2026年中考模拟数学模拟试卷含答案（安徽专用）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.－6的相反数是（ ）
A.6B.－6
C. 16D.－ 16
1.A
2.据安徽省2021年一季度全省经济运行情况新闻发布会报道，一季度，安徽省肉蛋奶总产量135.1万吨，其中135.1万用科学记数法表示为 ( )
A. 13.51×105B. 135.1×104
C. 1.351×106D. 0.1351×107
2.C
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()
3.B
4.计算a10÷a2(a≠0)的结果是()
A.a5B.a-5
C.a8D.a-8
4.C
【解析】根据同底数幂的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可．a10÷a2＝a10－2＝a8.
5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G的方向竖直向下，支持力 F1的方向与斜面垂直，摩擦力 F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角 α=26°，则摩擦力 F2与重力 G方向的夹角 β的度数为（ ）
A． 156° B． 126°
C． 116° D . 66°
5.C
【解析】∵重力 G的方向竖直向下， ∴重力 G与水平方向夹角为 90°，∵摩擦力 F2的方向与斜面平行， α=26°，∴ β=∠1=α+90°=116°．
6.如图，直线 y=34x+1与x轴交于点A，与双曲线 y=kx(x＞0)交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且PB＝4，则k的值为（ ）
A．10B．12C．16D．18
6.C
【解析】∵PB＝4，∴点P的纵坐标为4，将y＝4代入 y=34x+1得x＝4，∴点P坐标为(4，4)，将P(4，4)代入 y=kx(x＞0)得4 =k4，解得k＝16，∴k的值为16．
7.在⊙O中，记AB弦所对的优弧长为l1，所对的劣弧长为l2若l1＝4l2，则∠AOB＝（ ）
A．120°B．108°C．90°D．72°
7.D
【解析】根据“l1＝4l2”可得 ∠AOB=15×360°=72°．
8.已知三个实数a，b，c满足a＞0，2a2＋ab＜0，4ac－4a＞b2，则()
A.b≥0B.c≤1C.2a＋b－c＜0D.2a＋b－c＞0
8.C
【解析】∵4ac－4a＞b2，b2≥0，∴4ac－4a＝4a(c－1)＞0，∵a＞0，∴c－1＞0，∴c＞1.∵2a2＋ab＜0，∴a(2a＋b)＜0，∴2a＋b＜0，∴b＜0.∵c＞1，∴2a＋b－c＜0.
【一题多解】设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，∵4ac－4a＞b2，∴b2－4ac＜－4a，∵a＞0，∴－4a＜0，∴b2－4ac＜0，∴抛物线与x轴无交点，与y轴的交点在y轴正半轴上，∴c＞0，∵2a2＋ab＜0，∴a(2a＋b)＜0，∴2a＋b＜0，∴b＜0，∴2a＋b－c＜0.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，直线l⊥AB，且从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，到达点B时停止运动．设运动过程中，直线l分别与边AB，AC（BC）相交于点M，N，△AMN的面积是y（cm2），直线l的运动时间为x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
9.B
【解析】如答案图①，过点C作CD⊥AB于D，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴ AB=62+82=10cm，∴ cs∠CAB=CDAC=BCAB=610=35， cs∠CAB=ADAC=ACAB=810=45，∴CD＝4.8，AD＝6.4，分两种情况：（1）当0≤x≤6.4时，∵ tan∠CAB=MNAM=BCAC=34，∴ MN=34x，∴ y=12x∙34x=38x2，函数图象是开口向上，对称轴为y轴，位于y轴右侧的抛物线的一部分；（2）如答案图②，当6.4＜x≤10时，∵ tan∠CBA=MNBM=ACBC=43，∴ MN=43(10−x)，∴ y=12∙x∙43(10−x)=−23(x−5)2+503，函数图象是开口向下，对称轴为直线x＝5，位于对称轴右侧的抛物线的一部分，综上所述，B选项符合题意．
10.如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE＋PC的最小值为()
A.1B.2
C. 3D.2 3
10.C
【解析】如解图，连接BE交AD于点P′，连接BP，∵△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，∴AD、BE分别是等边△ABC边BC、AC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴PE＋PC＝PE＋PB≥BE，当B、P、E三点共线，即点P与点P′重合时，PE＋PC有最小值，最小值即为BE的长．∵BE＝ BC2－CE2＝ 3，∴PE＋PC的最小值为 3.
解图
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11.关于x的不等式x－2＞3x的解集是______.
