2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，与 5是同类二次根式的是( )
A. 0.5B. 30C. 25D. 15
3.将分式2mm−n中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大6倍D. 扩大9倍
4.点(−5,y1)，(−3,y2)，(3,y3)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则( )
A. y1>y2>y3B. y3>y1>y2C. y2>y1>y3D. y1>y3>y2
5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于( )
A. 55° B. 65°
C. 75° D. 85°
6.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(5,4)，则点E的纵坐标为( )
A. 2 B. 32
C. 3 D. 43
7.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A. −12
B. −27
C. −32
D. −36
8.在同一直角坐标系中，函数y=−ax与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.式子 x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10.已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则m的值为______;
11.小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______cm2．
12.若分式x2−92x+6的值为0，则x的值为______．
13.若y= x−2+ 2−x+3，则xy的值为______．
14.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A′B′CD′的位置，旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°，则α= ______°.
15.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为______．
16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P是平面内一动点，且PA=4，连接PB、PC，则PB+PC的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.解方程：4+xx−1−5=2xx−1．
四、解答题：本题共10小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
计算(2 2− 3)(2 2+ 3)−( 2)2．
19.(本小题6分)
先化简，再求值3−a2a−4÷(a+2−5a−2)，请你从−3、0、2、3中找一个合适的a值代入求值．
20.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF．
21.(本小题6分)
如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)画一条直线平分△ABC的面积；
(2)画一条直线平分梯形ABCD的面积；
22.(本小题8分)
在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表

(1)统计表中，a= ______，b= ______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在35≤x<45“所对应扇形的圆心角度数为______”；
(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x<65“范围的番茄有多少株？
23.(本小题6分)
某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲工程队每天能完成绿化的面积．
24.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=mx(m≠0)交于点A(4,1)与点B(−1,n)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
25.(本小题8分)
如图，长方形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，将该矩形沿对角线BD折叠．
(1)求BE的长；
(2)求阴影部分的面积．
26.(本小题8分)
在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U=12(V)的蓄电池，通过调节滑动变阻器R(Ω)来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值R1=2Ω)亮度的实验(如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化)，已知串联电路中，电流I与电阻R、RL之间关系为I=UR+RL，通过得出如下数据(表格数据不完整)：
(1)a= ______，b= ______；
(2)根据以上实验，构建出函数y=12x+2(x≥0)，结合表格信息，探究函数y=12x+2(x≥0)的图象与性质．
①在直角坐标系中画出对应函数y=12x+2(x≥0)的图象：
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______．
(3)请结合函数图象分析，当x≥0时，12x+2≥−32x+6的解集为______．
27.(本小题10分)
定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是______；
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
(2)如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E为CD边上一动点(E不与C、D重合)，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H．
