2026年重庆九年级数学适应性测试考前模拟卷03-2026年中考数学（重庆地区）二轮专题复习试题（含答案）

这是一份2026年重庆九年级数学适应性测试考前模拟卷03-2026年中考数学（重庆地区）二轮专题复习试题（含答案），共40页。试卷主要包含了有理数3的绝对值是，下列运算正确的是，已知，则整数的值是，已知整式，且，下列说法等内容，欢迎下载使用。
（全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．有理数3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：有理数3的绝对值是，
故选：A．
2．为完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量
B．调查某种灯泡的使用寿命
C．在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率
D．对全校所有学生通过问卷进行全面调查
【答案】D
【分析】本题考查的知识点是判断全面调查与抽样调查，解题关键是熟练掌握全面调查与抽样调查的区别．
根据全面调查与抽样调查的区别结合选项进行判断即可．
【详解】解：选项，了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量，采用全面调查影响销售，适合抽样调查，不符合题意，选项错误；
选项，调查某种灯泡的使用寿命，采用全面调查影响销售，适合抽样调查，不符合题意，选项错误；
选项，在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率，范围较大，适合抽样调查，不符合题意，选项错误；
选项，对全校所有学生通过问卷进行全面调查，适合全面调查，符合题意，选项正确．
故选：．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，幂的乘方．根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，幂的乘方法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
4．若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ）
A．39600B．396000C．0.00396D．0.0000396
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点，那么此反比例函数的图象也一定经过点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征，依次对所给选项进行判断即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴；
A.，此反比例函数的图象也一定经过此点，故选项符合题意；
B. ，此反比例函数的图象不经过此点，故选项不符合题意；
C. ，此反比例函数的图象不经过此点，故选项不符合题意；
D. ，此反比例函数的图象不经过此点，故选项不符合题意；
故选：A．
6．如图，、为的两条弦，的半径为r，，，连接、，与交于点H，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设圆心为O，连接、、、、，证明是等边三角形，则，得到，证明是直角三角形，，得到，根据三角形内角和定理得到的度数．
【详解】解：设圆心为O，连接、、、、，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7．已知，则整数的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算，无理数的估算等知识．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算，无理数的估算是解题的关键．
由题意知，，由，可得，然后求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
∵，
∴整数的值是4，
故选：C．
8．某数学兴趣小组用黑子摆放的有一定规律的图形：第①个图有5颗黑子，第②个图有9颗黑子，第③个图有13颗黑子……按照此规律，第⑧个图形黑子的颗数是（ ）
A．34B．33C．32D．31
【答案】B
【分析】本题考查了图形规律探索，先分析已知图形的黑子数量，再推导出其规律即可得出结果．
【详解】解：由题意知，第①个图有5颗黑子；第②个图有9颗黑子；第③个图有13颗黑子，
观察相邻两个图形的差值，后一个图比前一个图多4颗黑子，
设图形序号为n，
∴当时，（颗），符合第①个图形；
当时，（颗），符合第②个图形；
当时，（颗），符合第③个图形，
将代入得：（颗），
∴第⑧个图形黑子的颗数是33颗，
故选：B．
9．如图，正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，若为的中点，则的值为（ ）

A．1B．C．D．
【答案】C
【详解】解：如图：过E作于N，过E作于G，

∵正方形，
∴平分，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选C．
10．已知整式（、、均为整数，），且，下列说法：
①若，则的值可能为；
②存在，，，，均为非零的整式的平方；
③若（）均为正整数，则最大值为．
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式加减的应用，由题意得，，据此逐项判断即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：①∵，
∴，
又∵，
∴，，
∵为整数，
∴的值可以为、、、、，
∵，
∴的值可能为，故①正确；
②若，，，，，
则，
∴存在，，，，均为非零的整式的平方，故②正确；
③∵，（）均为正整数，
则当，时，取最大值，最大值为，故③正确；
综上，正确的个数是，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏（红色加蓝色配成紫色）：如图，下面是两个可以自由转动的A、B转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动A、B两个转盘，配成紫色的概率为______．
