2024年重庆市九年级学业水平考试数学适应性三模练习试卷（原卷+解析）

这是一份2024年重庆市九年级学业水平考试数学适应性三模练习试卷（原卷+解析），文件包含2024年重庆市九年级学业水平考试数学适应性模拟练习试卷解析docx、2024年重庆市九年级学业水平考试数学适应性三模练习试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选∶D．
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合；由此问题可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方法则，逐一进行计算即可得出结论．
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误；
故选C．
4. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．
【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A，B，C，D，画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A）和《大学》（即C）的可能结果有2种可能，
∴P（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》），
故选：B．
5. 化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．
【详解】解：，
故选A．
6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，
若，则（ ）

A．70°B．65°C．60°D．50°
【答案】A
【分析】
根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
7.乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，
则桥拱半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，设，则，根据垂径定理得出，然后根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：连接，
由题意可得：，设半径，
则，
由勾股定理可得：，
解得：．
则桥拱半径为．
故选：B．
8. 已知线段，按如下步骤作图：
①取线段中点C；
②过点C作直线l，使；
③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D；
④作的平分线，交l于点E．则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理求出，由角平分线的性质和定义得到， ．再利用等面积法求出即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点E作于F，
由题意得，，，
∴，
∵平分，，，
∴， ．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第2024次输出的结果是（ ）

A．1B．2C．4D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．
【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：
第1次输出的结果是5，
第2次输出的结果是16，
第3次输出的结果是8，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是2，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是4，
……
综上可得，从第4次开始，每三个一循环，
由 可得第2024次输出的结果与第5次输出的结果相等，为2．
故选B．
10. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，
连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（ ）

A．22B．20C．18D．16
解：过点P作，垂足为G、H，

由折叠得：是正方形，，
，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 分解因式： ．
【答案】
【分析】利用提公因式和平方差公式进行因式分解．
【详解】解：

．
故答案为：．
12. 计算：_________________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根、以及零次幂，再运算加减，即可作答．
【详解】解：
故答案为：
13. 在五个完全相同的小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则在坐标平面内，点P（x，y）落在坐标轴上的概率为_____．
【答案】；
【解析】
【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意列表如下：
共有25种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有9种，则点P（x，y）落在坐标轴上的概率为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法表示出所有等可能的情况数，根据概率公式准确计算．
14. 2023年元旦期间，小华和家人到西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．

【答案】人
【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故答案为：人．
15. 已知，如图，在三角形中，，于点E，于点D，，与交于点F，，则________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三线合一定理得到，再证明是等腰直角三角形，得到，进一步证明，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
如图，正六边形内接于，半径为2，
则图中阴影部分的面积是______．（结果用表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形与圆的知识内容，根据阴影部分的面积是圆面积减去正多边形的面积，列式计算，即可作答．
【详解】解：∵正六边形内接于，半径为2，
∴
则图中阴影部分的面积
故答案为：
17. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．

【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
18.如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，
则当取最大值时，点A的坐标为 ．

【答案】
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．
由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵点、点关于原点对称，
∴，
∴，
若要使取得最大值，则需取得最大值，
连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，
过点作轴于点，

则、，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∴，
即点A的坐标为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 计算：
（1）计算：；
（2） 解不等式组．
【答案】（1）0；（2）1≤x＜4
【详解】解：（1）解：
．
（2）【详解】，
解①得：x≥1，
解②得：x＜4，
则不等式组的解集是：1≤x＜4．
20. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，．
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，．
∵EF平分AC，
∴________．
∴________．
∴________．
又∵，
∴四边形AFCE是________．
又∵，
∴四边形AFCE是菱形．
【答案】（1）详见解析；
（2）；；CF；平行四边形．
【解析】
【小问1详解】
（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线EF即可；
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可完成证明．
如图，直线EF即为所求；
【小问2详解】
证明：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∵EF平分AC，
∴AO=CO，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
故答案为：AO=CO，△COF（ASA），CF，平行四边形，
21. 为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，
该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），
并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a . 八年级的频数分布直方图如下：
（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b . 八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c． 七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
表中m的值为 ；
(2) 在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，
在 年级排名更靠前，理由是 ；
若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，
预估八年级分数至少达到 分的学生才能入选；
若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
【答案】(1)83.5
(2)①八，②该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；
(3)88
(4)八年级达到优秀的人数为120人．
【分析】(1)根据八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，84分，即可求出m的值；
(2)根据八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，可得该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，进而可得结论；
(3)根据题意可得在抽取的50名学生中，必须有15人参加线上建党知识竞赛，观察直方图成绩是90至100分的有13人，进而可作出判断；
(4)用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数．
【详解】（1）八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，84分，
∴m= = 83.5(分)；
故答案为： 83.5；
（2）在八年级排名更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，
∴该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，
∴在八年级排名更靠前；
故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；
（3）根据题意得： ×50=15(人)
则在抽取的50名学生中，必须有15人参加建党知识竞赛，
所以至少达到88分；
故答案为： 88；
（4）因为成绩85分及以上有20人，
所以300= 120(人)，
所以八年级达到优秀的人数为120人．
22 . 如图，在中，，O是上一点，
以为半径的与相切于点D，与相交于点E．

