2026年高考数学复习知识清单(全国通用)专题06等式与不等式培优归类(题型清单)(学生版+解析)

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题型1 三个二次基础：根的分布
1．（23-24高三 ·浙江·阶段练习）函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②区间，使在上的值域是，那么就称为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024高三·全国·专题练习）若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三·安徽合肥·/）已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（）
A．或B．
C．D．或
4．（24-25高三·湖北·阶段练习）“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
题型2 一元二次不等式整数解型
1．（2025·陕西渭南·二模）若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·江苏徐州·期中）若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．D．
3．（24-25高三·安徽宣城·阶段练习）关于的不等式的解集中有且仅有个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三·天津·阶段练习）若不等式 有且只有三个整数解，则正数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
题型3 一元二次“含参”解
1．（23-24高三安徽池州·阶段练习）若关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ）
A．B．C．2D．1
2．（23-24高三·浙江嘉兴·阶段练习）已知为常数，给出关于的不等式，则（ ）
A．当，时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集为或的形式，其中
C．当时，不等式的解集为或的形式，其中，
D．当时，不等式的解集为的形式，其中
3．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．设关于的方程的解为，则
4．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为
D．
题型4 一元二次根与系数关系含参型
1．（21-22高三·上海浦东新·阶段练习）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( )
A．B．
C．D．
2．（24-25高三·陕西渭南·阶段练习）关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高三·广东汕头·阶段练习）对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高十三·河北石家庄·阶段练习）对于给定的实，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A．B．
C．或D．或
题型5 一元二次恒成立型
1．（24-25高三·云南·阶段练习）已知，不等式对于一切实数恒成立，又，使，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．3
2．（24-25高一上·山东日照·期末）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．8B．9C．32D．36
3．（23-24高一上·贵州铜仁·期末）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三·四川达州·阶段练习）若“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．

题型6 一元二次应用：保值函数型
1．（24-25高三·浙江绍兴·阶段练习）设函数，，已知对于任意的，若，满足，，有，则正实数的最大值为（ ）
A．B．2C．D．1
2．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2019·河南郑州·三模）函数的定义域为，若满足在内是单调函数且存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数，（且）是“半保值函数”，则正实数的取值范围是
A．B．C．D．
4．（20-21高三上·江西南昌·阶段练习）函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数：②存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（且）是“半保值函数”，则t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型7 等式不等式性质求范围最值
1．（24-25高三上·四川成都·开学考试）已知函数，其中.当时，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）在上可导的函数，当时取得极大值.当时取得极小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高三·安徽马鞍山·阶段练习）已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022高三·江苏·专题练习）若关于的方程有三不等的实数根，且满足其中两根，则的取值范围是（ ）
A．B． C．D．
题型8 性质应用：做差法比大小
1．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（20-21高三下·湖北·阶段练习）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·河北唐山·二模）已知，，，则，，的大小关系是
A．B．
C．D．

题型9 性质应用：做商法比大小
1．（2025·广东广州·模拟预测）已知，.设，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·四川内江·模拟预测）设，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高一下·四川泸州·阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
题型10 抽象函数型不等式应用
1．（2025·江西南昌·二模）已知函数满足，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·全国·周测）已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山东聊城·二模）函数定义域为，且满足，若是偶函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
结束
根的分布
根的分布，满足限制条件的不等式组：
开口方向；
判别式；
对称轴位置；
（4）根的分布区间端点对应的函数值正负。
（5）如果是“0”分布，可以用韦达定理。
（6）特复杂的分布，分类讨论。
一元二次不等式整数解思维：
如果能参边分离，则可以分离参数，数形结合，“水平线”相交法。
不能参变分离，则用“根的分布”+分类讨论。
二次函数公式
①一般式顶点式：y＝ax2＋bx＋c＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(b,2a)))eq \s\up12(2)＋eq \f(4ac－b2,4a).
②顶点是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))，对称轴是：x＝－eq \f(b,2a).
③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)
（1）一元二次不等式：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均为常数，．
（2）二次函数的零点：一般地，对于二次函数，我们把使的实数x叫做二次函数的零点．
（3）二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
的图象
的根
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
的解集
R
的解集
____
_______

恒成立分离参数型：
①若在上恒成立，则；
②若在上恒成立，则；
③若在上有解，则；
④若在上有解，则；

不等式性质求取值范围时，要注意整题换元思维。整体换元可以减少不等式运算，增加等式运算
最差法比较大小：
作差---变形---判断正负
其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。
两个正数a，b，如果，
运用商比法，要注意两个数是正数还是负数。
抽象不等式，多借助单调新，奇偶性，函数平移等来求解