【答案】
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．先列出表格得到所有等可能性的结果数， 再找到可配成紫色的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：根据题意，可列表如下，
由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中可配成紫色的结果数有1种，
∴配成紫色的概率是．
故答案为：．
12．如图，，的直角顶点在直线上，若，则的度数是_____．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、平角的定义等知识点，熟记性质并准确识图是解题的关键．如图，根据平角的性质可得即可求得，再由平行线的性质可得即可求解．
【详解】解：如图，
由题意，得，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．已知，且，则______．
【答案】
【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，绝对值和平方的非负性，负整数指数幂，利用绝对值和平方的非负性，将原方程分解为两个部分分别等于零，结合条件确定和的值，再计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴ 且 ，
∴， ，
∴或，
当时，代入，得，即，无解；
当时，代入，得，即，
∴或，
又∵，且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．已知，，则的值为 _____．
【答案】2
【分析】先因式分解得到式子形式与条件关系，再代入求解即可．
【详解】解：，代入，得：
原式
故答案为2．
【点睛】本题考查因式分解及代入求值，在不了解条件与问题关系时可先通过化简、因式分解、拆分等方法进行摸索，得到关联后代入求解．
15．如图，是四边形的外接圆，为直径，，过点作的垂线交于点，连接．为上一点，且满足，连接并延长交于点．若，则_____，_____．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵是四边形的外接圆，为直径，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
∴，
∴点E为的中点，
如图，连接、，过点C作于点H，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∵，即，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；．
16．若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且满足十位和个位数字的和的平方等于由千位和百位数字组成的两位数，则称这个四位数为“开心数”，例如：四位数2541，因为，所以2541是“开心数”；又如，四位数6745，，所以6745不是“开心数”．则最大的“开心数”为___________；已知是“开心数”，将去掉个位数字后所得的三位数记为，记，若能够被9整除，则满足条件的最大值与最小值的和为___________．
【答案】 8172 0
【详解】解：设四位数，则“开心数”满足，且a，b，c，d互不相等且均不为零，
∵为两位数，
∴，
要使得M最大，则需千位数字a最大，
∴a最大可能值为8，此时，故，
此时，
∵数字互不相等，
∴c和d不能为8或1，
可能组合中，，时十位数字最大，
故，且数字8，1，7，2互不相等，满足条件，为最大“开心数”；
由定义，，代入得：
，
根据题意得：，
∴
，
设，
∵，
∴，
则，
∵能够被9整除，
∴能被9整除，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
∴或，
当时，，故，，，且数字互不相等，
∴或，
当时，；
当时，；
当时，，故，，，且数字互不相等，
∴或或或或或，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴可能值为1，，，，，，，，
∴最大值为1，最小值为，
最大值与最小值的和为．
故答案为：8172；0．
三、解答题：（本大题共8个小题，17题和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）
17．求不等式组：的所有整数解．
【答案】
【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而可得出不等式组的整数解即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为
∴原不等式组的所有整数解是．
18．学习了正方形的知识后，某数学兴趣小组进行了拓展性研究：将正方形对角线上一点与对角线一侧的顶点相连得到一条线段，过该点作这条线段的垂线与对角线另一侧正方形的边相交得到另一条线段，此时分布在对角线两侧的互相垂直的线段也具有特殊的数量关系．他们的解决思路是通过三角形全等和等腰三角形的判定得出结论，请根据他们的思路完成以下作图和填空．
(1)如图，在正方形中，点E是对角线上的一点，连接，用直尺和圆规完成以下作图：过点E作的垂线，与交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求证： （补全证明过程）．
证明：∵四边形是正方形，
∴，．
在和中，
∴．
∴，①______．
∵，，
∴在四边形ADFE中，．
∴．
∵，∴．
又∵，∴②______．∴③______．
∵，∴④______．
【答案】(1)见解析
(2)①，②，③，④
【分析】本题考查了作垂线，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握相关知识点是解题关键．
（1）作射线，再根据垂线的作法作图即可；
（2）根据正方形的性质，证明，得到，，再结合四边形内角和和邻补角，推出，从而得到，据此补全证明过程即可．
【详解】（1）解：如图即为所求作；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，．
