2026年重庆九年级中考数学适应性测试考前模拟卷01

这是一份2026年重庆九年级中考数学适应性测试考前模拟卷01，共4页。试卷主要包含了下列各数中最小的数是，下列计算正确的是，下列调查中最适合采用全面调查等内容，欢迎下载使用。
（全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．B．C．5D．0
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．检测南岸区的空气质量
B．了解全国中学生的心理健康情况
C．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况
D．调查华为三折叠屏手机的使用寿命
4．如图，点A，B，C，D在上，弦，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．据市文化旅游数据中心初步测算，元旦假期三天，重庆市接待国内游客万人次，将万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有8个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（ ）
A．15B．18C．20D．23
7．随着全民健身意识的提升，某景区登山步道成为热门打卡地．据统计，2023年该步道全年登山人数为20万人次，2025年全年登山人数达到28.8万人次．若这两年该步道登山人数的年平均增长率保持不变，求此年平均增长率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为（ ）
A．B．20°C．D．40°
9．如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．
10．把这个正整数任意分成n组，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式中进行计算并求出结果，将这n组都代入后可得n个值，将这n个值的和记为，下列说法：
①当时，有3种不同的结果；
②当时，这个代数式的最小值为；
③当时，的最小值为．
其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．现有五张完全相同的卡片上分别写着数字，，，，，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是__________.
12．正十边形一个外角的度数是________．
13．若为正整数，且满足，则_____．
14．若a，b为有理数且满足，，则P的最小值为________．
15．如图，⊙是锐角的外接圆，为⊙的切线，连接交于点，交圆于点，点恰好为的中点，连接并延长交于点，连接、．若，，，则__________，的周长为__________．
16．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是的倍数，则为“超越数”．例如：四位数，则，因为是的倍数，所以是“超越数”．则______；如果四位数（，且、为整数）是一个“超越数”，且为偶数，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题：（本大题共8个小题，17题和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）
17．解不等式组，并写出它的整数解．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，①__________，
∴∠ABE=∠CDF
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB
∴∠BAE=∠BAD，②___________，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴③_______________
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE与△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴BE=DF
19．先化简，再求值：，其中
20．为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息：
男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、．
女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、．
体育模拟测试成绩分析表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校九年级有男生人，女生人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？
21．某中学正值100周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了3300元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了4000元，已知厂家生产第二批纪念品时，改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的1.1倍，且第二批纪念品比第一批纪念品多25个．
(1)求第二批纪念品的单价；
(2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在第二批纪念品的基础上，若每多预定10个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得低于25元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计6240元，求第三批纪念品的个数．
22．如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
23．重庆东站位于重庆南岸茶园新区，是全国在建的最大城景融合的高铁枢纽站之一，目前正处于紧密锣鼓施工中．从设计图纸中，发现从广场A到B，受地形的影响，不能直接到达．施工设计图设计了两条线路，如图2所示：线路①A→C→B，线路②A→D→E→B．经勘测，C位于广场A的东北方向且到AB的距离为，D位于广场A南偏东方向，也在F的正南方，．E在D的正东方向处，也在B的南偏西方向．（参考数据：，结果保留整数）
(1)求的长度；
(2)为缩短施工时间，决定从线路①和线路②中选择一条较短线路先进行施工，应该选择哪一条线路先施工？
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，物物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且，连接．
(1)求a，b的值；
(2)若点P为上方抛物线上一动点，过点P作轴于点D，交于点E，连接．
① 求的最大值：
② 如图2，过点E作的垂线，分别与y轴和抛物线的对称轴交于点M、N，连接、，若，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
25．在等边中，点是上一点，点是上一点，与交于点，且．
(1)如图1，若，,求的长度；
(2)如图2，延长至点，使得，连接，点为中点，连接，，求证：；
(3)如图3，，点为中点，将沿折叠得到四边形，动点在线段上运动（包括端点），连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点，求的取值范围．
平均分
众数
中位数
男生
女生
2026年重庆九年级适应性测试考前模拟卷【指标到校复习】
数学卷01
（全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．B．C．5D．0
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
负数小于正数和零，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴最小的数是．
故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂相乘法则、幂的乘方运算法则、单项式乘以单项式法则以及完全平方公式，逐一验证每个选项的正确性即可．
【详解】解：A.，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.，计算正确，符合题意；
D. ，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．检测南岸区的空气质量
B．了解全国中学生的心理健康情况
C．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况
D．调查华为三折叠屏手机的使用寿命
【答案】C
【分析】本题考查全面调查与抽样调查．全面调查适用于对象数量少、重要性高或要求精确的情况， 神舟飞船零部件质量关乎安全，必须每个检查；其他选项范围广或有破坏性，适合抽样调查．
