2020_2021学年高中数学全一册课后作业含解析打包25套北师大版选修2_2

这是一份2020_2021学年高中数学全一册课后作业含解析打包25套北师大版选修2_2，文件包含2020_2021学年高中数学第一章推理与证明11归纳推理课后作业含解析北师大版选修2_2202102051185doc、2020_2021学年高中数学第一章推理与证明12类比推理课后作业含解析北师大版选修2_2202102051186doc、2020_2021学年高中数学第一章推理与证明2综合法与分析法课后作业含解析北师大版选修2_2202102051187doc、2020_2021学年高中数学第一章推理与证明3反证法课后作业含解析北师大版选修2_2202102051188doc、2020_2021学年高中数学第一章推理与证明4数学归纳法课后作业含解析北师大版选修2_2202102051189doc、2020_2021学年高中数学第一章推理与证明章末检测课后作业含解析北师大版选修2_2202102051190doc、2020_2021学年高中数学第三章导数应用11导数与函数的单调性课后作业含解析北师大版选修2_2202102051137doc、2020_2021学年高中数学第三章导数应用12函数的极值课后作业含解析北师大版选修2_2202102051138doc、2020_2021学年高中数学第三章导数应用21实际问题中导数的意义课后作业含解析北师大版选修2_2202102051139doc、2020_2021学年高中数学第三章导数应用22最大值最小值问题课后作业含解析北师大版选修2_2202102051140doc、2020_2021学年高中数学第三章导数应用章末检测课后作业含解析北师大版选修2_2202102051141doc、2020_2021学年高中数学第二章变化率与导数1变化的快慢与变化率课后作业含解析北师大版选修2_2202102051107doc、2020_2021学年高中数学第二章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课后作业含解析北师大版选修2_2202102051108doc、2020_2021学年高中数学第二章变化率与导数3计算导数课后作业含解析北师大版选修2_2202102051109doc、2020_2021学年高中数学第二章变化率与导数4导数的四则运算法则课后作业含解析北师大版选修2_2202102051110doc、2020_2021学年高中数学第二章变化率与导数5简单复合函数的求导法则课后作业含解析北师大版选修2_2202102051111doc、2020_2021学年高中数学第二章变化率与导数章末检测课后作业含解析北师大版选修2_2202102051112doc、2020_2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入课后作业含解析北师大版选修2_2202102051158doc、2020_2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入2复数的四则运算课后作业含解析北师大版选修2_2202102051159doc、2020_2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入章末检测课后作业含解析北师大版选修2_2202102051160doc、2020_2021学年高中数学第四章定积分1定积分的概念课后作业含解析北师大版选修2_2202102051154doc、2020_2021学年高中数学第四章定积分2微积分基本定理课后作业含解析北师大版选修2_2202102051155doc、2020_2021学年高中数学第四章定积分3定积分的简单应用课后作业含解析北师大版选修2_2202102051156doc、2020_2021学年高中数学第四章定积分章末检测课后作业含解析北师大版选修2_2202102051157doc、2020_2021学年高中数学综合检测课后作业含解析北师大版选修2_2202102051191doc等25份试卷配套教学资源，其中试卷共148页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．曲线y＝eq \f(1,2)x2－2x在点(1，－eq \f(3,2))处的切线的倾斜角为( )
A．－1 B．45°
C．－45° D．135°
解析：∵y′＝x－2，∴k＝1－2＝－1，故倾斜角为135°.
答案：D
2．若z＝eq \f(1＋2i,i)，则复数eq \x\t(z)＝( )
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
解析：∵z＝eq \f(1＋2i,i)＝eq \f(1＋2ii,－1)＝2－i，∴eq \x\t(z)＝2＋i.
答案：D
3．已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝eq \f(an,1＋an)(n≥1)，则这个数列的通项公式是( )
A．n B.eq \f(1,n)
C．n＋1 D.eq \f(1,n＋1)
解析：由a1＝1，an＋1＝eq \f(an,1＋an)(n≥1)得
a2＝eq \f(a1,1＋a1)＝eq \f(1,2)，a3＝eq \f(a2,1＋a2)＝eq \f(1,3)，
a4＝eq \f(a3,1＋a3)＝eq \f(1,4)，则归纳出an＝eq \f(1,n).
