点7 有理数的大小比较】 PAGEREF _Tc14221 \h 5
\l "_Tc5214" 【考点8 有理数的加法】 PAGEREF _Tc5214 \h 5
\l "_Tc15172" 【考点9 有理数的减法】 PAGEREF _Tc15172 \h 6
\l "_Tc20280" 【考点10 有理数的加减混合运算】 PAGEREF _Tc20280 \h 7
\l "_Tc30551" 【考点11 有理数的乘法】 PAGEREF _Tc30551 \h 7
\l "_Tc6455" 【考点12 倒数】 PAGEREF _Tc6455 \h 7
\l "_Tc21073" 【考点13 有理数的除法】 PAGEREF _Tc21073 \h 8
\l "_Tc17029" 【考点14 有理数的乘方】 PAGEREF _Tc17029 \h 8
\l "_Tc30803" 【考点15 偶次方的非负性】 PAGEREF _Tc30803 \h 9
\l "_Tc30936" 【考点16 有理数的混合运算】 PAGEREF _Tc30936 \h 9
\l "_Tc12785" 【考点17 科学记数法—表示较大点的数】 PAGEREF _Tc12785 \h 10
\l "_Tc13661" 【考点18 近似数】 PAGEREF _Tc13661 \h 10
\l "_Tc17121" 【考点19 代数式的相关概念】 PAGEREF _Tc17121 \h 10
\l "_Tc10031" 【考点20 列代数式】 PAGEREF _Tc10031 \h 11
\l "_Tc5925" 【考点21 代数式的值】 PAGEREF _Tc5925 \h 12
\l "_Tc26190" 【考点22 反比例】 PAGEREF _Tc26190 \h 12
\l "_Tc31394" 【考点23 单项式】 PAGEREF _Tc31394 \h 13
\l "_Tc23402" 【考点24 多项式】 PAGEREF _Tc23402 \h 13
\l "_Tc13880" 【考点25 整式】 PAGEREF _Tc13880 \h 13
\l "_Tc27400" 【考点26 同类项】 PAGEREF _Tc27400 \h 14
\l "_Tc1757" 【考点27 合并同类项】 PAGEREF _Tc1757 \h 14
\l "_Tc9925" 【考点28 去括号与添括号】 PAGEREF _Tc9925 \h 15
\l "_Tc17989" 【考点29 整式的加减】 PAGEREF _Tc17989 \h 15
\l "_Tc7625" 【考点30 整式的加减—化简求值】 PAGEREF _Tc7625 \h 15
\l "_Tc6689" 【考点31 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc6689 \h 16
\l "_Tc28064" 【考点32 方程的定义】 PAGEREF _Tc28064 \h 16
\l "_Tc26106" 【考点33 方程的解】 PAGEREF _Tc26106 \h 17
\l "_Tc32536" 【考点34 一元一次方程的定义】 PAGEREF _Tc32536 \h 17
\l "_Tc23852" 【考点35 等式的性质】 PAGEREF _Tc23852 \h 17
\l "_Tc30421" 【考点36 解一元一次方程】 PAGEREF _Tc30421 \h 18
\l "_Tc15771" 【考点37 一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc15771 \h 18
\l "_Tc24502" 【考点38 由实际问题抽象出一元一次方程】 PAGEREF _Tc24502 \h 18
\l "_Tc16652" 【考点39 一元一次方程的应用】 PAGEREF _Tc16652 \h 19
\l "_Tc1352" 【考点40 认识立体图形与平面图形】 PAGEREF _Tc1352 \h 20
\l "_Tc586" 【考点41 几何体的展开图】 PAGEREF _Tc586 \h 20
\l "_Tc26322" 【考点42 从不同方向看几何体】 PAGEREF _Tc26322 \h 21
\l "_Tc15492" 【考点43 点、线、面、体】 PAGEREF _Tc15492 \h 22
\l "_Tc12224" 【考点44 截一个几何体】 PAGEREF _Tc12224 \h 23
\l "_Tc16005" 【考点45 正方体的展开图】 PAGEREF _Tc16005 \h 23
\l "_Tc18556" 【考点46 直线、射线、线段】 PAGEREF _Tc18556 \h 24
\l "_Tc30897" 【考点47 两点确定一条直线】 PAGEREF _Tc30897 \h 24
\l "_Tc27381" 【考点48 尺规作线段】 PAGEREF _Tc27381 \h 25
\l "_Tc1008" 【考点49 两点之间线段最短】 PAGEREF _Tc1008 \h 25
\l "_Tc16476" 【考点50 两点间的距离】 PAGEREF _Tc16476 \h 26
\l "_Tc12525" 【考点51 线段的和差】 PAGEREF _Tc12525 \h 27
\l "_Tc31210" 【考点52 比较线段的长短】 PAGEREF _Tc31210 \h 28
\l "_Tc27221" 【考点53 角的概念】 PAGEREF _Tc27221 \h 29
\l "_Tc9380" 【考点54 钟面角】 PAGEREF _Tc9380 \h 29
\l "_Tc18932" 【考点55 方向角】 PAGEREF _Tc18932 \h 30
\l "_Tc14460" 【考点56 度分秒的换算】 PAGEREF _Tc14460 \h 31
\l "_Tc32745" 【考点57 角平分线的定义】 PAGEREF _Tc32745 \h 31
\l "_Tc9539" 【考点58 角的大小比较】 PAGEREF _Tc9539 \h 32
\l "_Tc25670" 【考点59 角的计算】 PAGEREF _Tc25670 \h 33
\l "_Tc29755" 【考点60 余角和补角】 PAGEREF _Tc29755 \h 34
【考点1 正数和负数】
1．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若GDP同比“减少2%”记为−2%，那么“增长12.5%”可以记为（ ）
A．+12.5%B．−12.5%C．+10.5%D．−10.5%
2．（25-26七年级上·山东·阶段练习）我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上画斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的数是 ．