11. x＜−1
【解析】∵x－2＞3x，∴x－3x＞2，即－2x＞2，解得x＜－1.
12.分解因式：a－2ab＋ab2＝______．
12.a(1－b)2
【解析】a－2ab＋ab2＝a(1－2b＋b2)＝a(1－b)2.
13.如果一个三位数 xyz，百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，满足y＜x或y＜z，我们把这样的数叫做“八中数”，如345、312就是“八中数”.若y＝7，则从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与y组成“八中数”的概率是______．
13. 710
【解析】画树状图如解图，
解图
共有20种等可能结果，其中符合要求的有：478，479，578，579，678，679，874，875，876，879，974，975，976，978，共14种，∴从4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与7组成“八中数”的概率为 1420=710．
14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B，C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM，AN．
（1）△CNP的周长为______；
（2）当P在BC边上运动时，△ADM的面积的最小值为______．
14.（1）8；
（2） 6
【解析】（1）由题意知AE＝AB，∠AEP＝∠ABP＝90°，PE＝PB，且四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠ADN＝∠AEN，又AN＝AN，∴Rt△ADN≌Rt△AEN（HL），∴DN＝EN，∴△CNP的周长为CP+PN+CN＝CP+CN+ND+BP＝CD+BC＝8；
（2）∵∠APB＝∠APE，∠MPC＝∠MPN，∵∠CPN+∠NPB＝180°，∴2∠NPM+2∠APE＝180°，∴∠NPM+∠APE＝90°，∴∠APM＝90°，∵∠CPM+∠APB＝90°，∠APB+∠PAB＝90°，∴∠CPM＝∠PAB，∵AB＝BC＝CD＝DA＝4，∠C＝∠B＝90°，∴△CMP∽△BPA，∴ BPCM=ABPC，设PB＝x，则PC＝4-x，∴ CM=14x(4−x)，如答案图，过点M作MG⊥AB于点G，∴AG最小时△AMD的面积最小，∵ AG=AB−BG=AB−CM=4−14x(4−x)=14(x−2)2+3，∴x＝2时，AG最小值＝3，∴△ADM的面积的最小值为 12×3×4=6．
答案图
解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分
15.计算： (−15)−1+(π−1)0−9−|−5|．
15.解：原式＝－5+1－3－5
＝－12．
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形ABCD和线段MN.
(1)画出四边形ABCD关于线段MN所在直线对称的四边形AB1C1D(点B1，C1分别是点B，C的对应点)；
(2)将四边形AB1C1D的边DC1绕点D顺时针旋转90°得到线段DC2；
(3)连接C1C2，求三角形DC1C2的面积．
16.解：(1)如解图所示，四边形AB1C1D即为所求；
(2)如解图所示，线段DC2即为所求；
解图
(3)S△DC1C2＝2×3－ 12×1×2－ 12×1×2－ 12×1×3＝ 52.
17.“桑基鱼塘”是我国长三角地区常见的农业生产模式，是充分利用土地而创造的高效人工生态系统，某养殖场在地方政府鼓励和支持下，在2023年投资a万元饲养蚕，投资b万元饲养鱼，年底分别获得50%和40%的利润.
(1)2023年，该养殖场获得总利润是______万元；(用含a，b的代数式表示)
(2)2024年，该养殖场投资240万元用于饲养蚕和鱼，已知饲养蚕和鱼的利润之和是114万元，若2024年与2023年饲养鱼和蚕的利润率相同，求2024年该养殖场饲养蚕和鱼分别投资多少万元？
17.解：(1)（0.5a＋0.4b）；
(2)设2024年该养殖场饲养蚕和鱼分别投资x万元和y万元，根据题意，得
x+y=240，50%x+40%y=114，
解得 x=180，y=60，
答：2024年该养殖场饲养蚕投资180万元，饲养鱼投资60万元.
18.将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形：
(1)请填写下表：
(2)第100个图形中，有_______________个正方形，若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则n=_______________.
(3)是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由.
图① 图② 图③
18.解：(1)3，4，4，7．
【解法提示】由所给图形可知，第n个图形中小正方形的个数为3n－2，大正方形的个数为n+1.故答案为3，4，4，7．
(2)399，4．
【解法提示】由(1)发现的结论可知，当n=100时，3n－2+n+1=4n－1=4×100－1=399(个)，即第100个图形中正方形的个数为399．令3n－2=2(n+1)，解得n=4.
