2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列调查中，最适合采用普查的是( )
A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受
D. 检测神舟二十号飞船返回舱的零部件
2.为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了20只进行检测，以下说法正确的是( )
A. 这一批灯管是总体B. 样本容量是20只
C. 每只灯管是个体D. 20只灯管的使用寿命是总体的一个样本
3.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( )
A. 平行四边形B. 正方形C. 菱形D. 矩形
4.下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是( )
A. (a+1)(a−1)=a2−1B. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. ab−a−b+1=(a−1)(b−1)D. m2−3=m(m−3m)
5.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是2或3的倍数的概率为( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
6.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G.若AB=8，DE=2，则AG的长为( )
A. 125
B. 245
C. 365
D. 485
7.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠BCD=90∘，点E在BC上，F，G分别是AC和DE的中点，连接FG，AB=2，BC=6，则FG的长是( )
A. 2 2
B. 2
C. 4
D. 2
8.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8.过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x，BC长为y.则xy的值为( )
A. 5
B. 7
C. 9
D. 无法求出
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若事件A为必然事件，则事件A发生的概率P(A)= .
10.把多项式12ab2−8a2bc分解因式的结果是 .
11.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捕捞鱼.通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%，据此可估计该鱼塘中鱼的条数为 .
12.如图，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，此时旋转角∠ABA1的度数等于42∘，则∠A的度数等于 ∘.
13.将40名学生的身高数据分成4个小组，其中第一、二、三组的频数分别是7，8，15，则第四组的频率是 .
14.如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，已知AB=3，AD=5，则EF的长为 .
15.如图，梯形ABCD中，AB//CD，S△ADM=1，S△BNC=0.8，则S四边形EMFN为 .
16.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD.若AE=2，PF=9.则图中阴影部分的面积是 .
17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点(不与B，C重合)，过点E作EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，若AC=16，BD=12，设FG的长为x，则x的取值范围是 .
18.如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，连接DH，FH，DE，FE，DF.有如下结论：
①四边形ADEF是平行四边形；
②∠DHF=∠DEF；
③DH=EF；
以上结论正确的有 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
现有正面分别写有“最”“美”“宿”“迁”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“宿”字的卡片有4张，写有“迁”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上.
(1)事件“随机抽取3张，全是写有‘迁’字的卡片”为______事件；(选填“随机”“必然”或“不可能”)
(2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
(3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“宿”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“宿”字卡片的概率为25，求m的值.
20.(本小题8分)
为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估.为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：60∼70分(表示大于等于60同时小于70，后续同样)为A组，70∼80分为B组，80∼90分为C组，90∼100分为D组.张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中随机抽取的学生总人数为______；
(2)请通过计算补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数.
21.(本小题8分)
若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，求a2b+ab2的值.
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC、AD上，且AF=CE.连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.
23.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中，作出经过点E的一条线段EO，使EO=12AD；
(2)在图2中，作出一条经过点C且与BD平行的直线.
24.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AH⊥BC，垂足为点H，连接OH.若BD=16，OH=6；
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求AH的长.
25.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C，E，F是下底BC上的两点，BF=CE.连接DE，AF.求证：DE=AF.
26.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，点O是AC上的任意一点(不与点A、C重合)，过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA和∠DCA的平分线交于点E、F，连接AE，AF.
(1)求证：OE=OF；
(2)如图2，点O是AC的中点，若AC⊥BD，判断四边形AECF的形状，并说明理由.
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线BC//x轴，已知A(12,0)，C(0,5)，四边形OABC为矩形，D是OA的中点，点P是直线BC上一个动点.
(1)S△OPD=______.
(2)若点P是线段BC上一个动点，当△ODP为等腰三角形时，请求出所有符合条件的点P的坐标.
(3)在平面上取一点Q，使得以O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标.
28.(本小题12分)
(1)如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90∘，将∠EOF绕点O旋转，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合).
①在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗？请证明你的结论.
②如图2，若连接EF，则BE、EF、DF之间的数量关系是什么？请证明你的结论.