①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”，并说明理由；
②如图2，连接EH，求△CEH的周长；
③若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长．
答案解析
1.B
【解析】解：A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形，
故选：B．
2.D
【解析】解：A、 0.5= 12= 22，与 5不是同类二次根式，不符合题意；
B、 30与 5不是同类二次根式，不符合题意；
C、 25=5，与 5不是同类二次根式，不符合题意；
D、 15= 55，与 5是同类二次根式，符合题意；
故选：D．
3.A
【解析】解：将分式2mm−n中的m、n都扩大为原来的3倍可变为6m3m−3n=6m3(m−n)=2mm−n．
故选A．
4.B
【解析】解：∵反比例函数y=kx中k>0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵−5<−3<0，
∴0>y1>y2，
∵3>0，
∴y3>0，
∴y3>y1>y2，
故选：B．
5.C
【解析】解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°−∠BAD=180°−70°=110°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，
∴∠CBF=∠ABC−∠ABF=110°−35°=75°，
∵在△BCF和△DCF中，
BC=DC∠BCF=∠DCFCF=CF，
∴△BCF≌△DCF(SAS)，
∴∠CDF=∠CBF=75°，
故选：C．
6.B
【解析】解：∵四边形AOCD是矩形，D(5,4)，
∴AD=OC=5，CD=OA=4，CD/​/y轴，∠AOF=∠ECF=90°，
由折叠得AF=AD=5，FE=DE=4−CE，
∴OF= AF2−OA2= 52−42=3，
∴CF=OC−OF=5−3=2，
∵CF2+CE2=FE2，
∴22+CE2=(4−CE)2，
解得CE=32，
∴点E的纵坐标为32，
故选：B．
7.C
【解析】解：∵A(−3,4)，
∴OA= 32+42=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，
则点B的横坐标为−3−5=−8，
故B的坐标为：(−8,4)，
将点B的坐标代入y=kx得，4=k−8，
解得：k=−32．
故选：C．
8.B
【解析】解：A、由函数y=−ax的图象可知a>0，由y=ax+1(a≠0)的图象可知a<0故选项A错误．
B、由函数y=−ax的图象可知a>0，由y=ax+1(a≠0)的图象可知a>0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．
C、y=ax+1(a≠0)的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．
D、由函数y=−ax的图象可知a<0，由y=ax+1(a≠0)的图象可知a>0，故选项D错误．
故选：B．
9.x≥4
【解析】解：由题意得，x−4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
10.−4
【解析】解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，
∴代入得：−2=8m，
解得：m=−4，
故答案为−4．
11.160
【解析】解：估计黑色部分的面积约为400×0.4=160(cm2)，
故答案为：160．
12.3
【解析】解：由分式的值为零的条件得x2−9=0且2x+6≠0，
由x2−9=0，得x=±3，
由2x+6≠0，得x≠−3，
∴x=3，
故答案为：3．
13.8
【解析】解：由题意得，x−2≥0，2−x≥0，
∴x=2，
∴y=3，
∴xy=23=8．
故答案为：8．
14.22
【解析】解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A′B′CD′的位置，
∴∠BCD=∠B′CD′=90°=∠B′=∠D′，∠BCB′=α，
∵∠1=112°，
∴∠B′CD=68°，
∴α=22°，
故答案为：22．
15.16
【解析】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴A′C′=4．
∵点C′在直线y=2x−6上，
∴2x−6=4，解得x=5．
即OA′=5．
∴CC′=5−1=4．
∴S▱BCC′B′=4×4=16．
即线段BC扫过的面积为16．
故答案为16．
16.4 3
【解析】解：把AP绕点A逆时针旋转120°至AM，连PM．
∵∠BAC=∠PAM=120°，
∴∠PAC=∠MAB．
由AB=AC，∠PAC=∠MAB，AP=AM，
得△PAC≌△MAB(SAS)，
∴PC=BM．
∵∠PAM=120°，
∴∠HMA=30°，
∴HA=12AM=2，
∴HM= 3HA=2 3，
∴PM=2HM=4 3．
∵PB+BM≥PM，
即PB+PC≥4 3，
∴PB+PC的最小值为4 3．
故答案为：4 3．
17.解：去分母得：4+x−5x+5=2x，
移项合并得：6x=9，
解得：x=1.5，
经检验x=1.5是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18.解：(2 2− 3)(2 2+ 3)−( 2)2
=8−3−2
=3．
【解析】利用平方差公式，二次根式的性质进行计算即可解答．
19.解：原式=3−a2(a−2)÷a2−9a−2
=3−a2(a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)
=−12(a+3)，
当a=0时，原式=−12×3=−16．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE与△DCF中，
AB=DC∠B=∠DCFBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)．
【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，利用全等三角形的判定解答即可．
21.解：(1)如图1中，直线BD即为所求；