(3)不存在．
由（1）可知第n个图形中小正方形的个数为（3n-2）个，大正方形的个数为（n+1）个．
3n－2= (n+1)2，
整理得：n2－n+3=0，
∵1－12=－11＜0
∴方程无解．
所以不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方．
19.为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①，这是一辆自行车的实物图．图②是其平面示意图，测得一些数据，如表所示．
求车链横档AB的长．（结果保留整数．参考数据：sin59°≈0.86，cs59°≈0.52， 2≈1.41）
19.解：如答案图，过点A作AH⊥BC，垂足为H，
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD＝45°，
∵∠CAB＝76°，
∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB＝59°，
在Rt△ACH中，AC＝40cm，
∴AH＝AC•sin45°＝40 ×22=20 2（cm），
在Rt△ABH中，AB =AHsin59°≈2020.86≈33（cm），
答：车链横档AB的长约为33cm．
20.如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD．
（1）求证： AB⏜=CD⏜；
（2）若∠A＝60°， BD=63，求⊙O的半径．
20.证明：∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴ AB⏜=BC⏜，
∵OC⊥BD，
∴ BC⏜=CD⏜，
∴ AB⏜=BC⏜；
（2）解：如答案图，作直径BK，连接DK，
∴∠BDK＝90°，
∵∠K＝∠A＝60°，
∴sinK＝sin60° =BDBK=32，
∵ BD=63，
∴BK＝12，
∴⊙O的半径长是6．
答案图
21.近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用，该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力，分析能力和学习能力进行了测试(每项测试满分均为10分)，每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩.
【数据整理】
测试结束后，小李将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：
小张将A，B两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝______；
（2）哪个人工智能产品的语言交互能力更强?(从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可)；
（3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2:5:3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品?
21.解：（1）7；
（2）从平均数来看，A，B的测试得分的平均数分别为7分，7.5分，
∴B的测试得分的平均数大于A的测试得分的平均数，
故B人工智能产品的语言交互能力更强；
从中位数来看，A，B的测试得分的中位数分别为7分，7.5分，
∴B的测试得分的中位数大于A的测试得分的中位数，
故B人工智能产品的语言交互能力更强；
从众数来看，A，B的测试得分的众数分别为7分，6分，
∴A的测试得分的众数大于B的测试得分的众数，
故A人工智能产品的语言交互能力更强(注：从两个方面评价即可)，
（3）A＝ 7×2+9×5+8×32+5+3＝8.3(分)，
B＝ 7.5×2+8×5+9×32+5+3＝8.2(分)，
∵8.3＞8.2，
∴该公司应选择使用A人工智能产品.
22.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F.当AC＝BC，且CE＝EA时，求证：EF＝EG.
小明发现，作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，可证△EFM≌△EGN，从而可得EF＝EG.
参考小明思考问题的方法，解决以下问题：
(1)证明上述问题；
(2)如图②，当AC＝2BC，且CE＝2EA时，求证：EG＝4EF；
(3)当AC＝mBC，且CE＝nEA时，用含m，n的代数式表示 EFEG的值．
22.(1)证明：【解法一】如答案图①，EM⊥AB于点M，过点E作EN⊥CD于点N，
∵CD⊥AB，EM⊥AB，∴EM∥CD，
∴∠MEG＝∠EGN，
∵AC＝BC，CE＝EA，∴EM＝EN，
∵∠EFM＋∠FEM＝90°，∠FEM＋∠MEG＝90°，∴∠EFM＝∠MEG，
∴∠EFM＝∠EGN，
在△EMF和△ENG中，
∠EMF＝∠ENG∠EFM＝∠EGMEM＝EN，
∴△EMF≌△ENG(AAS)，∴EF＝EG；
【解法二】如答案图①，过点E作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，
∵AC＝BC，CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°，∠A＝∠ACD＝45°，
