北师大版（2024）八年级下册（2024）2 分式的运算第2课时一课一练

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【1】计算的结果是（ ）
A．3B．C．D．
【2】若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【3】分式，，的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
【4】若运算的结果不是分式，则不可能的是（ ）
A．B．C．D．
能力进阶：
【1】已知，其中A、B是常数，则 ．
【2】定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．下列3组分式：①与；②与；③与；其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）．
巅峰突破：
【1】先化简再求值：，在，，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
【2】已知．
小宇和小恒在对进行化简后，小宇说不论取何值，的值都比的值大；小恒说不论取何值，的值都比的值大．请你判断谁的说法正确，并说明理由．第2课时 分式的运算分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】计算的结果是（ ）
A．3B．C．D．
答案：D
【分析】本题考查同分母分式的加减，分母不变，分子相加．
【详解】解：，
故选：D．
【2】若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的加减运算法则化简，再由得出，代入计算即可得出答案．
【详解】
故选D．
【3】分式，，的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【分析】依据最简公分母的含义和确定公分母的方法即可解答．
【详解】解：∵的分母是x，的分母是(x2-1)，即(x+1)(x-1)；的分母是x+1，
∴分式，，的最简公分母是x(x+1)(x-1),即为x(x2﹣1)．
故应选：B
【4】若运算的结果不是分式，则不可能的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【分析】本题考查分式的除法，因式分解，先将原表达式化简为，要求结果不是分式，即该表达式为整式，故分母必须被分子中的因子约去，因此必须含有因子，选项A、B、C均含因子，而D选项不含因子，故不可能使结果为整式
．
【详解】解：
∵运算的结果不是分式，
∴为整式，
∴必须含因子，使分母被约去，
选项A：，含，代入后为整式；
选项B：，含，代入后为整式；
选项C：，含，代入后为整式；
选项D：，不含，代入后得，仍为分式，
∴不可能的是D，
故选：D．
能力进阶：
【1】已知，其中A、B是常数，则 ．
答案：/
【分析】将分式方程转化为整式方程，再由等式的性质得到，，分别求出、即可．
【详解】解：分式的最简公分母是，
方程两边同时乘以最简公分母，得
，
，，
，，
，
故答案为：．
【2】定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．下列3组分式：①与；②与；③与；其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）．
答案：②③
【分析】本题考查了分式的减法运算．
根据“友好分式组”的定义，计算每组分式的差，判断是否等于2．
【详解】解：①；
②；
③．
因此，属于“友好分式组”的有②③．
故答案为：②③．
巅峰突破：
【1】先化简再求值：，在，，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
答案：，．
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的分母中不能为0，从而选取合适的数代入运算即可．
【详解】解：
当时，分式无意义，所以取，
当时，
原式
【2】已知．
小宇和小恒在对进行化简后，小宇说不论取何值，的值都比的值大；小恒说不论取何值，的值都比的值大．请你判断谁的说法正确，并说明理由．
答案：小宇的说法正确．理由见解析
【分析】分别对和进行化简，然后计算的值，根据其结果的正负来判断和的大小关系．
【详解】解：小宇的说法正确．理由如下：
，
，
，
要使有意义，需，
解得且；
，即；
小宇的说法正确．