答案：B
4．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数eq \f(z,1＋i) 的点是( )
A．E B．F
C．G D．H
解析：依题意得z＝3＋i，
eq \f(z,1＋i)＝eq \f(3＋i,1＋i)＝eq \f(3＋i1－i,1＋i1－i)＝eq \f(4－2i,2)＝2－i，
该复数对应的点的坐标是(2，－1)．
答案：D
5.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋1与直线y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是( )
A．1 B.eq \f(4,3)
C.eq \r(3) D．2
解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝1，,y＝－x2＋2x＋1，))知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))
故所求面积S＝eq \i\in(0,2,)(－x2＋2x＋1)dx－eq \i\in(0,2,)1dx
＝(－eq \f(1,3)x3＋x2＋x)|eq \\al(2,0)－x|eq \\al(2,0)＝eq \f(4,3).
答案：B
6．若m，n是正整数，则m＋n>mn成立的充要条件是( )
A．m，n都等于1 B．m，n都不等于2
C．m，n都大于1 D．m，n至少有一个等于1
解析：因为m、n∈N＋，所以m＋n>mn成立时，只有m、n都为1或m，n中一个为1，综合以上两种情况，答案选D.
答案：D
7．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3.因为f(x)在x＝－3时取得极值，则f′(－3)＝30－6a＝0，得a＝5.
答案：D
8．已知f(z－1)＝z2＋eq \f(1＋2i,z)，则f(i7)等于( )
A．1－i B.eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i
C．－eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i D．－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)i
解析：令i7＝－i＝z－1，∴z＝1－i.
∴z2＋eq \f(1＋2i,z)＝(1－i)2＋eq \f(1＋2i,1－i)＝eq \f(－1－i,2)＝－eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i.
答案：C
9．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(1,n＋12)，n∈N＋，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an)，通过计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，由此猜想f(n)等于( )
A.eq \f(n＋2,2n＋1) B.eq \f(n＋2,4n)
C.eq \f(2n－1,n＋12) D.eq \f(n＋1,nn＋1)
解析：∵a1＝eq \f(1,4)，a2＝eq \f(1,9)，a3＝eq \f(1,16)，a4＝eq \f(1,25)，
∴f(1)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)；
f(2)＝(1－eq \f(1,4))(1－eq \f(1,9))＝eq \f(2,3)＝eq \f(4,6)；
f(3)＝eq \f(2,3)×eq \f(15,16)＝eq \f(5,8)；
f(4)＝eq \f(5,8)×eq \f(24,25)＝eq \f(3,5)＝eq \f(6,10).
∴可猜想：f(n)＝eq \f(n＋2,2n＋1).
答案：A
10．已知f(a)＝eq \i\in(0,1,)(2ax2－a2x)dx，则f(a)的最大值是( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(2,9)
C.eq \f(4,3) D.eq \f(4,9)
解析：f(a)＝(eq \f(2a,3)x3－eq \f(1,2)a2x2)|eq \\al(1,0)＝eq \f(2a,3)－eq \f(a2,2)＝－eq \f(1,2)a2＋eq \f(2a,3)＝－eq \f(1,2)(a2－eq \f(4a,3))＝－eq \f(1,2)[(a－eq \f(2,3))2－eq \f(4,9)]＝－eq \f(1,2)(a－eq \f(2,3))2＋eq \f(2,9).
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
11．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－eq \r(5)，则eq \(z,\s\up6(－))＝________.
解析：设z＝－eq \r(5)＋bi(b∈R且b>0)，
则|z|＝ eq \r(5＋b2)＝3，解得b＝2，
∴z＝－eq \r(5)＋2i.∴eq \(z,\s\up6(－))＝－eq \r(5)－2i.
答案：－eq \r(5)－2i
12.以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0,1]对应的线段，对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后，原来的坐标eq \f(1,4)、eq \f(3,4)变成eq \f(1,2)，原坐标eq \f(1,2)变成1，等等)，那么原闭区间[0,1]上(除两个端点外)的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是________．
解析：第一次操作完成后原坐标eq \f(1,4)、eq \f(3,4)的点变成eq \f(1,2)，原坐标eq \f(1,2)变成1，在第二次操作完成后，原坐标eq \f(1,4)、eq \f(3,4)变成1，所以与1重合的点所对应的坐标为eq \f(1,4)、eq \f(3,4).