(2)如图2中，直线BT即为所求．

【解析】(1)如图1中，取BC的中点D，作直线BD即可；
(2)如图2中，取格点F，连接BF，作CF的中点T，作直线BT即可．
22.15 0.3 72°
【解析】解：(1)a=60×0.25=15，b=1860=0.3．
故答案为：15，0.3；
(2)补全的频数分布直方图如图所示，
(3)由题意可得，
挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，
故答案为：72°；
(4)由题意可得，
挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有：1000×0.3=300(株)．
23.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据题意得，
400x−4002x=4，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，
答：甲每天能完成绿化的面积分别是100m2．
【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可．
24.(1)解：∵点A(4,1)与点B(−1,n)在反比例函数y=mx(m≠0)图象上，
∴m=4，即反比例函数的解析式为y=4x，
当x=1时，n=−4，即B(−1,−4)，
∵点A(4,1)与点B(−1,−4)在一次函数y=kx+b(k≠0)图象上，
∴1=4k+b−4=−k+b，解得：k=1b=−3
∴一次函数解析式为y=x−3；
(2)解：对于y=x−3，当y=0时，x=3，
∴C(3,0)
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=152；
(3)解：由图象可得，当−14时，一次函数的值大于反例函数的值．
【解析】(1)把点A(4,1)与点B(−1,n)代入反比例函数y=mx得到m=4，即反比例函数的解析式为y=4x，把点A(4,1)与点B(−1,−4)代入一次函数y=kx+b，得到1=4k+b−4=−k+b，解得：k=1b=−3得到一次函数解析式为y=x−3；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；
(3)由图象即可可得结论．
25.解：(1)∵四边形ABCD为长方形，
∴∠A=∠C=∠C′=90°，AB=CD=C′D．
又∵∠AEB=∠CED，
∴△AEB≌△C′ED(AAS)
∴BE=DE．
∴△BED为等腰三角形；
设BE=DE=x，则AE=24−x．
在Rt△ABE中，由勾股定理得x2=122+(24−x)2，
解得x=15，
∴BE的长为15；
(2)由(1)得DE=15，
∴S阴影=12DE⋅AB=12×15×12=90．
【解析】(1)首先证明△AEB≌△C′ED(AAS)，进而得到△BED为等腰三角形，设BE=DE=x，则AE=24−x.勾股定理得x2=122+(24−x)2，进一步解答即可；
(2)直接利用三角形面积计算公式S阴影=12DE⋅AB代入数据解答即可．
26.2 1.5 不断减小 x≥2或x=0
【解析】解：(1)根据题意，3=12a+2，b=126+2，
∴a=2，b=1.5；
故答案为：2，1.5；
(2)①根据表格数据描点：(1,4)，(2,3)，(3,2.4)，(4,2)，(6,1.5)，在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2(x≥0)的图象如下：
②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，
故答案为：不断减小；
(3)如图：
由函数图象知，当x≥2或x=0时，12x+2≥−32x+6，
即当x≥0时，12x+2≥−32x+6的解集为x≥2或x=0，
故答案为：x≥2或x=0．
27.D
【解析】解：(1)在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，
∴正方形是等补四边形，
故答案为：D；
(2)①四边形AFHB为“等补四边形”，理由如下：
如图1，连接CF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，
又∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF(SAS)，
∴AF=CF，∠BAF=∠BCF，
∵HF⊥AE，
∴∠AFH=∠ABH=90°，
∴∠BAF+∠BHF=180°，
∵∠BHF+∠FHC=180°，
∴∠FHC=∠BAF，
∴∠FHC=∠FCH，
∴FH=FC，
∴AF=FH；
②如图2，连接AH，由①知，△AFH为等腰直角三角形，则∠HAF=45°，
将△ABH围绕点A逆时针旋转到△ADL的位置，点H对应点L，则AL=AH，LD=BH，
则∠LAE=∠LAD+∠DAE=∠DAE+∠BAH=90°−∠HAF=45°=∠HAF，
∵AH=AL，AE=AE，
∴△ALE≌△AHE(SAS)，
∴HE=LE=LD+DE=BH+DE，
则△CHE的周长=HE+CH+CE=BH+DE+CH+CE=BC+CD=4+4=8；
③∵四边形ECHF是“等补四边形”，∠EFH+∠C=180°，
则存在FH=EF、FE=CE、FH=CH、CH=FH四种情况，
当FH=CH时，
由(1)知，FH=AF，
则FH=AF=CF=CH，则△FCH为等边三角形，如图3：
则∠FCB=60°=∠FAB，则∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=ADtan30°=4 33，
则CE=CD−AD=4−4 33；
当CE=EF时，
∵HE=HE，
∴Rt△EHF≌△Rt△EHC(HL)，
∴FH=HC，
而FH=FC，
∴△FCH为等边三角形，
故该情况同FH=CH的情况；
当FH=CE时，
由②知，△CEH的周长为8，
设CH=EC=x，则HE= 2x，
则x+x+ 2x=8，
解得：CE=x=8−4 2；
当EF=HF时，则AF=EF，
而当点F是BD的中点时，才存在AF=EF，
故该种情况不存在，
综上，CE的长度为8−4 2或4−4 33．
挂果数量x(个)
频数(株)
频率
25≤x<35
6
0.1
35≤x<45
12
0.2
45≤x<55
a
0.25
55≤x<65
18
b
65≤x<75
9
0.15
R/Ω
…
1
a
4
6
…
I/A
…
4
3
2
b
…