2026年高考数学复习知识清单(全国通用)专题04等比数列性质培优归类(14题型)(学生版+解析)

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题型1 等比数列的判定
1．（2020·北京海淀·一模）若数列满足则“”是“为等比数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（13-14高一下·江西吉安·阶段练习）已知等比数列的公比为，记，（），则以下结论一定正确的是（ ）
A．数列为等差数列，公差为
B．数列为等比数列，公比为
C．数列为等比数列，公比为
D．数列为等比数列，公比为
3．（20-21·江西南昌·阶段练习）已知递增数列对任意均满足，记 ，则数列的前项和等于
A．B．C．D．
4．（24-25高二上·全国·随堂练习）已知等比数列的前项和，则的值是（ ）
A．1B．0C．2D．
题型2 等比数列基础计算
1．（25-26高三上·北京丰台·开学考试）已知等差数列的公差，等比数列的公比，且，.设为的前项和（），则下列结论中正确的是（ ）
A．存在唯一的公比，使得
B．存在，使得恒成立
C．若，当时，恒成立
D．当时，恒成立
2．（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）已知递减的等比数列满足：，，，若，则数列的前12项和（ ）
A．9B．12C．18D．27
3．（24-25高二上·甘肃金昌·阶段练习）已知数列满足，对任意，都有，设，则对任意，下列结论恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·浙江·模拟预测）已知数列中，，，记，，则（ ）
A．B．
C．D．

题型3 等差等比“纠缠数列”计算
1．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知是公比不为1的等比数列的前n项和，则“成等差数列”是“对任意，，，成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期末）设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，设甲：成等差数列；乙：成等差数列，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2025·福建·模拟预测）已知是等差数列，是公比为的等比数列，为元集集合，则（ ）
A．或B．C．D．2
4．（2024·北京平谷·模拟预测）已知等差数列和等比数列，，则满足的数值m（ ）
A．有且仅有1个值B．有且仅有2个值
C．有且仅有3个值D．有无数多个值
题型4 等比中项
1．（23-24高三 ·河南信阳·阶段练习）若实数，，都为正数，，，，成等比数列，实数满足，则取值范围为( )
A．B．
C．D．
2．（23-24高三黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）是公比不为1的等比数列的前n项和，是和的等差中项，是和的等比中项，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（21-22·重庆·模拟）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025高三·全国·专题练习）已知等比数列的公比为，前项和为，已知、、构成等比数列，则、、构成的数列是（ ）
A．等差数列
B．公比时构成等差数列，时不构成等差数列
C．等比数列
D．既不是等差数列也不是等比数列
题型5 an与sn：求通项公式
1．（21-22高三下·广西·阶段练习）已知数列的前项和为，其中，，，成等差数列，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．（21-22高二上·河南洛阳·期中）已知等比数列的前项和为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（20-21高二上·江苏·期中）已知数列，满足，若的前项和为，且对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（21-22高二上·江西九江·开学考试）已知等比数列{an}前n项和（其中）.则的最小值是（ ）
A．3B．C．4D．8

题型6 an与sn：高斯技巧
1．（24-25高二下·江西抚州·期末）在等比数列中，是方程的两根，则的值为（ ）
A．-4B．-2或2C．-2D．2
2．（24-25高二下·河南驻马店·期末）在等比数列中，，若函数，则（ ）
A．B．C．1D．
3．（2025·甘肃兰州·模拟预测）在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高二下·四川绵阳·期中）数列满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
题型7 an与sn：等比数列奇偶和型
1．（2019高二·全国·学业考试）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知一个项数为偶数的等比数列所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为8，则（ ）
A．2B．-2C．-1D．2或-2
3．（2016高三上·浙江杭州·专题练习）已知等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前项的积为，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
4．（20-21高二上·河南·阶段练习）已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（ ）
A．30B．60C．90D．120
题型8 an与sn：等距和比值型
1．（24-25高三·辽宁阶段练习）设等比数列的前项和为，若，则=
A．B．C．D．
2．（23-24·山西太原·阶段练习）设为等比数列的前项和,,则
A．11B．58C．D．
3．（23-24高三全国·专题练习）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝( )
A．B．C．D．
4．（2018高三·全国·专题练习）已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为
A．B．C．2D．3

题型9 等比数列单调性
1．（25-26高三上·北京·开学考试）已知无穷等比数列的公比为，则“”是“单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（25-26高三上·北京·开学考试）已知无穷等比数列的前n项和为，则“”是“既无最大值也无最小值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（24-25高二下·辽宁·期末）已知数列为等比数列，则“数列为单调递增数列”的_____条件是“对任意有恒成立”．（ ）
A．充分不必要B．必要不充分C．充分且必要D．非充分非必要
4．（24-25高二下·北京海淀·期中）设无穷等比数列，则“为递减数列是”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型10 等比数列“指数型中点”性质
1．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知，为公比相同的递减等比数列，且，，则的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广西·模拟预测）已知正项等比数列满足，则取最大值时的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．（2021·浙江杭州·模拟预测）已知等差数列公差不为0，正项等比数列，，，则以下命题中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（20-21高二·全国·单元测试）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是等比数列，a1=b1>0，a4=b4>0，则下列说法正确的是（ ）
A．a2+a3>b2+b3
B．a2+a3m＋n，则ap·aq>am·an.
等比数列与函数的关系
(1) 数列{an}是等比数列，an＝a1qn-1， 通项an为指数函数：即an＝a1qx-1；
(2)数列{an}是等比数列，Sn＝，Sn为型线性指数函数。
（3）借助函数性质（或者不等式均值等性质）求等比数列最值时，要注意自变量n是离散型