答案：eq \f(1,4)、eq \f(3,4)
13．若函数f(x)＝eq \f(4x,x2＋1)在区间(m,2m＋1)上是增函数，则实数m的取值范围是________．
解析：f′(x)＝eq \f(4x2＋1－2x×4x,x2＋12)＝eq \f(4x2－8x2＋4,x2＋12)＝eq \f(－4x2＋4,x2＋12)，
由f′(x)>0，所以x20不成立，则a≤0，分两种情况证明．
当a0，∴bc0，∴b＋c>－a>0，∴a(b＋c)0.
同理可得，b>0，c>0.
故a，b，c都大于0.
17．(12分)在数列{an}中，a1＝eq \f(1,3)，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍(n∈N＋)．
(1)写出此数列的前5项；
(2)归纳猜想{an}的通项公式，并加以证明．
解析：(1)由已知a1＝eq \f(1,3)，
eq \f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)＝(2n－1)an，
分别取n＝2,3,4,5，得
a2＝eq \f(1,5)a1＝eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,15)，
a3＝eq \f(1,14)(a1＋a2)＝eq \f(1,5×7)＝eq \f(1,35)，
a4＝eq \f(1,27)(a1＋a2＋a3)＝eq \f(1,7×9)＝eq \f(1,63)，
a5＝eq \f(1,44)(a1＋a2＋a3＋a4)＝eq \f(1,9×11)＝eq \f(1,99)，
所以数列的前5项是a1＝eq \f(1,3)，a2＝eq \f(1,15)，a3＝eq \f(1,35)，a4＝eq \f(1,63)，a5＝eq \f(1,99).
(2)由(1)中的分析可以猜想an＝eq \f(1,2n－12n＋1).
下面用数学归纳法证明：
①当n＝1时，猜想显然成立．
②假设当n＝k(k≥1)时猜想成立，即
ak＝eq \f(1,2k－12k＋1).
那么由已知，得
eq \f(a1＋a2＋a3＋…＋ak＋ak＋1,k＋1)＝(2k＋1)ak＋1，
即a1＋a2＋a3＋…＋ak＝(2k2＋3k)ak＋1，
所以(2k2－k)ak＝(2k2＋3k)ak＋1，
即(2k－1)ak＝(2k＋3)ak＋1.
又由归纳假设，得
(2k－1)eq \f(1,2k－12k＋1)＝(2k＋3)ak＋1，
所以ak＋1＝eq \f(1,2k＋12k＋3)，
即当n＝k＋1时，公式也成立．
由①和②知，对一切n∈N＋，都有an＝eq \f(1,2n－12n＋1)成立．
18．(12分)已知点M为曲线y＝eq \f(1,3)x6上一点，直线l满足：(1)过点M；(2)与点M处的曲线的切线垂直；(3)在y轴上的截距最小．试求点M的坐标．
解析：设M(t，u)，则u＝eq \f(1,3)t6，∵y′＝2x5，∴y′|x＝t＝2t5，
依题意，得直线l的斜率k＝－eq \f(1,2t5)(t≠0)，
∴直线l的方程为y－u＝－eq \f(1,2t5)(x－t)．
令x＝0，得直线l在y轴上的截距b＝f(t)＝u＋eq \f(1,2t4)
＝eq \f(1,3)t6＋eq \f(1,2t4)(t≠0)，
∴f′(t)＝2t5－eq \f(2,t5)＝2(eq \f(t10－1,t5))．
令f′(t)＝0，得t＝±1，
当t变化时，f′(t)及f(t)的变化情况如下表：
∴当t＝±1时，f(t)有极小值，又∵f(1)＝f(－1)＝eq \f(5,6)，
∴当t＝±1时，b有最小值eq \f(5,6)，此时u＝eq \f(1,3)，
∴M点的坐标为(±1，eq \f(1,3))．BSDt
(－∞，－1)
－1
(－1,0)
0
(0,1)
1
(1，＋∞)
f′(t)
－
0
＋
－
0
＋
f(t)
极小值


极小值