3．（25-26七年级上·江苏常州·期中）在−2，−2，−23，−−2，−22这五个数中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（25-26七年级上·陕西西安·期中）“大唐诗人”主题盲盒受到年轻消费者青睐．某商店购进一批盲盒，每个盲盒进价为30元．为测试市场反应，前五天试行浮动定价，以40元为标准价，超出部分记为正，不足部分记为负．销售记录如下表：
(1)这五天中，单个盲盒最高售价是多少元？最高售价比最低售价多多少元？
(2)求前五天该店出售这批盲盒的总利润．
【考点2 有理数的概念】
1．（25-26七年级上·广西桂林·期中）下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
2．（25-26七年级上·福建福州·期中）在−8，2020，327，0，−5，+π，14，−6.9中，非负整数有m个，正有理数有n个，则m+n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①0；②3.1415926；③200%；④−2020；⑤−6.1·43·；⑥π；⑦−227；⑧−−3．
整数：{____________ }；
分数：{____________ }；
非负整数：{____________ }；
正有理数：{____________ }．
4．（25-26六年级上·山东泰安·期中）已知有理数a，b，c满足：a到原点的距离是4，b是最小的正整数，c=2且cz，则阴影部分的周长为（ ）

A．4x+2zB．2x+4yC．2x+2y+zD．4x+y+z
2．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两位数记作ab；一个三位数的百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，这个三位数记作xyz．
问题：ab+ba能被11整除吗？请说明理由；
小明发现：能被11整除，理由为：
∵ab+ba=10a+b+10b+a=11a+b，
∴ab+ba能被11整除．
请根据小明的思路解决以下问题
(1)ab−ba_______（填能或不能）被9整除；
(2)证明：对于三位数xyz，如果x+y+z能被3整除，那么xyz就能被3整除．
3．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子（b≥2a）．
(1)请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
(2)当a=10，b=54时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明；
(3)当a=12时，两种方案的费用相同，请求出此时b的值．
【考点32 方程的定义】
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，属于方程的是（ ）
A．2x+3−x+2B．3x+1>4x−2
C．3x−1=4x+2D．2+5=7
2．下列式子：①3x+2=5x−1；②−122+34=1；③2x+3≤5；④y2−1=2y；⑤25x+7y=36，其中是方程的是 ．（填序号）
3．在①2−5；②1+7x=−8y+3；③x=6；④3x=2x−9；⑤2x>7中，方程共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点33 方程的解】
1．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·月考）下列方程中，解为x=2的是（ ）
A．3x+6=0B．3x−2=4C．2x+3=−7D．x−3=5
2．（25-26七年级上·重庆璧山·期中）若x=2是方程ax+3x=4的解，则a的值是（ ）
A．−1B．5C．1D．−5
3．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）已知关于x的方程3x−2k=4的解是x=k，则k的值是 ．
【考点34 一元一次方程的定义】
1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2+2x+1=4B．8y−9=9−y
C．2x+y=4D．2x−1=8
2．（24-25七年级上·河南·期末）若方程m−1x2+mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．1或−1C．−1D．2
3．（24-25七年级上·全国·期末）已知(m−1)xm−2024=2025是关于x的一元一次方程，则m= ．
【考点35 等式的性质】
1．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知3m+2n−6=m+4n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n．（填“>”“AC，CD>BD），用圆规在线段CD上分别截取CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，则CD的长度为 ．
【考点49 两点之间线段最短】
1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）如图示，从A地去往C地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．经过一点有无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离
2．（24-25七年级上·广东珠海·期末）下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)．

3．（24-25七年级上·北京昌平·期末）昌平区南邵镇张各庄村的银杏林是北京面积最大的银杏林，这里有超过80万株的银杏树．小林同学在游玩时收集了一些银杏落叶用来制作手工，如图，她用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶周长要小，理由是 ．
【考点50 两点间的距离】
1．（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）若点A，B，C在同一条直线上，如果线段AB=7cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间距离是 ．
2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，数学课上，刘老师用圆规在直线l上依次作线段AB=a，BC=a，CD=b，那么这样作图得到的线段AD的长是（ ）
A．a+2bB．2a+bC．b−2aD．2a−b
3．（24-25七年级上·福建福州·期末）已知线段AD=22，点B,C在线段AD上，BC:CD=3:1,M是AB的中点，N是CD的中点．
(1)如图1，若AB=10，求MN的长度．
(2)如图2，若MC−NB=1，求MC的长度．
【考点51 线段的和差】
