专题02 代数操作题选择类(5大题型)-2026年中考数学（重庆地区）二轮专题复习试题（含答案）

这是一份专题02 代数操作题选择类(5大题型)-2026年中考数学（重庆地区）二轮专题复习试题（含答案），共57页。试卷主要包含了有依次排列的2个整式，已知整式，已知整式M，若定义三个函数分别为等内容，欢迎下载使用。
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第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点
核心模块 重难考向 考法解读/考向预测
第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧
要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基
考向 代数证明
第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶
重●难●考●向●解●读
重●难●要●点●剖●析
考向 代数证明
题型1 整式类
1．（K12重庆市2024一一2025学年下学期二模）有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，有同学得出了下列结论：
（1）第二次操作后整式串为：，，3，，；
（2）第二次操作后的整式串中，当时，所有整式的积不大于0；
（3）第四次操作后整式串中共有15个整式；
（4）第2025次操作后的整式串中，所有的整式的和为；
四个结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．（重庆市万州中学教育集团2024-2025学年九年级下学期二模）在两个整式，之间写上这两个整式之和，得到整式串：、、，看作第一次操作；再在、、每相邻两个整式之间写上这两个整式之和的，得到一个新的整式串，看作第二次操作；第三次操作就在第二次操作基础上，每相邻两个整式之间写上这两个整式之和的；第四次操作就在第三次操作基础上，每相邻两个整式之间写上这两个整式之和的，…，则下列说法中：
①第二次操作得到整式串：，，，；
②第四次操作后的整式串的第四个整式为；
③第六次操作后的整式串中共有个整式65；
④当时，第2025次操作后得到的整式串中所有整式之和为2053351．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（重庆市开州区西街初中教育集团2025-2026学年一模）已知整式：，其中，为自然数，为正整数，、互不相等，且．有下列说法：
①满足条件的整式共有12个；
②满足条件的整式中，有4个是二次三项式；
③当时，的值为，则的最小值为；
④将整式的二次项系数与一次项系数互换，得到新的整式，当时，．其中，错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（重庆市南岸区2025年九年级质量监测指标到校数学试题）已知整式M：，其中，为自然数，为正整数，，，互不相等，且．下列说法：
①满足条件的整式M共有16个；
②满足条件的整式M中，有8个是二次三项式；
③当时，M的值为y，则y的最小值为；
④将整式M的二次项系数与一次项系数互换，得到新的整式N，当时，．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型2 方程类
5．（重庆綦江区2025-2026学年九年级上学期期末）已知（是各项的系数，是常数项）：我们规定的伴导多项式是，且，如果，则它的伴导多项式，下列说法：
①已知，则它的伴导多项式；
②已知，它的伴导多项式，则或；
③已知二次多项式，并且它的伴导多项式是，若关于的方程有正整数解，则符合条件的的整数值的和为．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6（重庆市字水中学2024-2025学年九年级下学期二模）有一组正整数，满足，令，例如：，，则下列说法：
①，是方程的一组解，
②连续四个正整数一定是方程的一组解，
③若，则方程共有21组解，
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题）已知关于x的整式，其中n，均为自然数，且，以下说法：
①若，则方程的解为；
②若，且方程有两个不等实根，则的最大值为9；
③若为整系数多项式，则这样的有19个．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（重庆市第九十五初级中学校2025--2026学年上学期九年级期中数学）已知整式，其中，，，均为整数，且，下列结论：
①满足条件的整式M中有3个单项式；
②若，则方程一定有实数解；
③若，则满足条件的整式共有5个
其中说法正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
题型3 新定义运算类
9．（重庆市第一中学校2024——2025学年九年级下学期一模）定义两个新运算，，且，下列说法正确的有（ ）
①若，则或；
②若，则；
③若，，当时，则；
④若，，则的最小值为2025．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期一模）已知多项式，满足，且为正整数，将其中的个“”改为“”后得到一个新多项式．下列说法中正确的个数是（ ）
①当（为偶数）时，新多项式的值可能为；
②当时，若，，均为正整数且，得到的新多项式的值恒为非负数，则；
③当，时，对新多项式取绝对值后化简的结果共有种．
A．0B．1C．2D．3
11．（重庆市铜梁区关溅初级中学校 2024-2025学年一模）定义：如果多项式（是常数)与（是常数) ，M与N中取相同值，满足，则称两个多项式为“续和式”，有下列三个结论：
（1）若与互为“续和式”，则的值为；
（2） 当时，多项式（是常数）的值为10，则它的“续和式”N的值是12；
（3）若M与N为“续和式”，，且，则的值为．
其中正确的结论个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
12．（ 重庆市綦江区2024-2025学年九年级一模）在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法：
①；
②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等；
③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；
④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）

A．4B．3C．2D．1