(2)如图3，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120∘，边长为8的菱形ABCD”，∠EOF=90∘改为∠EOF=60∘时，其他条件不变，四边形OECF的面积是______.
(3)如图4，在Rt△ACB中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，D为AB中点，∠EDF=90∘，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕点D旋转.当AE=1时，请直接写出线段BF的长是______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
C.解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
D.检测神舟二十号飞船返回舱的零部件，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
故选：D.
根据全面调查的适用范围作出判断即可．
本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2.【答案】D
【解析】解：本题中的总体是指这批灯管的全体的使用寿命，故A不正确．
样本是指从中抽取的20只灯管的使用寿命，个体是指每只日光灯管的使用寿命，样本容量是20，故B、C错误，D正确．
故选：D.
本题考查的对象是一批灯管的使用寿命，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．即可作出判断．
本题考查的是确定总体、个体、样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”
3.【答案】B
【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等且垂直，
故选项A不合题意；
正方形的对角线相等且互相垂直平分，
故选项B符合题意；
菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，
故选项C不合题意；
矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，
故选项D不合题意，
综上所述，对角线相等且互相垂直平分的是正方形，
故选：B.
根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的对角线特征来逐一判断选项即可．
本题考查正方形的性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，解答本题的关键是熟练掌握特殊四边形的对角线性质．
4.【答案】C
【解析】解：(a+1)(a−1)=a2−1是整式的乘法，故A不符合题意；x2+2x+1=x(x+2)+1不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；ab−a−b+1=(a−1)(b−1)是因式分解，故C符合题意；m2−3=m(m−3m)不是化为整式的积的形式，故D不符合题意；
故选：C.
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可．
本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：共有5个完全相同的小球，标号是2或3的倍数有2，3，4三个，所以标号是2或3的倍数的概率为35.
故选：C.
直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=8，
∴AB=DA=CD=8，∠BAE=∠D=90∘，
∵DE=CF，DE=2，
∴DE=CF=2，
∴AE=AD−DE=8−2=6，DF=CD−CF=8−2=6，
∴AE=DF=6，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE= AB2+AE2= 82+62=10，
在△ABE和△DAF中，
AB=DA∠BAE=∠D=90∘AE=DF，
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠DAF+∠BAG=∠BAE=90∘，
∴∠ABE+∠BAG=90∘，
在△ABG中，∠AGB=180∘−(∠ABE+∠BAG)=90∘，
即AG⊥BE，
由三角形的面积公式得：S△ABE=12BE⋅AG=12AB⋅AE，
∴AG=AB⋅AEBE=8×610=245.
故选：B.
根据正方形性质及已知条件得AB=DA=CD=8，∠BAE=∠D=90∘，AE=DF=6，由勾股定理得BE=10，证明△ABE和△DAF全等得∠ABE=∠DAF，由此可证明∠AGB=90∘，然后由三角形的面积公式即可求出AG的长．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理及三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴CE=AB=2，CD=BC=6，∵BC=6，∴BE=BC−CE=6−2=4.如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0,0)，A(0,2)，C(6,0)，∵F是AC的中点，∴F的坐标为(3,1).∵∠BCD=90∘，CD=6，∴D的坐标为(6,6)，∵E在BC上，CE=2，∴E的坐标为(4,0)，∵G是DE的中点，
∴G的坐标是(4+62,0+62)=(5,3)∴FG= (5−3)2+(3−1)2= 22+22=2 2.∴FG的长是2 2.
故选：A.
根据全等三角形的性质、勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质进行解答．
本题考查全等三角形的性质、勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质．关键在于利用全等三角形对应边相等，将已知线段AB转化为ACDE中的边CE，进而求出DE的长，最后利用直角三角形斜边中线：等于斜边一半的性质求解．
8.【答案】B
【解析】解：作DF⊥BC交BC的延长线于点F，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠F=∠AEB=∠AEC=90∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC//AB，
∴∠DCF=∠ABE，
在△DCF和△ABE中，
∠DCF=∠ABE∠F=∠AEBDC=AB，
∴△DCF≌△ABE(AAS)，
∴DF=AE，CF=BE，
∵AC2−CE2=BD2−BF2=DF2，AC=6，BD=8，CF=BE=x，BC=y，
∴62−(y−x)2=82−(y+x)2，
∴xy=7，
故选：B.
