2026年高考数学复习举一反三训练(全国通用)重难点07导数中的零点问题(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学复习举一反三训练(全国通用)重难点07导数中的零点问题(学生版+解析)，文件包含2026年高考数学复习举一反三训练全国通用重难点05导数中的切线问题全归纳教师版docx、2026年高考数学复习举一反三训练全国通用重难点05导数中的切线问题全归纳学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc20917" 【题型1 判断、证明或讨论零点的个数】 PAGEREF _Tc20917 \h 2
\l "_Tc7302" 【题型2 零点问题之唯一零点问题】 PAGEREF _Tc7302 \h 6
\l "_Tc9944" 【题型3 零点问题之双零点问题】 PAGEREF _Tc9944 \h 9
\l "_Tc10375" 【题型4 根据零点（个数）情况求参数范围】 PAGEREF _Tc10375 \h 12
\l "_Tc29401" 【题型5 函数零点的证明问题】 PAGEREF _Tc29401 \h 16
\l "_Tc6416" 【题型6 多零点的和、差、积与大小关系问题】 PAGEREF _Tc6416 \h 22
\l "_Tc10892" 【题型7 隐零点问题】 PAGEREF _Tc10892 \h 28
\l "_Tc9700" 【题型8 三角函数的零点问题】 PAGEREF _Tc9700 \h 32
\l "_Tc12263" 【题型9 导数中函数零点的新定义问题】 PAGEREF _Tc12263 \h 36
1、导数中的零点问题
导数是高中数学的重要考查内容，而导数中的函数零点（方程根）问题在高考中占有很重要的地位，是高考的热点内容.从近几年的高考情况来看，高考常考查函数零点的个数判断或求参问题，三次函数与复合函数的零点问题，以及函数零点与其他知识的交汇问题，一般作为解答题的压轴题出现，难度较大，复习是要加强这方面的训练.
知识点1 导数中的函数零点问题的解题策略
1．函数的零点
(1)函数零点的定义：对于函数y=f(x)，把使f(x)=0的实数叫做函数y=f(x)的零点.
(2)三个等价关系
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点的横坐标⇔函数y=f(x)有零点.
2．函数零点的判定
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，得x>2或x0，所以f'(x)>0，即f'(x)在区间(−1,0]内没有零点．
当x∈0,π2时，令φ(x)=−9sinx+ax+1，则φ'(x)=−9csx−a(x+1)2，
可得φ'(x)0，φπ2=−9+a1+π2，
为了满足φ(x)=−9sinx+ax+1在区间0,π2内有零点，
则必有φπ2