∵EM⊥AB，EN⊥CD，∴∠AME＝∠ENC＝90°，
在△AEM和△CEN中，
∠AME＝∠CNE∠A＝∠ECNEA＝EC，
∴△AEM≌△CEN(AAS)，∴EM＝EN，
∵EN⊥CD，EM⊥AB，CD⊥AB，
∴四边形EMDN是矩形，∴∠MEN＝90°，
∵EF⊥BE，∴∠FEM＝∠GEN＝90°－∠MEB，
又∵∠EMF＝∠ENG＝90°，EM＝EN，
∴△EFM≌△EGN，
∴EF＝EG；
解图①
证明：如答案图②，过点E作EM⊥AB于点M，EN于CD于点N，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，
∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＋∠A＝90°，∴∠ABC＝∠ACD，
∵∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，
∴ ADAC＝ CDBC，
∵AC＝2BC，∴AD＝2CD，
∵CD⊥AB，EM⊥AD，EN⊥CD，
∴四边形EMDN是矩形，
∴∠NEM＝90°，EN＝DM，EM＝DN，
∵EN∥AD，∴△CNE∽△CDA，
∴ ENAD＝ CECA，
∵CE＝2AE，∴AC＝ 32CE，
∴EN＝ 23AD，
同理：EM＝ 13CD，
∴ ENEM＝ 23AD13CD＝ 2ADCD＝4，∴EN＝4EM，
∵∠BEF＝90°，∴∠FEM＋∠BEM＝90°，
∵∠BEM＋∠NEG＝90°，∴∠FEM＝∠NEG，
∵∠EMF＝∠ENG＝90°，
∴△EFM∽△EGN，∴ ENEM＝ EGEF＝4，
∴EG＝4EF；
答案图②
解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，
∵∠ACD＋∠A＝90°，∴∠ABC＝∠ACD，
∵∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，
∴ ADAC＝ CDBC，
∵AC＝mBC，∴AD＝mCD，
如答案图②，∵CD⊥AB，EM⊥AD，EN⊥CD，
∴四边形EMDN是矩形，
∴∠NEM＝90°，EN＝DM，EM＝DN，
∵EN∥AD，∴△CNE∽△CDA，
∴ ENAD＝ CECA，
∵CE＝nEA，∴AC＝ n＋1nCE，∴EN＝ nn＋1AD，
同理：EM＝ 1n＋1CD，
∴EN＝mnEM，
∵∠BEF＝90°，∴∠FEM＋∠BEM＝90°，
∵∠BEM＋∠NEG＝90°，∴∠FEM＝∠NEG，
∵∠EMF＝∠ENG＝90°，∴△EFM∽△EGN，
∴ ENEM＝ EGEF＝mn，∴ EFEG＝ 1mn.
23.在平面直角坐标系中，二次函数y＝－ 12x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B(2，0)两点，与y轴交于点C，一次函数y＝kx＋6的图象经过A，C两点．
(1)求b，c，k的值；
(2)过点D(m，0)(－6＜m＜0)且垂直于x轴的直线l1与二次函数y＝－ 12x2＋bx＋c和一次函数y＝kx＋6的图象交于点E，F，求EF长的最大值；
(3)垂直于y轴的直线l2与二次函数y＝－ 12x2＋bx＋c的图象交于点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)，与一次函数y＝kx＋6的图象交于点M(x3，y3)，设w＝－x1－x2＋x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范围．
23.解：∵二次函数y＝－ 12x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C，一次函数y＝kx＋6的图象经过A，C两点，∴c＝6；
∵二次函数y＝－ 12x2＋bx＋6的图象与x轴交于A，B(2，0)两点，
∴－2＋2b＋6＝0，∴b＝－2；
令y＝－ 12x2－2x＋6＝0，解得x1＝－6，x2＝2，∴A(－6，0)，
∵一次函数y＝kx＋6的图象经过点A，∴－6k＋6＝0，
解得k＝1；
解：∵D(m，0)(－6＜m＜0)，
∴E(m，－ 12m2－2m＋6)，F(m，m＋6)，
∴EF＝－ 12m2－2m＋6－(m＋6)＝－ 12m2－3m＝－ 12(m＋3)2＋ 92，
∵－ 12＜0，－6＜m＜0，
∴当m＝－3时，EF长的最大值为 92；
解：∵y＝－ 12x2－2x＋6＝－ 12(x＋2)2＋8，∴抛物线的对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，8)，
∵直线l2⊥y轴，∴y1＝y2＝y3， x1＋x22＝－2，
∴x1＋x2＝－4，∴－x1－x2＝4，
∵x1＜x2＜x3，∴6＜y3＜8，
当y3＝6时，x3＝0；当y3＝8时，x3＝2，
∴0＜x3＜2，∴4＜－x1－x2＋x3＜6，
∴4＜w＜6.图形编号
①
②
③
······
大正方形／个
2
_____________
_______________
小正方形／个
1
________________
________________
目标
自行车
图形
图① 图②
测得数据
AD∥BC，AC＝40cm，∠CAB＝76°，∠CAD＝45°
人工智能产品
测试成绩/分
语言交互能力
分析能力
学习能力
A
m
9
8
B
7.5
8
9