【详解】解： A. 检测南岸区空气质量范围大，适合抽样调查；
B. 了解全国中学生心理健康情况范围广，适合抽样调查；
C. 检测神舟飞船零部件质量必须每个检查，适合全面调查；
D. 调查手机使用寿命有破坏性，适合抽样调查.
故选：C．
4．如图，点A，B，C，D在上，弦，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质．根据，可得，再由圆周角定理，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选：B
5．据市文化旅游数据中心初步测算，元旦假期三天，重庆市接待国内游客万人次，将万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据科学记数法的表示方法，把万表示为（，为整数）的形式即可．
【详解】解：万．
6．按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有8个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（ ）
A．15B．18C．20D．23
【答案】B
【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆点个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形和图形中圆点的个数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：第①个图形中圆点的个数为3；
第②个图形中圆点的个数为5；
第③个图形中圆点的个数为8；
第④个图形中圆点的个数为10；
…
所以图形中圆点的个数依次增加2个，增加3个为循环，
即第⑤个图形中圆点的个数为13个；
第⑥个图形中圆点的个数为15个；
第⑦个图形中圆点的个数为18个．
故选：B．
7．随着全民健身意识的提升，某景区登山步道成为热门打卡地．据统计，2023年该步道全年登山人数为20万人次，2025年全年登山人数达到28.8万人次．若这两年该步道登山人数的年平均增长率保持不变，求此年平均增长率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设年平均增长率r，根据两年增长模型，列出方程，解方程求解即可．
【详解】解：设年平均增长率为，
则
解得：或（舍），
即年平均增长率为，
故选：C．
8．如图，直线，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为（ ）
A．B．20°C．D．40°
【答案】C
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，平行公理推论等知识，过点作，则，得到，，由等腰直角三角形的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作，则，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：如图：过点F作交于H，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，,
'∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
'∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选:A．
10．把这个正整数任意分成n组，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式中进行计算并求出结果，将这n组都代入后可得n个值，将这n个值的和记为，下列说法：
①当时，有3种不同的结果；
②当时，这个代数式的最小值为；
③当时，的最小值为．
其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【详解】解：①当时，数字为1，2，3，4，可能分组有3种，但值仅有两种：分组与时；分组与或与时；
故有2种不同结果，①错误；
②当时，代数式值为，当最大时，代数式的值最大，
所有组中，组的值最大，则代数式值最小，
故代数式最小值为，而非，②错误；
③当时，数字1~20配对时，相邻数字配对（如）得 ，故，为最小值，③正确．
综上，仅③正确，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．现有五张完全相同的卡片上分别写着数字，，，，，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是__________.
【答案】/
【分析】本题考查了一次函数的性质，列表法求概率；根据一次函数的图象不过第四象限可得，画出列表图得出满足条件的情况，进一步求得概率即可．
【详解】解：列表如下，
共种可能，其中符合题意的有，，， ，， 共种可能，
∴使一次函数的图象不过第四象限的概率是，
故答案为：．
12．正十边形一个外角的度数是________．
【答案】/36度
【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n多边形的外角公式求解即可．
【详解】解：正十边形的一个外角的大小是，
故答案为：．
13．若为正整数，且满足，则_____．
【答案】5
【分析】先利用二次根式的乘法法则化简式子，再估算化简后式子的取值范围，进而确定的值．
【详解】解：，
因为，
所以，
即，
，
即，
所以．
14．若a，b为有理数且满足，，则P的最小值为________．
【答案】3
【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据已知条件利用完全平方公式得到，再由非负性的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴当时，P有最小值，最小值为3，此时满足，
故答案为：3．
15．如图，⊙是锐角的外接圆，为⊙的切线，连接交于点，交圆于点，点恰好为的中点，连接并延长交于点，连接、．若，，，则__________，的周长为__________．
【答案】 /
【详解】解：如图所示，连接，连接交于点，过点作于点，
点恰好为的中点，
，
，
，
，
又，，
，
，，
，，
，
，
，
；
如图所示，连接，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又为⊙的切线，
，
，
，
点恰好为的中点，
，
，，
，
，，
，
，，
，
，
在中，
，，
设，，
，
在中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的周长为．