作DF⊥BC交BC的延长线于点F，因为AE⊥BC于点E，所以∠F=∠AEB=∠AEC=90∘，由平行四边形的性质得DC=AB，DC//AB，则∠DCF=∠ABE，可证明△DCF≌△ABE(AAS)，得DF=AE，则AC2−CE2=BD2−BF2=DF2，因为AC=6，BD=8，CF=BE=x，BC=y，所以62−(y−x)2=82−(y+x)2，整理得xy=7，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
9.【答案】1
【解析】解：若事件A为必然事件，则事件A发生的概率P(A)=1.
故答案为：1.
根据必然事件是一定要发生，其概率为1，可得答案．
本题考查了随机事件的意义，随机事件的概率大于0小于1，必然事件的概率等于1，不可能事件的概率为零．
10.【答案】4ab(3b−2ac)
【解析】解：12ab2−8a2bc=4ab(3b−2ac)，
故答案为：4ab(3b−2ac).
先确定公因式，再提取即可．
本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
11.【答案】1000
【解析】解：设鱼塘中有鱼x条，
根据题意得50x=5%，
解得x=1000，
经检验x=1000为原方程的解，
所以估计鱼塘中有鱼1000条．
故答案为：1000.
设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到50x=5%，然后解方程即可．
本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
12.【答案】69
【解析】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，旋转角∠ABA1的度数等于42∘，
∴∠CBC1=42∘，BC=BC1，∠C1=∠BCD，
∴∠C1=∠BCC1=12(180∘−∠CBC1)=12×(180∘−42∘)=69∘，
∴∠BCD=∠C1=69∘，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD=69∘.
故答案为：69.
先根据旋转的性质得到∠CBC1=42∘，BC=BC1，∠C1=∠BCD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠C1=69∘，则∠BCD=69∘，然后根据平行四边形的性质得到∠A=∠BCD.
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．
13.【答案】0.25
【解析】解：∵第一、二、三组的频数分别是7，8，15，
∴第四组的频数是40−(7+8+15)=10，
第四小组的频率为：1040=0.25.
故答案为：0.25.
根据题意可得：第四小组的频数是40−(7+8+15)=10，再代入公式即可求得频率．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1.
14.【答案】53
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，且AB=3，AD=5，
∴DC=AB=3，BC=AD=5，∠B=∠C=90∘，
∴△ABF和△CEF都是直角三角形，
设DE=a，则CE=DC−DE=3−a，
由折叠性质得：AF=AD=5，FE=DE=a，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF= AF2−AB2= 52−32=4，
∴CF=BC−BF=5−4=1，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，
∴a2=12+(3−a)2，
解得：a=53，
∴DE=53，
即EF的长为53.
故答案为：53.
由矩形性质得DC=AB=3，BC=AD=5，∠B=∠C=90∘，设DE=a，则CE=DC−DE=3−a，由折叠性质得AF=AD=5，FE=DE=a，在Rt△ABF中，由勾股定理求出BF=4得CF=1，然后在Rt△CEF中，由勾股定理求出a=53，继而可得EF的长．
此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，勾股定理，理解图形的翻折变换及其性质，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
15.【答案】1.8
【解析】解：∵AB//CD，
∴S△ADE=S△AFE，
∴S△ADE−S△AME=S△AFE−S△AME，即S△EFM=S△ADM=1，
同理可得：S△ENF=S△BNC=0.8，
∴S四边形ENFM=S△EFM+S△ENF=1.8，
故答案为：1.8.
根据三角形的面积公式得到S△ADE=S△AFE，进而求出S△EFM，同理求出S△ENF，计算即可．
本题考查的是梯形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
16.【答案】18
【解析】解：作PM⊥AD于M，交BC于N.
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
∴S△DFP=S△PBE=12×2×9=9，
∴S阴=9+9=18，
故答案为：18.
由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD，即可求解．
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.
17.【答案】6