题型4 函数类
13．（重庆市巫山县高唐初级中学2024-2025学年九年级二模）对于代数式M、N定义一种新运算：．
①若，则；
②若，是一元二次方程的两个根，则；
③若的函数图象与直线（b为常数）有三个交点时，则或．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
14．（重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年九年级二模）已知三个函数，下列说法正确的个数有（ ）
①时，的值为4或；
②对于任意的实数，若，则；
③若则；
④若当式子中的取值为与时，的值相等，则的最大值为．
A．4B．3C．2D．1
15．（2024年重庆实验外国语学校中考三模数学试题）已知三个函数：，，，下列说法：
①当时，的值为6或；
②对于任意的实数m，n，若，，则；
③若时，则；
④若当式子中的取值为与时，的值相等，则a的最大值为8．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
16．（重庆市第一中学校2024-2025学年三模）若定义三个函数分别为：，，，下列结论：
①当时，的值为或5；
②对于任意的实数a、b，若，，则有；
③当时，．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
题型5 找规律类
17．（重庆西南大学附属中学2025-2026学年九年级下学期一模）关于的多项式，其中系数和均为自然数，且．
①当时，满足条件的多项式共有9种；
②当是二次三项式，，则多项式有最小值为；
③当是二次三项式，且．方程有解，当取最小值时，方程的两根满足；
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
18．（重庆市第一中学校2024——2025学年九年级下学期二模）已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，为正整数，且满足．下列说法：（ ）
①当时，所有满足条件的整式的值的总和为16；
②若规定均为正整数，则的可能取值有3种；
③若，则的所有奇次项系数之和为．
其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
19．（重庆市重庆市江北区巴川量子中学校2025-2026学年度秋期期末考试）已知整式，其中为正整数，，为自然数，若，下列说法：
①满足条件的所有整式中有且仅有3个三次三项式；
②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有3个；
③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
20．（重庆市第八中学校2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷）已知多项式，其中为正整数，为自然数，且，下列说法：①当，时，多项式为；
②当，满足条件的多项式最高项次数不大于；
③当（其中），满足条件的整式共有个．
其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
重●难●提●分●必●刷
（建议用时：40分钟）
1．已知整式：，规定：中各项系数之和为，中各项次数之和为，，其中为自然数，为正整数，且．例如，当，时，整式：，则，，．下列说法：
（1）当时，满足条件的整式共有4个；
（2）当时，满足条件的所有整式的和为；
（3）满足条件的整式共有个．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．已知两个整式，，将整式M与整式N求和后得到整式，此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，……，以此类推．下列说法中正确的个数是（ ）
①当时，第四次求和操作的结果为；
②当时，有最小值，且最小值为；
③若对于任意x、y均成立，则．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．已知整式，其中，，为互不相等的正整数且不大于，下列说法：
①存在唯一的一组，，的值，使得为整式；
②若，则满足条件的所有式子中，当取任意实数时，其值为非负数的整式的和为；
③若，则满足条件的共有个．
其中正确的个数是（ ）．
A．B．C．D．
4．已知整式，其中为正整数，每个数只能取中的一个，．下列说法：
①当时，满足条件的整式有：；
②当时，满足条件的整式共有6种；
③若，且当时，；则．
其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知关于的整式、，，，其中为自然数，，为正整数．下列说法：
①若，则；
②当时，若与次数相同，且互不相等，则满足条件的整式只有1个；
③若为二次三项式，为二次式，则所有满足条件的不同整式的和为．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2023、2024、2025年考法解读
2026年考法预测
中考数学中几何求解选择题的各种点主要考向分为两类：
一、整式相关（每年1道，4分）；
二、方程与函数相关（每年1题，4分）；
二、探究规律相关（每年1题，4分）；
考查内容稳定，以选择题为主，中等很大．
重庆中考历来重视规律猜想题。预测可能出现：
数式规律探究（给定一组算式，归纳一般规律，用代数式表示） 图形中的代数规律（图形序号与代数式的关系，要求写出第n个图形的代数表达式） 操作次数的代数表达（如“对折纸片”、“取中点”等操作n次后的代数结果）
此类题综合性强,主要考查整式，分式，根式等的变形、计算或操作，熟练掌握添括号和去括号法则，灵活运用乘法公式，用配方法、因式分解、换元法、设参、拆项与逐步合并等技巧进行变形.正确理解操作过程、合理猜想并利用代数逻辑进行严密的证明,是解决此类问题的重要方法.
此类题考查规律探究，整式的运算，一元二次方程根的判别式，因式分解，理解题意，灵活运用相关知识是解题的关键．依据题意，根据所给条件和运算操作，找出数字的变化规律然后逐个进行分析判断即可得解．
新定义类问题的解题关键是理清题目阐述的定义， 在理解实质的基础上继而运用已有代数知识及方法解决问题;新运的关键;新操作类问题通常蕴含着规律性的方法，正确新定义的内涵是解题的关键。
此类考查了解函数的定义，可化为一元二次方程的分式方程，二次根式的混合运算，求分式的值；熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
此类题是数字类规律探索问题，考查了求代数式的值，解一元二次方程，理解题意，由特殊出发归纳出规律是解题的关键．通过前面几项找到一般项的规律是解决问题的突破口。