16．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是的倍数，则为“超越数”．例如：四位数，则，因为是的倍数，所以是“超越数”．则______；如果四位数（，且、为整数）是一个“超越数”，且为偶数，则满足条件的的最大值为______．
【答案】
【分析】本题考查列代数式及新定义问题，根据新定义可求得，列出代数式，再根据题意进行计算求解满足条件的的最大值．
【详解】解：，
由题意得
是的倍数，
∵是偶数
∴是奇数，
∴时，，不是的倍数，舍去；
时，，不是的倍数，舍去；
时，，不是的倍数，舍去；
时，，不是的倍数，舍去；
时，，不是的倍数，舍去；
时，，不是的倍数，舍去；
时，，是的倍数，
∴的最大值为．
故答案为：；．
三、解答题：（本大题共8个小题，17题和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）
17．解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】，，，
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的所有整数解为：，，0．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，①__________，
∴∠ABE=∠CDF
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB
∴∠BAE=∠BAD，②___________，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴③_______________
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE与△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴BE=DF
【答案】(1)见解析
(2)，，，
【分析】（1）在CB，CD上，分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线CP交BD于点F，CF即为所求；
（2）根据平行四边形的性质得，根据平行线的性质得∠ABE=∠CDF，根据角平分线得，，根据平行四边形的性质得，即∠BAE=∠DCF，根据ASA即可得△ABE≌△CDF，即BE=DF．
【详解】（1）解：如图，在CB，CD上，分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线CP交BD于点F，CF即为所求．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．
19．先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂，二次根式的运算，利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算法则进行化简，根据绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂的法则求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：原式
；
∵，
∴原式．
20．为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息：
男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、．
女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、．
体育模拟测试成绩分析表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校九年级有男生人，女生人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？
【答案】(1)，，
(2)男生体育成绩更好，理由见解析
(3)人
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，众数，中位数，用样本估计总体，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）利用众数和中位数定义可得、的值，用分别减去其他四组所占百分比可得的值；
（2）可从众数，中位数，平均数等方面比较；
（3）利用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：女生A组所占百分比，即；
所以女生A组人数为：，
20名女生体育模拟测试成绩中50出现的次数最多，故众数；
把20名男生体育模拟测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是47，48，故中位数
故答案为：，，；
（2）解：男生体育成绩更好．
理由：男生体育成绩的平均分为，女生体育成绩的平均分为；
，
男生体育成绩更好．
（3）解：，
答：估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有人．
21．某中学正值100周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了3300元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了4000元，已知厂家生产第二批纪念品时，改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的1.1倍，且第二批纪念品比第一批纪念品多25个．
(1)求第二批纪念品的单价；
(2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在第二批纪念品的基础上，若每多预定10个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得低于25元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计6240元，求第三批纪念品的个数．
【答案】(1)第二批纪念品的单价为40元
(2)240个
【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：
（1）设第二批纪念品的单价为x元，则第一批纪念品的单价为元，列出方程求解即可．
（2）先求出第二批纪念品数量，设定制第三批纪念品的数量为y个，则单价为元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设第二批纪念品的单价为x元，则第一批纪念品的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验得是原方程的解，
答：第二批纪念品的单价为40元；
（2）解：购进第二批纪念品的数量为（个），