(1)求证：是的平分线；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】（1）根据切线的性质得，再由，得，由平行线的性质得，又因为等腰三角形得，等量代换即可得证；
（2）在中，由勾股定理即可求半径．
【详解】（1）证明：连接OD；
∵与BC相切于点D
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是的平分线；
（2）解：∵
∴在中；
∵，
，
设圆的半径为r，
∴
解得，
∴圆的半径为3
∴．
23 .如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，
与反比例函数与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOM的面积；
【答案】（1）y＝﹣2x﹣2；y＝﹣；（2）S△AOM＝3；（3）存在．P点坐标为（﹣11，0）．
【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定M点的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）过M点作MC⊥y轴于C，则MC＝3，根据三角形面积公式求得即可；
【详解】（1）∵一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，
∴，
解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣2x﹣2；
把M（m，4）代入y＝2x﹣2得﹣2m﹣2＝4，
解得m＝﹣3，
则M点坐标为（﹣3，4），
把M（﹣3，4）代入y＝得k2＝﹣3×4＝﹣12，
所以反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）如图，过M点作MC⊥y轴于C，则MC＝3，
∵A（0，﹣2），
∴OA＝2，
∴S△AOM＝OA•MC＝×2×3＝3；
24. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得点E的仰角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，）
（1）小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？
（2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？
【答案】（1）高度上升了100米
（2）烟花燃放高度与实际燃放高度相符
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用：
（1）过点作，解直角三角形即可；
（2）过点作于点，设，分别解，进行求解即可．
【小问1详解】
解：过点作，
由题意，得：，
设，则，
∴，
∴，
∴；
答：高度上升了100米；
【小问2详解】
过点作于点，
由题意得：四边形为矩形，，
∴，，，
设，则：，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
∵烟花的燃放高度为，即为，
故烟花燃放高度与实际燃放高度相符．
如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，
直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）P(，)；（3）Q1(0，0)，Q2(9，0)，Q3(0，)．
【分析】（1）先求得点和点的坐标，然后将点和点的坐标代入抛物线的解析式得到关于、的方程，从而可求得、的值；
（2）连接AD，交BC相交，交点即为所求点P，点满足到四点距离之和最小，先求出A、D点坐标，然后求得的解析式，最后可求得点的坐标；
（3）先根据坐标求出、、的长，依据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，然后分为和三种情况求解即可．
【详解】解：（1）把代入，得：，
．
把代入得：，
，
将、代入得：，解得，．
抛物线的解析式为．
（2）如图所示：连接AD，交BC相交于点P，
∵，，
∴
当点在AD与BC的交点上时，点满足到四点距离之和最小．
∵点D是抛物线的顶点，
∴对称轴为，点D为，
∵点A、B抛物线与x轴交点，
∴点A为，
设的解析式为，则，解得：，．
的解析式为．
联立解析式得：
解得：，
点的坐标为．
（3）又，3，，
，，．
，
．
，，
，．，
．
又，
．
当的坐标为时，．
如图所示：连接，过点作，交轴与点．
为直角三角形，，
．
又，
．
，即，解得：．
．
如图所示：连接，过点A作，交轴与点．
为直角三角形，，
．
又，
．
，即，解得：．
∴
．
综上所述，当的坐标为或或时，以、、为顶点的三角形与相似．
26. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接CQ，BP与CQ的数量关系是________；
（2）变式探究：如图2，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长．
【答案】（1）；（2）；理由见解析；（3）4．
【分析】（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质解答；
（2）先证明，得到，再证明，根据相似三角形的性质解答即可；
（3）连接、，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【详解】解：（1）问题发现：∵和都是等边三角形，
∴A，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）变式探究：，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解决问题：连接、，如图所示:
∵四边形是正方形，
∴，，
∵是正方形的中心，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
则，
在中，，即，
解得，（舍去），，
∴正方形的边长为：．
-2
-1
0
1
2
-2
（-2，-2）
（-1，-2）
（0，-2）
（1，-2）
（2，-2）
-1
（-2，-1）
（-1，-1）
（0，-1）
（1，-1）
（2，-1）
0
（-2，0）
（-1，0）
（0，0）
（1，0）
（2，0）
1
（-2，1）
（-1，1）
（0，1）
（1，1）
（2，1）
2
（-2，2）
（-1，2）
（0，2）
（1，2）
（2，2）
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.2
85
91
八年级
85.3
m
90