2026年高考数学复习举一反三讲义(全国通用)专题1.3等式性质与不等式性质(学生版+解析)

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\l "_Tc14024" 【题型1 不等式性质的应用】 PAGEREF _Tc14024 \h 3
\l "_Tc12" 【题型2 用不等式表示不等关系】 PAGEREF _Tc12 \h 3
\l "_Tc4008" 【题型3 比较数（式）的大小】 PAGEREF _Tc4008 \h 4
\l "_Tc20743" 【题型4 利用不等式的性质证明不等式】 PAGEREF _Tc20743 \h 4
\l "_Tc25858" 【题型5 利用不等式的性质求目标式的取值范围】 PAGEREF _Tc25858 \h 5
\l "_Tc26296" 【题型6 不等式的综合问题】 PAGEREF _Tc26296 \h 6
\l "_Tc5845" 【题型7 糖水不等式】 PAGEREF _Tc5845 \h 7
1、不等关系与不等式性质
知识点 等式性质与不等式性质
1．等式的基本性质
性质1 对称性：如果a＝b，那么b＝a；
性质2 传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3 可加（减）性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4 可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5 可除性：如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c).
2．不等式的性质
(1)对称性：如果a>b，那么bb⇔bb，b>c，那么a>c.即a>b，b>c⇒a>c.
(3)可加性：如果a>b，那么a＋c>b＋c.
(4)可乘性：如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，cd，那么a＋c>b＋d.
(6)同向同正可乘性：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
(7)同正可乘方性：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．
3．不等式的两类常用性质
(1)倒数性质
①a>b，ab>0⇒；
②a0，00，则下列说法一定正确的是（ ）
A．a>b+cB．a2b2D．ab+bc>b2+ac
【变式1-2】（2025·河北石家庄·一模）如果ab>0，那么“a>b”是“1ax>y
【变式3-1】（2024·全国·模拟预测）已知x>y，则下列不等式正确的是（ ）
A．1−xy2C．|xy|>1D．xz>yz
【变式3-2】（2024·浙江金华·模拟预测）设a,b,c的平均数为M,a与b的平均数为N,N与c的平均数为P.若a>b>c,则（ ）
A．N0，z>0，证明：11，dbc+ad．
【变式4-3】（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）已知c>a>b>0，求证：ac−a>bc−b；
（2）已知a>b，e>f，c>0，求证：f−acb>0, m>0，这个不等式趣称为糖水不等式．根据糖水不等式，下列不等式正确的是（ ）
A．7110,y>0,z>0，证明：1b2
C．若a>b，c>d，则ac>bdD．若a>b，则a+c>b+c
2．（2025·福建三明·三模）已知a，b∈R，则“a+b≤1”是“a2+b2≤1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2025·北京海淀·二模）设a、b、c∈R，abc≠0，且a>b>c，则（ ）
A．ab+bc>2B．ba+cbb+cD．a+b>c
4．（2025·全国·模拟预测）已知x，y为实数，p:xx>zD．z>x>y
8．（2025·安徽淮北·二模）已知a,b∈R，下列命题正确的是（ ）
A．若ab=1，则a+b≥2
B．若1ab
C．若a>b，则lna−b>0
D．若a>b>0，则a+1b>b+1a
二、多选题
9．（2025·山东临沂·二模）已知a>b>c，则下列不等式正确的是（ ）
A．1a−ccb2C．a+b>cD．a2+c2>b2
10．（2025·广东茂名·一模）下列命题正确的是（ ）
A．若a>b，则a2>b2
B．若abd；
(4)若a>b，则1a