江苏省淮安市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省淮安市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】A、，等式不成立，不合题意；
B、，等式不成立， 不合题意；
C、，等式成立，符合题意；
D、，等式不成立，不合题意；
故选：C．
3. 某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查辆该车每辆行驶千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ）
A. 所有该种新车的千米耗油量B. 辆该种新车的千米耗油量
C. 所有该种新车D. 辆汽车
【答案】A
【解析】在这个问题中总体是：所有该种新车的千米耗油量；
样本是：辆该种新车的千米耗油量；
样本容量为：，
个体为：每辆该种新车的千米耗油量；
观察各选项，只有A选项是正确的，
故选：A．
4. 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
【答案】B
【解析】连接、，

四边形是矩形，
，
、分别是、的中点，
，，
同理，，，，，，，
，
四边形为菱形，
故选：B．
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 5
【答案】D
【解析】∵点E，F分别是AB，AO的中点，且，
∴OB=2EF=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，即△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：，
故选：D．
6. 如图，在四边形中，点E、F分别是边、的中点，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，
∵E、F分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7. 若关于x的分式方程无解，则k的取值是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于x分式方程无解，
∴当时，即时，分式方程无解；
当时，，
此时分式方程有增根，
∴，解得或，
∴当时，即，解得；
∴当时，即，无解；
综上所述，k的取值是或．
故选：B．
8. 如图，正方形中，点、分别在边、上，连接、、，且，下列结论：①；②；③正方形的周长的周长；④，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ②③D. ②③④
【答案】C
【解析】①当E、F不是和的中点时，，
则不成立，故①错误；
②延长至G，使得，连接，如图1，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
∴的周长，
∵正方形的周长，
∴正方形的周长的周长，故③正确；
④∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，故④错误；
故选：C．
二、填空题
9. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围_____．
【答案】
【解析】根据题意知，
解得．
故答案为：．
10. 将50个数据分成5组，第1、2、3组数据的频数分别是2、8、15，第4组数据的频率是，则第5组数据的频率是___________．
【答案】
【解析】第4组的频数为，
∴第5组的频数为，
∴第5组数据的频率是，
故答案为：．
11. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________．
【答案】
【解析】条件是．
∵分别是的中位线，
∴，，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
故答案为：．
12. 如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是________．
【答案】且
【解析】，
，
，
关于x的方程的解是正数，
，
解得：，
，
，
m的取值范围是且．
故答案为：且．
13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______．
【答案】65
【解析】根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为，
故答案为：65．
14. 某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，可求得提速前列车的平均速度为_________．
【答案】
【解析】设提速前列车的平均速度为，根据题意可得：
，
解得：．
故答案为：．
15. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为______．
【答案】2
【解析】连接并延长交于，连接，
四边形是正方形，
，，，
，分别是边，的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点，分别是，的中点，
；
故答案为：2．
16. 如图，在四边形中，，°，，，点分别为上的动点（含端点），分别为的中点，则长度的最小值为__________．
【答案】2
【解析】作DH⊥AB于H，连接DN，如图，
∵，，
∴，
∵DH⊥AB，
∴∠DHB=90°，
∴四边形BCDH是矩形，
∴BH=CD=5，
∴AH=AB-BH=3，
在Rt△DHA中，由勾股定理得：，
∵分别为的中点，
∴．
当DN最小时，EF最小，而当DN⊥AB时，DN最小，即此时点N与点H重合，DN的最小值为4，
∴=2，
即EF的最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
19. 已知关于x的分式方程．
（1）当时，求方程的解．
（2）若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围．
解：（1）当时，
，
，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，
故方程的解为：；
（2），
，
去分母得：，
解得：，
由分式方程有解且解为非负数，且，
即：且，
即：且．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将平移，使点A移动到点，请画出；
（2）作出关于O点成中心对称的，并直接写出，，的坐标．
解：（1）如图，为所作．
（2）如图，为所作，．
21. 党的十八大以来，习总书记多次谈到要“注重家庭、注重家教、注重家风”，某校课题研究小组在本校六年级同学的家长中对家庭教育情况进行调查，他们随机抽查部分同学的家长对家庭教育的重视程度进行调查（由低到高分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的家长，扇形统计图中B级所占的百分比=___________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校六年级共有400名同学，请估计该校六年级同学的家长对家庭教育的重视程度好的（重视程度在C级以上，含C级）约有___________名．
解：（1）该课题研究小组共抽查了：20÷25%=80（名），
b=32÷80×100%=40%，
故答案为：80，40%；
（2）C级的人数为：80×30%=24（名），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）∵400×=140，
∴该校六年级同学的家长对家庭教育的重视程度好的（重视程度在C级以上，含C级）约有140名，
故答案为：140．
22. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于，
（1）请估计摸到白球的概率将会接近______；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
解：（1）经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于；
∴估计摸到白球的概率将会接近，
故答案为：．
（2）原有白球：，
设需要往盒子里再放入x个白球，
根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解），
答：需要往盒子里再放入个白球．
23. 为应对季节性的流感，某药店老板到厂家选购A，两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个的进价比A品牌口罩每个的进价多0.7元，用6480元购进A品牌的数量是用3000元购进品牌数量的3倍．
（1）A，两种品牌的口罩每个的进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个的售价为2.1元，品牌口罩每个的售价为3元，药店老板决定一次性购进A，两种品牌口罩共7000个，他想要在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元，则最少购进品牌口罩多少个？
解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为元，
由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴（元），
答：A品牌口罩每个进价为元，B品牌口罩每个进价为元．
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩的个数为个，
由题意，得：，
解得：，
答：最少购进B品牌口罩4500个．
24. 综合与探究
我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为，∴，．
再如：为“十字分式方程”，可化为，
∴，．
应用上面的结论，解答下列问题：
（1）若为“十字分式方程”，则______，______．
（2）若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值．
（3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为（，且），求的值．
解：（1）可化为，
，．
故答案为：；
（2）由已知得，，
；
（3）原方程变为，
，
∵，且，
，，
，，
．
25. 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，且、、三点共线．
（1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则 ， ；
（2）如图2，若为的中点，，，求的长．
（3），，若为的三等分点(图仅供参考)，请直接写出的长．
解：（1），四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，
为中点，
，
将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，
，，
设，则，
，
，
，
，
．
将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，
，，
，
．
故答案为：45；2；
（2）如图2，延长，交于点，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵折叠，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
设，
在中，，，
，
即，
解得：,，
即，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
，
∴，
解得：，
即；
（3）2或．
分两种情况：①当时，
如图3，过点作，交的延长线于点，连接，则四边形为矩形，，，
由折叠的性质可知，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，，，
，
解得，
．
②当时，
如图4，过点作，交的延长线于点，连接，则四边形为矩形，，，
由折叠的性质可知，，，
，
，
．
设，，，
，
，
解得，
．
综上可知，的长为2或．