1．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知点C在线段AB上，AC=2BC，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧．
(1)若AB=18，DE=8．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；
(2)若AB=2DE，且满足关系式AD+EC=2BE，求CDAB的值．
2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）定义新概念：如图1，点P在线段AB上，图中共有3条线段AP，PB和AB，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“巧点”，如图2，若AB=20cm，点P是的AB的“巧点”，则AP= cm．
3．（25-26七年级上·福建厦门·期中）在数轴上剪下长度为16（从−2到14）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为2:1:1，则折痕处对应的点所表示的数是 ．
【考点52 比较线段的长短】
1．（24-25七年级上·山西朔州·期末）如图，用圆规比较线段的长短，圆规的两个支腿的夹角不变，其中下列线段比PQ长的是（ ）
B．
C．D．
2．（24-25六年级上·上海·月考）用叠合法比较线段AB和线段CD的大小，将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB和线段CD叠合，则若点B ，则AB>CD．
3．（24-25七年级上·河北承德·期末）一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．如图所示，如果点D是折线A−C−B的“折中点”，请解答以下问题：
(1)当AC>BC时，点D在线段_____上；
(2)当点D与C重合时，直接比较AC，BC的大小．
(3)若E为线段AC的中点，EC=4，CD=3，求BC的长度．
【考点53 角的概念】
1．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，在∠AOC内部作了一条射线OB，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOC可以用∠O表示B．∠1=∠2
C．∠2与∠COB是同一个角D．∠AOC=∠1+∠AOB
2．在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A=n∠Bn>0，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（ ）
A．当n=2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角
B．当n=2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角
C．当n=12时，若∠A为锐角，则∠B为锐角
D．当n=12时，若∠A为锐角，则∠B为钝角
3．如图，AOE是一条直线，图中的角共有（ ）
A．4个B．8个C．9个D．10个
【考点54 钟面角】
1．（24-25九年级上·广东肇庆·期末）时钟上的分针旋转一周需要60min，则经过15min，分针旋转了（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）昨天晚上，当挂钟报时6点整时，小丽开始做数学作业，当她完成数学作业时，挂钟里时针和分针恰好第一次互相垂直，则小丽做数学作业用了 分钟．
3．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）【问题提出】
（1）如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，已知xa+by12与x4yb是同类项，点C是线段AB的中点．
①a=________，点C表示的数是________；
②若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点Q从点C出发，以每秒7个单位长度的速度也沿数轴向左运动，几秒后，P、Q两点之间的距离为2？
【方法迁移】
（2）如图2，∠DOE=120°，OF平分∠DOE．现有射线ON从OF出发，以每秒15°的速度绕点O顺时针旋转，同时，射线OM从OD出发，以每秒20°的速度也绕点O顺时针旋转，当OM旋转一周时，这两条射线同时停止旋转．问经过几秒后，射线OM、ON所成的角为25°？
【拓展运用】
（3）一天早上，小明看到家里闹钟钟面显示7点整（如图3，时针指向7，分针指向12），此时请直接写出经过多少分钟后，该闹钟的分针与时针所成的角首次变成30°．
【考点55 方向角】
1．（25-26九年级上·河北邢台·期中）如图，已知从点A看点B，仰角为22°，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点A位于点B的（ ）
A．南偏西68°方向上B．南偏西22°方向上
C．北偏东22°方向上D．北偏东68°方向上
2．（24-25七年级上·吉林四平·期末）如图所示，射线OA表示 28°方向，∠AOB= °．
3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，OA是北偏东30°，OB为南偏东20°，则∠AOB等于 ．
【考点56 度分秒的换算】
1．下列运算正确的是（ ）
A．34.5°=34°5′B．90°−23°45′=66°15′
C．12°34′×2=25°18′D．24°24′=24.04°
2．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知∠1+∠2=90°，若∠1=27°32′，则∠2的度数为（ ）
A．63°32′B．62°28′C．62°32′D．63°28′
3．（24-25六年级下·山东青岛·期中）计算
(1)180°−37°42′56″
(2)25°36′×4
【考点57 角平分线的定义】
1．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，O为直线DA上一点，∠AOB=130°，OE是∠AOB的平分线，∠FOB=90°．
(1)求∠DOB的度数．
(2)求∠AOF和∠FOE的度数．
2．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）已知∠AOB=80°，射线OC和射线OD在∠AOB内部，且∠AOC=30°，∠COD=40°，射线OE,OF分别平分∠BOC，∠COD，则∠EOF= °.
3．（24-25七年级上·福建福州·期末）阅读理解：已知一个锐角，从这个角的顶点出发，在角的外部作一条射线，分别与这个角的两边组成两个角，若这两个角互为余角，则称该射线为“外邻余线”，例如，如图1，已知∠AOB(∠AOB∠α=∠β
C．∠α