【高考数学】2026届一轮专题复习：2年高考1年模拟 利用导数研究函数的零点 [含答案]

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(1)求f(x)的极值；
(2)讨论函数g(x)=f(x)-m的零点个数.
2.(2025·深圳模拟)若函数f(x)=x(x-c)2在x=3处有极小值.
(1)求c的值.
(2)函数g(x)=f(x)+6x2-(9+3a)x+1恰有一个零点，求实数a的取值范围.
3.已知函数f(x)=aln x-12x2(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有极值点，判断f(x)的零点个数.
4.(2025·大连调研)已知函数g(x)=cs x+12ax2，x∈[-π，π].
(1)当a=1时，求g(x)的单调区间；
(2)设f(x)=xsin x+g(x)，当00，得x2，由f'(x)0，解得xa，由g'(x)0，f(x)单调递增，
x∈(x0，π)，f'(x)0，即2π2