2025-2026学年江苏省淮安市新教育学校等校八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省淮安市新教育学校等校八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是( )
A. 480名学生是总体B. 样本容量是80名
C. 每名学生是个体D. 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本
2.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和为180∘B. 打开电视机正在播放广告
C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球D. 抛一枚硬币正面向上
3.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. x2−2x+1=x(x−2)+1B. x2−4y2=(x−2y)(x+2y)
C. (x+3)(x−3)=x2−9D. x2+3x−4=(x+4)(x−1)+x
4.如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条线段是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
5.将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x−1)的是( )
A. x2−1B. x2−xC. x2−2x+1D. x2+2x+1
6.在▱ABCD中，若BC=4，周长为14，则AB的长为( )
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
7.如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.则线段EF的最小值为( )
A. 45
B. 35
C. 52
D. 125
8.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是______.
10.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值是______.
11.在多项式6x2y−xb2+xc中，各项的公因式是 .
12.为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是 (结果精确到0.1).
13.若x+y=3，xy=4，则x2y+xy2的值为 .
14.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于点D.若AE=2，DF=1，则BC边的长为 ______ .
15.如果一个等腰梯形的一个底角为120∘，上底长为3，下底长为5，则其腰长为 .
16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.若OE=5，AC=8，则菱形ABCD的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
分解因式：
(1)6a2+9a；
(2)4a2−1；
(3)x(x−3)−4(3−x).
18.(本小题9分)
某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
(1)a=______；b=______.
(2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是______.(精确到0.01)
(3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？
19.(本小题9分)
科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图(画图并标注相应数据)；
(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占______%，所对应的圆心角度数为______；
(3)若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？
20.(本小题9分)
如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP，求证：BQ⊥AP.
21.(本小题9分)
如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
22.(本小题9分)
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//DB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：四边形CDBE是平行四边形；
(2)若AC=8，求EC的长.
23.(本小题9分)
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段AB的端点在格点上.请按下列要求画出一个四边形ABCD，且四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)在图①中，画一个面积为4的平行四边形ABCD；
(2)在图②中，画一个面积为6的矩形ABCD；
(3)在图③中，画一个面积为3的菱形ABCD.
24.(本小题9分)
阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成x+mx+n，
(1)x2+4x+3=x+1x+3；(2)x2−4x−12=x−6x+2，
材料2、因式分解：(x+y)2+2x+y+1.
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2，
再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)根据材料1，把x2−6x+8分解因式．
(2)结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：(x−y)2+4x−y+3；
②分解因式：mm+2m2+2m−2−3.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：总体是某校480名八年级学生的睡眠时间，故选项A说法错误，不符合题意；
样本容量是80，故选项B说法错误，不符合题意；
每名学生的睡眠时间是个体，故选项C说法错误，不符合题意；
80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故D选项说法正确，符合题意．
故选：D.
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
此题主要考查了总体，样本，样本容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180∘，是必然事件，符合题意；
B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意；
D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意；
故选：A.
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：∵因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式，据此逐项分析判断如下：
∴A选项 结果为x(x−2)+1，是和的形式，不是整式乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
B选项x2−4y2=(x−2y)(x+2y)，将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意；
C选项 (x+3)(x−3)=x2−9，是整式乘法运算，是将乘积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意；
D选项 结果为(x+4)(x−1)+x，是和的形式，不是整式乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
故选：B.
因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，根据定义逐一判断即可．
本题考查了因式分解的定义，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】D
【解析】解：可得此四边形是平行四边形，则这条线段是④，理由如下：
如图，∵∠DAE=∠D=63∘，
∴AB//CD，
∵AB=9，CD=9，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：D.
先证AB//CD，再由AB=CD即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，含因式(x−1)，故本选项错误；
B、x2−x=x(x−1)，含因式(x−1)，故本选项错误；
C、x2−2x+1=(x−1)2，含因式(x−1)，故本选项错误；
D、x2+2x+1=(x+1)2，不含因式(x−1)，故本选项正确．
故选：D.
分别运用公式法和提公因式法进行因式分解，然后进行选择．
本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的方法．
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC=4，
∵平行四边形ABCD使得周长为14，
∴AB+BC=7，
∴AB=3，
故选：A.
