浙江杭州市临安区2025-2026学年第二学期期中学业水平测试八年级数学试题卷

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1．下列格式中一定是二次根式的是( )
A．a2+1B．5C．327D．1x
2．下列等式正确的是( )
A．a+b=abB．ab=abC．a2=aD．a2=a
3．某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表1所示：该公司2025年人均年利润为( )
A．186万元B．200万元C．216万元D．220万元
4．用配方法求解方程 x2+4x=0正确的是( )
A．x(x+4)=0B．x+22=0C．x+22=4D．x+42=4
5．方程 x2+2x+1=0的根的情况为( )
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
6．学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1m的正方形装饰泡沫板.已知教室门框高2m，宽0.9m，泡沫板不可折叠、切割，那么下面说法正确的是( )
A．竖直摆放可以直接进门B．水平横放可以直接进门
C．斜着沿门框对角线能进门D．怎么都无法进门
7．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为( )
A．20%B．30%C．40%D．50%
8．已知关于x的方程 x2+2x−3=0的两根为x1，x2，则以 x1+x2,x1x2为两根的一元二次方程是( )
A．x2+5x+6=0B．x2−5x+6=0C．x2+2x−3=0D．x2−3x+2=0
9．有一块长30米、宽20米的矩形空地，现要在空地上修建两条纵向平行的小路和一条横向的小路(小路宽度均相等)，纵向小路为平行四边形，剩余空地用于铺设塑胶跑道.已知塑胶跑道的面积为504平方米，设小路宽度为x米，则可列方程为( )
A．(30-x)(20-2x)=504B．30×20-2×30x-20x=504
C．(30-2x)(20-2x)=504D．(30-2x)(20-x)=504
10．五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道(如图)，这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道.已知汽车在避险车道上的速度 v随路程x的关系式为 v2= 526x,并且避险车道坡比(斜坡竖直高度：水平宽度)为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m，则刚进入避险车道时的速度是( )
A．1026m/sB．26m/sC．20m/sD．526m/s
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．化简：−32= .
12．若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是 .
13．若二次根式 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14．已知关于x的方程 x2−mx+n=0通过配方可变形为 x−142=1516,则m的值为 .
15．观察下列等式： 12+2×1=3;22+2×2=8;32+2×3=15;42+2×4=24⋯⋯·按照这个规律，若某个正整数n对应的等式结果为255，则 n= ∵
16．在矩形 ABCD中， AB=23cm,BC=42cm, 现将矩形沿对角线 AC剪开，拼成一个新的平行四边形(不重叠、无缝隙)，若该平行四边形的一条对角线长为4 5cm，则这个平行四边形较长一边的边长为 cm.
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应用题说明，证明过程或演算步骤)
17． 计算：
（1）12+3−27;
（2）6+26−2.
18． 解方程：
（1）x−12=4;
（2）x2+2x=3.
19． 2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演.为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时(单位：秒)进行统计，抽取10台 G1 型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据： 1.23， 1.18， 1.26， 1.31， 1.24， 1.19， 1.28，1.22， 1.25， 1.30；H2 型号机器人的耗时数据绘制箱线图所示.(注：m25表示下四分位数，m50表示中位数，m75表示上四分位数)
（1）求 G1型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数；
（2）根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由.
20． 已知实数x1， x2满足： x1+x2=−3,x1x2=−4,
（1）求作以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程；
（2）若 a2+a−1=0,b2+b−1=0a≠b,求a+b的值.
21． 近年来，因为高空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来严重.为了弄清楚高空抛物的危害，小临请教了科学老师，得知高空抛物下落的速度v(单位：m/s)和高度h(单位：m)近似满足公式： v=2gℎ(不考虑风速的影响， g≈10m/s2,已知小临所住小区楼层高度规律为第 n楼高度 ℎ=5n2.
（1）小临家在2楼，即 n=2，假如一个物品从小临家坠落，求该物品落地时的速度；
（2）计算当从 n楼坠落时，物品落地时的速度.
22．已知某山核桃种植合作社拥有山核桃林100亩.往年采用传统人工授粉，平均每亩的产量为100千克.今年，该合作社决定全面采用无人机辅助授粉新技术.
（1）经过测算，若采用无人机授粉，山核桃的亩产量将得到提升.假设亩产量的年平均增长率为x，经过两年(即两次增长周期)的技术优化与推广，预计每亩产量将达到169千克.请根据题意，列出关于x的一元二次方程，并求出年平均增长率 x.
（2）在考虑成本与收益时，合作社发现：无人机授粉虽然提高了产量，但也增加了投入.已知当无人机授粉的作业面积不超过60亩时，作业面积的每亩的净利润为3400元；若作业面积超过60亩，由于设备调度和花粉损耗增加，每增加1亩，所有作业面积的每亩净利润就会降低20元.若该合作社希望今年作业面积的总净利润为224000元.请问他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉?