在和中，
∴．
∴，①．
∵，，
∴在四边形中，．
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴②．
∴③．
∵，
∴④．
19．先化简，再求值：，然后从中选取的一个适当的数作为的值代入求值．
【答案】；当时，值为0
【分析】题目主要考查分式和整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
根据整式的乘法运算及分式的混合运算法则计算求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴取，原式．
20．重庆市文旅局邀请广大游客朋友对“新韵重庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数）并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数，并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息：
25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88；
25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100；
抽取男、女游客的分数统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_____，_____，_____；
(2)根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)此次打分的男游客有1075人，女游客750人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是多少人？
【答案】(1)
(2)女游客，女游客打分的中位数和众数大于男游客打分的众数；
(3)男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是人．
【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据中位数定义可求出，根据众数的定义可求出，用总体“1”减去组所占的比例可求出；
（2）根据中位数和众数可得出答案；
（3）用总人数乘以打分不低于90分的游客人数所占的百分比即可求解．
【详解】（1）解：25名男游客打分中从小到大排列，中位数是第个数，打分在组的数据共有（个），
∴结合组数据可得：中位数，
25名女游客打分中，出现次数最多的是，共次，
∴，
25名男游客打分在C组的数据有个，
∴打分在C组所占的比例为：，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：我认为女游客更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演，
理由：男女游客打分中，平均数相同，但女游客打分的中位数和众数大于男游客打分的众数；
（3）解：（人）
∴男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是人．
21．某工厂计划生产文创产品“穿楼积木”10000套，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间生产“穿楼积木”的数量比甲车间生产“穿楼积木”的数量的2倍少2000套．
(1)求甲、乙两车间各生产多少套“穿楼积木”？
(2)在生产过程中，乙车间每天生产“穿楼积木”的数量是甲车间每天生产“穿楼积木”数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前2天完成任务，求甲车间每天生产多少套“穿楼积木”？
【答案】(1)甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套
(2)甲车间每天生产套“穿楼积木”
【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．
（1）设甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套，结合题意列式求解即可；
（2）设甲车间每天生产套“穿楼积木”，则乙车间每天生产套“穿楼积木”，由此列分式方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套，
∴，
解得，，
∴（套），
∴甲车间生产“穿楼积木”的数量为套，则乙车间生产“穿楼积木”的数量为套；
（2）解：设甲车间每天生产套“穿楼积木”，则乙车间每天生产套“穿楼积木”，
∴，
解得，，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴甲车间每天生产套“穿楼积木”．
22．如图，在中，，，，动点M从点C出发，沿C→A→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B时停止运动，连接，．点N以每秒个单位长度的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动，至点A停止．两点同时出发，设运动时间为x秒（），过点N作于点E．的面积为，的周长与的周长之比为．

(1)请直接写出、关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合图象，当时，请直接写出x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
【答案】(1)；；
(2)见解析，性质：当时，随的x增大而增大，当时，随x的增大而减小．
(3)
【分析】（1）分两种情况讨论，当点M在C→A上运动时，由相似三角形的性质，即边长成比例，求解的高；当点M运动到上时，可得，即，根据三角形面积公式表示即可；先求出的周长，再根据相似三角形的性质表示出的周长即可求解；
（2）先列表，再描点画函数图象即可，再根据一次函数的性质，观察增减性可得到其一条性质；
（3）根据一次函数与一元一次不等式的关系观察图象找到函数的图象在函数的图象的上方的x的取值范围即可求解．
【详解】（1）解：∵在中，，，，
由勾股定理可得，，