根据平行四边形的性质即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
7.【答案】D
【解析】【分析】
连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可．
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键．
【解答】
解：如图，连接CD，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90∘，
∴四边形CEDF是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，
∵AC=3，BC=4，
∴AB= AC2+BC2=5，
∵四边形CEDF是矩形，
∴CD=EF=AC⋅BCAB=125，
故选：D.
8.【答案】B
【解析】解：设CH=x，则DH=EH=9−x，
∵BE：EC=2：1，BC=9，
∴CE=13BC=3，
∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，
即(9−x)2=32+x2，
解得：x=4，
即CH=4.
故选：B.
根据折叠可得DH=EH，在Rt△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9−x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．
本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．
9.【答案】30
【解析】解：了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是30，
故答案为：30.
样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10.【答案】2
【解析】解：∵分式x2−4x+2的值为0，
∴x2−4=0且x+2≠0，
解得：x=2.
故答案为：2.
直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义的条件是解题关键．
11.【答案】x
【解析】解：根据公因式的定义可知：
多项式6x2y−xb2+xc 的每一项都含有因式x，且x的最低次数为1，
∴各项的公因式是x.
故答案为：x.
根据公因式的定义即可得到结果．
本题主要考查公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键．
12.【答案】0.9
【解析】解：观察表格中的成活频率，随着移植总数n的增大，成活的频率逐渐稳定在0.9左右，根据利用频率估计概率的原理，可估计这种幼苗移植成活的概率为0.9.
故答案为：0.9.
大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，可利用频率的集中趋势估计该事件发生的概率，据此可得答案．
本题考查利用频率估计概率，依据频率稳定性定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
13.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查了因式分解，关键是把x+y和xy看作整体，然后利用提公因式法对x2y+xy2进行分解，代入即可．
把x+y和xy看作整体，利用提公因式法对x2y+xy2进行分解，代入计算可得．
【解答】
解：因为x+y=3，xy=4，
所以x2y+xy2=xy(x+y)=4×3=12.
故答案为：12.
14.【答案】6
【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，AE=2，
∴EF//BC，BC=2EF，BE=AE=2，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=BE=2，
∵DF=1，
∴EF=ED+DF=2+1=3，
∴BC=6，
故答案为：6.
由三角形的中位线定理得到EF//BC，BC=2EF，BE=AE=2，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE=2，可得EF=3，即可求出BC的长．
本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.【答案】2
【解析】解：如图，过点A作AE//DC，交BC于E，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AD//BC，AB=CD，
∴∠B=180∘−∠BAD=180∘−120∘=60∘，
∵AE//DC，AD//BC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴EC=AD=3，AE=CD，
∴BE=BC−EC=5−3=2，AB=AE，
∵AB=AE，∠B=60∘，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=2，即等腰梯形的腰长为2，
故答案为：2.
过点A作AE//DC，交BC于E，证明四边形AECD为平行四边形，根据平行四边形的性质得到EC=AD=3，AE=CD，再根据等边三角形的判定和性质解答．
本题考查的是等腰梯形的性质，掌握等腰梯形的概念、平行四边形的性质是解题的关键．
16.【答案】24
【解析】解：∵BE//AC，AE//BD，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8，
∴OA=12AC=4，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90∘，
∴平行四边形AEBO是矩形，
∴AB=OE=5，
∴OB= AB2−OA2= 52−42=3，
∴BD=2OB=6，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×6=24，
故答案为：24.
先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB=90∘，则四边形AEBO是矩形，得AB=OE=5，然后由勾股定理得OB=3，则BD=6，即可解决问题．
本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】3a(2a+3) (2a+1)(2a−1) (x−3)(x+4)
【解析】解：(1)原式=3a(2a+3)；
(2)原式=(2a+1)(2a−1)；
(3)原式=x(x−3)+4(x−3)=(x−3)(x+4).