解：设他们应该安排y亩山核桃林进行无人机授粉.
①当y=60时，总净利润为： 60×3400=204000元60时，总净利润为： ▲ (列方程)；
②求出他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉.
23．【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形.它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为 5−12.矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释.
如图，黄金矩形 ABCD按如下方式构造：
1.作正方形 ABEF，边长AB=1；
2.取 AF的中点 M；
3.以 M为圆心，ME为半径画弧，交 AF延长线于点 D；
4.过点 D作 AD的垂线，交 BE延长线于点 C.
经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为： ABAD=15+12=25+1=5−12
【知识回顾】素材1： 5−15+1=4;素材2： 15−1=5+15−15+1=5+14
【解决问题】
（1）化简： 12−1;
（2）根据计算可知【知识情境】中的长方形 EFDC也是黄金矩形，请通过计算说明理由.
24．已知长方形的长和宽分别为 a，b.
（1）当周长为12时，
①请用含有 a的式子表示这个长方形的面积.
②当面积为8时，求这个长方形的长和宽.
（2）当周长为k时，证明：当k≥12时，总能围成面积为9的长方形.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】3
12．【答案】14
13．【答案】x≥2
14．【答案】−47
15．【答案】15
16．【答案】211
17．【答案】（1）解：原式： =23+3−33=0;
（2）解：原式=6-2=4.
18．【答案】（1）解：(x-1)=±2
x-1=2或x-1=-2
所以 x1=3,x2=−1
（2）解：x2+2x+1=3+1
x+12=4
x+1=2或x+1=-2
所以 x1=1,x2=−3
19．【答案】（1）解：第一步：将G1型号数据从小到大排序：
1.18， 1.19， 1.22， 1.23， 1.24， 1.25， 1.26， 1.28， 1.30， 1.31
中位数：共10个数据，取第5，6个数的平均值 =1.24+1.252=1.245(秒)
下四分位数：取前5个数的中位数，即第3个数为=1.22(秒)
上四分位数：取后5个数的中位数，即第8个数为1.28(秒)
（2）解：①集中趋势对比
G1型号中位数为1.245秒，H2型号中位数为1.24秒，两者数值非常接近，说明两款机器人完成动作的平均耗时水平相当.
②离散程度对比
G1型号：上四分位数与下四分位数的差(箱体的高度)=1.28-1.22=0.06秒，极差 R1=0.13
H2型号：上四分位数与下四分位数的差(箱体的高度)=1.27-1.21=0.06秒，极差 R2=0.17两款机器人的上四分位数与下四分位数的差相同，说明中间50%数据的波动程度一致；但G1型号的极差更小，说明整体数据的离散程度更低，G1型号机器人的动作耗时更稳定.
20．【答案】（1）解：设一元二次方程为
x2+bx+c=0
∵x1+x2=−3,x1x2=−4
∴x1+x2=−b1=−3,x1x2=c1=−4,
∴b=3， c=-4
所以一元二次方程为 x2+3x−4=0.
（2）解：由题意得，a和b是一元二次方程为 x2+x−1=0的两个实数根，
∴a+b=−11=−1.
21．【答案】（1）解：当n=2时， ℎ=5×22=20,
v=2×10×20=20ms
（2）解：=2gℎ,ℎ=5n2
v=2gℎ=2g.5n2
∵g=10， n>0
∴v=2gℎ=2g.5n2=10nms
22．【答案】（1）解：1001+x2=169,
解得： x1=0.3,x2=−2.3(舍)，
答：年平均增长率为30%；
（2）解：①当y>60时，总净利润为：
y[3400-20(y-60)]=224000，
②解得： y1=70,y2=160(舍)，
答：应该安排70亩山核桃林进行无人机授粉.
23．【答案】（1）解：12−1=2+12−12+1=2+1;
（2）解：根据作图可知， EF=AB=1， MF=12,
在 RtΔMEF中， MF=12+122=52,
∴FD=52−12=5−12,
∴FDFE=5−121=5−12,
∴长方形 EFDC 也是黄金矩形.
24．【答案】（1）解：①已知周长为12，根据周长公式： 2(a+b)=12
化简得： a+b=6
因此b=6-a，长方形的面积S= ab=a(6-a).
②已知面积为8，代入①的结果：a(6-a)=8，整理为一元二次方程得：
a2−6a+8=0
因式分解得： (a-2)(a-4)=0，解得 a=2或a=4.
所以长为4，宽为2.
（2）解：已知周长为k，则 a+b=k2,即 b=k2−a,
要围成面积为9的长方形，需满足： ak2−a=9
整理方程： a2−k2a+9=0
计算根的判别式： △=k24−36
当k≥12时， k2≥144,则 k24≥36,即△≥0
因此，当k≥12时，总能围成面积为9的长方形.部门
人数
人均年利润/万元
A
10
250
B
8
220
C
12
145