∵动点M从点C出发，沿C→A→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
当点M在C→A上运动时，即时，
∴，
过点M作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
当点M在C→A→B上运动，即点M运动到上时，即时，
连接，如图，
∴，即，
∴；
∴；
∵，，，
∴的周长为，
∵点N以每秒个单位长度的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动，至点A停止，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴的周长为，
的周长与的周长之比为，
即；
（2）解：由（1）知，，，
列表如下：
函数、图象如图，
性质：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小．
（3）解：根据图象可知，若，
则表示函数的图象在函数的图象的上方的x的取值范围，
∴由图象可得，x的取值范围为．
【点睛】本题考查了勾股定理解三角形，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质并正确观察图象是解决本题的关键．
23．如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东方向．（参考数据：，，，，）
(1)求的距离（结果保留整数）；
(2)由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．
【答案】(1)的距离为77海里
(2)维修船能在货船之前到达小岛C
【分析】（1）过C作交延长线于M，由题意可得，设，则，通过勾股定理和三角函数进行列方程求解即可；
（2）结合三角函数和平行线的性质进行求解并比较即可得到解答．
【详解】（1）过C作交延长线于M，
由题意得，海里，
由题意得，在中，，
∴，
设 ，则，
在中，，
∴，
解得，
∴海里，
在中，，
∴海里；
（2）∵海里，
∴海里，
∵，
∴，
∴，
∴海里，
∵，，
∴，
∴，
∴海里，
货船从B到C用时：（小时），
∵6分钟小时，
∴（小时）
∴（海里），
∵（海里），
∴能在货船之前到达小岛C．
【点睛】本题考查了三角函数的综合、勾股定理的应用、分式方程的应用和平行线的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过作于点，点，为抛物线对称轴上的动点（点在点的下方），且，连接．当线段长度取得最大值时，求点的坐标及的最小值；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点为新抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．（写出必要的求解过程）
【答案】(1)
(2)，
(3)或．
【分析】（1）根据以及抛物线的对称轴是直线，再建立方程组求解即可．
（2）如图，连接，过作轴交于，当最大时，最大，求解直线为：，设，则，可得当时，的面积最大，此时最大，，求解，如图，过作的平行线，过作，两平行线交于点，可得当三点共线时，，此时最小，最小，再进一步求解即可．
（3）求解新抛物线为，结合，如图，在轴上取，作直线交新抛物线于，作关于的对称点，连接并延长交新抛物线于，则，垂足为，交轴于，此时，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，
∴，
解得：，
∴抛物线为：．
（2）解：如图，连接，过作轴交于，
∵，
∴当最大时，最大，
∵当时，，
∴，而，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为：，
设，则，
∴，
∴，
当时，的面积最大，此时最大，
∴，
∵当时，，
解得：或，
∴，
如图，过作的平行线，过作，两平行线交于点，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
当三点共线时，，此时最小，
∴最小，
∴，
∴的最小值为：．
（3）解：∵，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，
∴抛物线向上平移3个单位，再向右平移1个单位为：
，即，
∵，
∴，
如图，在轴上取，作直线交新抛物线于，
∴，
∴，
∴，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为：，
∴，
解得：或，
∴，
作关于的对称点，连接并延长交新抛物线于，则，垂足为，交轴于，
此时，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理可得：直线为，
∴，
解得：，
∴，
由对称可得：为的中点，
∴，
同理可得：直线为，
∴，
解得：或，
∴，
综上：或．
25．如图，已知在中，，点在直线上，连接，过点作于点，交于点．
(1)如图1，若点在线段上，平分，，，求的长度；
(2)如图2，若点在线段上，，延长至点，连接，满足，求证；
(3)如图3，若，将沿翻折至所在平面得到，连接，点为的中点，连接，在点运动过程中，当取最大值时，直接写出此时的值．
【答案】(1)6
(2)见详解
(3)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，，
∴，，
又∵，即，
∴，
∴，
过点E作交的延长线于点H，如图，
则，，
在与中，
，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：设，
∵，
∴，解得，
∴，
则，解得，
∴，
∵将沿翻折至所在平面得到，
∴，
过点P作交于点O，如图，
∵点为的中点，
∴点O为的中点，，
点在直线上运动过程中，始终有，则点的运动轨迹为以点A为圆心为半径的圆上运动，那么点P的运动轨迹为以点O为圆心为半径的圆上运动．
当取最大值时，则点P、点O和点D共线时，如图，

此时，，，，
连接，则，
∵，
∴，
则．
转盘B转盘A
黄
蓝
绿
红
（红，黄）
（红，蓝）
（红，绿）
绿
（绿，黄）
（绿，蓝）
（绿，绿）
游客性别
男游客
女游客
平均数
83
83
中位数
94
众数
78
1
5
7
6
3
10
2