设定制第三批纪念品的数量为y个，则单价为元，
根据题意，得，
解得，，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，舍去，
答：定制第三批纪念品的数量为240个．
22．如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
【答案】(1)当时，；当时，；
(2)图象见解析，当时，y随x的增大而增大
(3)t的值为3或
【分析】（1）分两种情况：当时，根据等边三角形的性质解答；当时，利用周长减去即可；
（2）在直角坐标系中描点连线即可；
（3）利用分别求解即可．
【详解】（1）解：当时，
连接，

由题意得，，
∴是等边三角形，
∴；
当时，；

（2）函数图象如图：

当时，y随t的增大而增大；
（3）当时，即；
当时，即，解得，
故t的值为3或．
【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．
23．重庆东站位于重庆南岸茶园新区，是全国在建的最大城景融合的高铁枢纽站之一，目前正处于紧密锣鼓施工中．从设计图纸中，发现从广场A到B，受地形的影响，不能直接到达．施工设计图设计了两条线路，如图2所示：线路①A→C→B，线路②A→D→E→B．经勘测，C位于广场A的东北方向且到AB的距离为，D位于广场A南偏东方向，也在F的正南方，．E在D的正东方向处，也在B的南偏西方向．（参考数据：，结果保留整数）
(1)求的长度；
(2)为缩短施工时间，决定从线路①和线路②中选择一条较短线路先进行施工，应该选择哪一条线路先施工？
【答案】(1)
(2)线路②
【分析】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）在中，由角直角三角形性质即可求解；
（2）过点C作于点K，过点E作于点H，解中，得到，解，得到，，即可求线路②路程；解可求，，最后在中，由勾股定理得，即可求线路①路程，再比较即可．
【详解】（1）解：由题意得：，，
∴，
∴，
∴在中，，
答：的长度为．
（2）解：过点C作于点K，过点E作于点H，
由题意得：，，，，，，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
在中，，，
∴沿着A→D→E→B施工路程为：，
在中，，
∴，
∴，则，
在中，由勾股定理得，
而，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴A→C→B施工路程为：，
∵ ，
∴选择线路②．
答：该选择哪一条线路②先施工．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，物物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且，连接．
(1)求a，b的值；
(2)若点P为上方抛物线上一动点，过点P作轴于点D，交于点E，连接．
① 求的最大值：
② 如图2，过点E作的垂线，分别与y轴和抛物线的对称轴交于点M、N，连接、，若，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【答案】(1)，
(2)①；②或
【分析】（1）先求出，再用待定系数法即可求解；
（2）解：先求直线表达式为，设（），则，那么，而，则，转化为二次函数求最值；
（3）过点作对称轴的垂线，垂足为，，过点E作的垂线，过点D作的垂线，交对称轴于点，可证明共圆，则点为圆心，半径为，可求直线解析式为，则，由，得到，代入得到，解方程即可求解．
【详解】（1）解：当，
∴，
∴，
∵，
∴，
将点代入
得：，
解得：，
∴解析式为：；
（2）解：设直线表达式为：，
代入点坐标得：，
解得：，
∴直线表达式为：
∵点P为上方抛物线上一动点，
∴设（）
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时，取到最大值为；
②过点作对称轴的垂线，垂足为，
∵，
∴，
∵过点E作的垂线
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过点D作的垂线，交对称轴于点，
∵，
∴，
∴共圆，
∴点为圆心，半径为，
设，而
∵，同理可得为等腰直角三角形，
则，
∴，
∴，
设直线解析式为：，
则代入点得：，
解得：，
∴直线解析式为，
当时，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∴或．
【点睛】本题考查了二次函数与角度和面积的综合性问题，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的最值问题，圆周角定理，两点间距离公式等知识点，难度较大，熟练掌握知识点是解题的关键．
25．在等边中，点是上一点，点是上一点，与交于点，且．
(1)如图1，若，,求的长度；
(2)如图2，延长至点，使得，连接，点为中点，连接，，求证：；
(3)如图3，，点为中点，将沿折叠得到四边形，动点在线段上运动（包括端点），连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)．
【分析】（1）过点作于点，根据已知条件证明，得出，在，中，勾股定理即可求解；
（2）延长至，使得，连接，证明，得出，证明是等边三角形，延长至，使得，证明，得出，根据中位线的性质得出，等量代换，即可得证；
（3）连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则是等边三角形，根据中位线的性质，旋转的性质得出的轨迹为平行于的一条线段，且，进而找到FM最大值和最小值的位置，勾股定理，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，
等边中，
，，
，
又，
，
在，中，
，
，
，
在中，，，
，
在中，；
（2）证明：如图所示，
延长至，使得，连接，
，
是等边三角形，
，
设，
由（1）可得，
，
又，
，
，
在，中，
，
，
，
又，
，
,
是等边三角形，
，，
延长至，使得，
，
，
在，中，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：如图所示，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则是等边三角形，
将沿折叠得到四边形，
四边形是菱形，
依题意，，，三点共线，且，
又，，
，
为的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
的轨迹为平行于的一条线段，且，
，点为中点，则，
由（1）可得，则为的中点，则，
在中，，
，
，
，
，，
如图所示，当，重合时，取得最大值，此时如图所示，
，，，
则，，共线，
，
在中，，
如图所示，当，重合时，最小，
在中，，，
，
．
平均分
众数
中位数
男生
女生