(1)直接提取公因式即可；
(2)利用平方差公式因式分解即可；
(3)利用提公因式法因式分解即可．
本题考查的是因式分解，熟知因式分解的提公因式法和公式法是解题的关键．
18.【答案】0.962，0.96；
0.96；
14400只
【解析】(1)由题意可知，a=962÷1000=0.962，
b=2880÷3000=0.96，
故答案为：0.962，0.96；
(2)由表格中的数据可知，随着实验次数的增加，优等品的频率稳定在0.96附近，
∴从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96.
故答案为：0.96；
(3)这批公仔中优等品大约有15000×0.96=14400(只)，
答：估计这批公仔中优等品大约有14400只．
(1)用频数除以总数即可；
(2)由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96；
(3)用总数量乘以优等品的概率即可．
本题考查了利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
19.【答案】见解答； 10、36∘； 160.
【解析】解：(1)选择“人工智能”课程的学生人数为：50−15−10−5=20(名)，
补全条形统计图如图所示：
(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占5÷50×100%=10%，
所对应的圆心角度数为10%×360∘=36∘；
故答案为：10、36∘；
(3)800×1050=160(名)，
答：估计选择“创客”课程的学生有160名．
(1)用总人数减去其它课程的人数求出选择“人工智能”的人数即可补全条形统计图；
(2)用选择“航模”课程的学生的人数除以总人数即可求出选择“航模”课程的学生占的百分比，用360∘乘百分比即可求出所对应的圆心角度数；
(3)用800乘选择“创客”课程的学生所占百分比即可．
本题主要考查了条形统计图、用样本估计总体及扇形统计图，熟知条形统计图和扇形统计图的特征及如何利用样本估测总体是解题的关键．
20.【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90∘，
∵DQ=CP，
∴AD−DQ=CD−CP，
∴AQ=DP，
在△ABQ和△DAP中，
BA=AD∠BAQ=∠ADPAQ=DP，
∴△ABQ≌△DAP(SAS)，
∴∠DAP=∠ABQ，
∵∠DAP+∠BAP=90∘，
∴∠ABQ+∠BAP=90∘，
∴BQ⊥AP.
【解析】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形中的“十字架”模型是解题关键．
根据题意证明△ABQ≌△DAP即可．
21.【答案】证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF (SAS)；
(2)证明：∵由(1)知，△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】(1)根据平行四边形平行四边形的性质得到AB//CD AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；
(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE//FC.根据“有一组对边平行且相等”证得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
22.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AB//CD，
∵CE//DB，
∴四边形DCEB是平行四边形，
(2)解：在矩形ABCD中，AC=BD，
∵四边形CDBE是平行四边形，
∴BD=CE，
∵AC=BD，
∴AC=CE，
∵AC=8，
∴EC=AC=8.
【解析】(1)根据矩形的性质的AB//CD，根据平行四边形的判定定理得到四边形DCEB是平行四边形；
(2)根据平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解决本题的关键是得到四边形DCEB是平行四边形．
23.【答案】见解答．
见解答．
见解答．
【解析】(1)如图①，平行四边形ABCD即为所求．
(2)如图②，矩形ABCD即为所求．
(3)如图③，菱形ABCD即为所求．
(1)结合平行四边形的判定按要求画图即可．
(2)结合矩形的判定按要求画图即可．
(3)结合菱形的判定按要求画图即可．
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】解：(1)x2−6x+8=(x−2)(x−4)；
(2)①令A=x−y，
则原式=A2+4A+3=(A+1)(A+3)，
所以(x−y)2+4(x−y)+3=(x−y+1)(x−y+3)；
②令B=m2+2m，
则原式=B(B−2)−3
=B2−2B−3
=(B+1)(B−3)，
所以原式=(m2+2m+1)(m2+2m−3)
=(m+1)2(m−1)(m+3).
【解析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．
(1)利用题干信息即可得；
(2)①根据材料2的整体思想可以对(x−y)2+4(x−y)+3分解因式；
②根据材料1和材料2可以对m(m+2)(m2+2m−2)−3分解因式．移植总数
n
150
300
700
1000
1500
成活数
m
134
271
631
899
1350
成活的频率mn
mn
0.893
0.903
0.901
0.899
0.900
抽取的公仔数n
10
100
1000
2000
3000
优等品的频数m
9
96
962
1920
2880
优等品的频率
0.9
0.96
a
0.96
b